Лекция №1

Тема: Шифрование методом перестановок.

Цель: Научиться разрабатывать шифры перестановок и программы для шифрования-дешифрования.

Краткие теоретические сведения

Шифр перестановки(ШП) – преобразование символов исходного текста в соответствии с которым происходит только изменение их порядка без изменения самих символов.

Рассмотрим преобразования с соответствии с ШП, предназначенное для зашифровки исходного текста длиной n символов. Его можно представить с помощью такой таблицы

1	2	…	k	…	n
i1	i2	…	ik	…	in

где i₁ – номер места шифротекста, на которое попадает первая буква исходного текста;

i₂ – номер места шифротекста, на которое попадает вторая буква исходного текста и т.д.

В верхней строке таблицы вписаны числа от 1 до n попорядку, а во второй – эти же числа, но уже в произвольном порядке. Такую таблицу называют перестановкой степени n. Зная перестановку можно осуществить как зашифровку исходного текста, так и расшифровку шифротекста.

Пример: пусть для преобразования используется следующая перестановка

1	2	3	4	5	6
6	3	2	5	1	4

Тогда в сответствии с ней слово ДОНЕЦК в шифротексте будет иметь вид КНОЦДЕ.

Существует n! вариантов перестановок степени n (в это число входит и вариант, в котором первая и вторая строка таблицы перестановок полностью совпадают).

Таким образом, ШП предназначен для шифрования исходных текстов длиной n, у которого в качестве множества ключей берется множество всех перестановок степени n. Число ключей этого шифра равно n!. Для использования на практике ШП неудобен в связи с необходимостью при больших значениях n работать с большими таблицами.

Для получения варианта перестановки часто используется некоторая геометрическая фигура, составленная из клеток (чаще всего прямоугольники различных размеров). Шифрование состоит в том, что исходный текст в клетки фигуры вписывают по ходу одного маршрута, а затем для получения шифротекста из заполненной символами фигуры выписывают символы по ходу другого маршрута. Такой шифр называют шифром маршрутной перестановкой. Ключом для такого шифра будет описание фигуры и двух маршрутов (шифрования и дешифрации). Важно чтобы оба маршрута содержали без повторений все клетки фигуры. Геометрическая фигура не обязательно должна быть плоской.

Варианты шифра маршрутной перестановки

1 Шифр сцитала

Одним из первых приспособлений для шифрования, описание которого дошло до нас, был жезл – сцитала, который использовался во время войны Спарты с Афинами в v столетии до н.э. Это устройство представляло собой цилиндр определенного диаметра, на который наматывалась без просветов и нахлестов узкая лента папируса. На этой ленте, как на листе вдоль оси цилиндра записывали обычным способом исходный текст. После этого лента снималась с цилиндра и отправлялась адресату(шифротекст можно было прочесть только намотав ленту на такой же по диаметру цилиндр). По сути, это один из вариантов практической реализации шифра маршрутной перестановки, в котором геометрическая фигура – прямоугольник, размеры которого по количеству строк определяются диаметром цилиндра, а по количеству столбцов – длиной ленты (общее количество клеток должно быть не меньше n , где n – длина исходного текста). Начало маршрутов шифрования и дешифрации совпадают – начало ленты (верхний левый угол прямоугольника), а маршруты следующие: шифрования – по строкам слева направо; дешифрации – по столбцам сверху вниз. Если оценить возможные размеры цилиндра и высоту шрифта, то верхняя оценка числа перестановок (количества ключей) вряд ли превышает 100.