Задача 12. Запропонуйте класифікацію понять «паралелограм» та «трикутник» за двома ознаками – за сторонами та кутами.

Зразок відповіді.

На рис. 5 проілюстрована класифікація поняття «паралелограм», а на рис. 6 поняття «трикутник».

Рис. 5. Класифікація паралелограмів

Рис. 6. Класифікація трикутників

Коли краще ознайомити учнів із класифікацією, до чи після вивчення відповідної теми?

Перш за все, потрібно мати на увазі, що прийнятий порядок викладу (матеріалу) не завжди дозволяє зробити вибір. Класифікація може зажадати знання додаткового кола теорем, у цьому випадку проведення класифікації перед вивченням теми буде передчасним, не будучи підсумком попередніх теорем і означень, не підкріплена логічними міркуваннями, така класифікація не представляє цінності.

У тих випадках, де можливо, слід починати вивчення теми з класифікації, це може внести стрункість до викладу матеріалу і, отже, полегшити розуміння учнями питань, що розбираються.

Користь класифікації у викладанні математики недооцінюється. Можливості вживання класифікації повністю не використовуються.

Недостатнє широке вживання класифікації понять, що вивчаються, приводить до відсутності системи в знаннях учнів, бо систематичність знань нерозривно пов'язана з вимогою встановлення зв'язку між поняттями.

ОБМЕЖЕННЯ

Обмеженням поняття називається перехід від понять більшого об'єму (більш загальних) до понять меншого об'єму (менш загальних).

Задача 13. Здійсніть обмеження поняття «чотирикутник».

Зразок відповіді. Розглянемо вид перетину правильного тетраедра площиною Р, що проходить через середини ребер МА і МВ паралельно ребру МС (рис. 7). Площина Р перетинає всі чотири грані тетраедра, отже, в перерізі – чотирикутник. Потім, довівши, що сторонами отриманого чотирикутника є середні лінії трикутників – граней тетраедра, робимо висновок: чотирикутник є ромбом. Нарешті, показавши перпендикулярність суміжних сторін ромба, приходимо до остаточного висновку: шуканий переріз – квадрат. Відносно шуканого перетину були зроблені твердження: