- •Теория алгоритмов (краткий курс лекций для самостоятельной работы)
- •Лекции по теории алгоритмов Введение
- •Предмет криптографии
- •Лекция №1
- •Краткие теоретические сведения
- •1 Шифр сцитала
- •2 Шифр вертикальной перестановки
- •3 Шифр поворотной решетки
- •4 Шифры с использованием магичных квадратов
- •5 Перестановка бит
- •Лекция №2
- •Краткие теоретические сведения
- •Варианты реализации шифров простой замены
- •1 Система шифрования Цезаря
- •2 Афинная система подстановок
- •3 Лозунговый шифр
- •4 Шифровальный квадрат Полибия
- •5 Шифровальная таблица Трисемуса
- •4Х8 «Сколько волка ни корми, он все в лес глядит »
- •Лекция №3
- •Краткие теоретические сведения
- •1 Биграммный шифр Плейфейера
- •2 Шифр с использованием омофонов
- •3 Шифр Гронсфельда
- •4 Система шифрования Вижинера
- •5 Шифр «Двойной квадрат Уитстона»
- •Общие сведения о блочных шифрах
- •Описание алгоритма des
- •Режимы реализации алгоритмов симметричного шифрования
- •Асимметричные криптоалгоритмы
- •Модулярная арифметика
- •Открытое распределение ключей
- •Криптосистема rsa
- •7 Самокорректирующиеся коды
- •7.1 Построение кодов Хемминга (описание алгоритма кодирования)
- •7.2 Обнаружение ошибок в кодах Хемминга
- •7.3 Декодирование
- •Примеры решения задач Задача № 3
- •Задача № 4
- •Алгоритм решения задачи следующий:
- •Литература
4 Шифры с использованием магичных квадратов
Магичный квадрат – квадратная таблица с вписаными в клетки последовательными натуральными числами, начиная с 1, которые при суммировании по столбцам, строкам и диагоналям дают одно и то же число. Исходный текст вписывают в магический квадрат в соответствии с нумерацией его клеток. Для получения шифротекста таблицу считывают по строкам или столбцам. В качестве ключа для востановления исходного текста может быть ссылка на номер магического квадрата в некоторой базе, которая известна отправителю и получателю шифротекста.
-
16
3
2
13
5
10
11
8
9
6
7
12
4
15
14
1
Рис 1а
13
8
12
1
2
11
7
14
3
10
6
15
16
5
9
4
Рис 1б
4
15
14
1
9
6
7
12
5
10
11
8
16
3
2
13
Рис 1в
1
12
8
13
14
7
11
2
15
6
10
3
4
9
5
16
Рис 1г
На рисунке выше приведены примеры магических квадратов размера 4х4 (из 880 возможных). Количество магических квадратов размера 5х5 – около 25 тыс.
5 Перестановка бит
Использование компьютеров для выполнения шифрования породило такой метод как перестановка бит в каждом символе исходного текста. К примеру, ключ для такого шифрования может выглядеть так (3,5,7,1,4,2,8,6). Это означает, что исходное сообщение, представленное в бинарной форме разбивается на блоки по 8 бит и в каждом таком блоке происходит перестановка в соответствии с заданнын ключом: на первое место переставляется 3-й бит, на второе–5-й, на третье–7-й и т.д. Возможна разбивка на блоки, содержащие другое число бит.
Лекция №2
Тема: Шифры простой замены
Цель: Научиться создавать шифры простой замены, оценивать их стойкость и шифровать (дешифровать) тексты.
Краткие теоретические сведения
Шифрами замены называют такие шифры, шифрование с помощью которых осуществляется путем замены каждого символа исходного текста другими символами (шифрообозначениями), при этом порядок символов не меняется.
Формально шифр замены можно описать так: каждой букве α исходного текста ставится в соответствие некоторое множество символов Мα, которое называют множеством шифрообозначений для буквы α. Таблица соответствий и порядок выбора шифрообозначения из множества символов являются ключом шифра замены.
|
А |
Б |
В |
Г |
… |
Я |
|
МА |
МБ |
МВ |
Мг |
… |
МЯ |
Если множества состоят из одного элемента, то такой шифр называют шифром простой замены.