59

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НАУКИМОЛОДЕЖИ И СПОРТАУКРАИНЫ

ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

М.П.Богдан

Теория алгоритмов (краткий курс лекций для самостоятельной работы)

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ДНЕВНОГО И ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

СПЕЦИАЛЬНОСТИ 7,8.05010102

«ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

ПРОЕКТИРОВАНИЯ»

Утверждено

на заседании кафедры

КИТ

Протокол № 6 от 07.02.2012г

КРАМАТОРСК ДГМА 2012

ББК 32.973.26-018.2.75

УДК 681.3.07 :

681.5.01 : 512

681.142.2

Теория алгоритмов: Краткий курс лекций для студентов специальности 7,8.05010102 «Информационные технологи проектирования» / Сост. М.П.Богдан. – Краматорск: ДГМА, 2012. – 60 с.

Кратко изложен материал по основным разделам курса «Теория алгоритмов» с учетом специфики специальности 7,8.05010102: рассмотрены алгоритмы перестановки и замены их варианты реализации, теория симметричных и асимметричных криптоалгоритмов для современных средств связи, теория кодирования проблемы однозначности кодирования– декодирования. Построение оптимальных кодов; к каждому разделу приведены задачи и примеры для самостоятельного решения.

Автор М.П.Богдан, ст. преп.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Лекции по теории алгоритмов 4

Введение 4

Лекция №1 11

Краткие теоретические сведения 11

1 Шифр сцитала 12

2 Шифр вертикальной перестановки 12

3 Шифр поворотной решетки 13

4 Шифры с использованием магичных квадратов 14

5 Перестановка бит 14

Лекция №2 15

Краткие теоретические сведения 15

1 Система шифрования Цезаря 15

2 Афинная система подстановок 15

3 Лозунговый шифр 16

4 Шифровальный квадрат Полибия 16

5 Шифровальная таблица Трисемуса 17

Лекция №3 18

Краткие теоретические сведения 18

1 Биграммный шифр Плейфейера 19

2 Шифр с использованием омофонов 20

3 Шифр Гронсфельда 20

4 Система шифрования Вижинера 21

5 Шифр «Двойной квадрат Уитстона» 22

Пример преобразования Пусть на S6 подается следующая последовательность бит b1b2b3b4b5b6 (010011). Крайние биты b1b6 (01=1) определяют номер строки, а средние b2b3b4b5 (1001) – номер столбца (в бинарной записи 1001=9). В примере на выход будет выдано 1= 0001. 34

Режимы реализации алгоритмов симметричного шифрования 36

Задача № 3 53

Задача № 4 55

Лекции по теории алгоритмов Введение

Как передать нужную информацию нужному адресату в тайне от других? Каждый из читателей в разное время и с разными целями наверняка пытался решить для себя эту практическую задачу (для удобства дальнейших ссылок назовем ее ``задача ТП'', т.е. задача Тайной Передачи). Выбрав подходящее решение, он, скорее всего, повторил изобретение одного из способов скрытой передачи информации, которым уже не одна тысяча лет.

Размышляя над задачей ТП, нетрудно прийти к выводу, что есть три возможности.

1. Создать абсолютно надежный, недоступный для других канал связи между абонентами.

При современном уровне развития науки и техники сделать такой канал связи между удаленными абонентами для неоднократной передачи больших объемов информации практически нереально.

2. Использовать общедоступный канал связи, но скрыть сам факт передачи информации.

Разработкой средств и методов скрытия факта передачи сообщения занимается стеганография.

Первые следы стеганографических методов теряются в глубокой древности. Например, известен такой способ скрытия письменного сообщения: голову раба брили, на коже головы писали сообщение и после отрастания волос раба отправляли к адресату.

Из детективных произведений хорошо известны различные способы тайнописи между строк обычного, незащищаемого текста: от молока до сложных химических реактивов с последующей обработкой.

Также из детективов известен метод ``микроточки'': сообщение записывается с помощью современной техники на очень маленький носитель (микроточку), который пересылается с обычным письмом, например, под маркой или где-нибудь в другом, заранее обусловленном месте.

В настоящее время в связи с широким распространением компьютеров известно много тонких методов ``запрятывания'' защищаемой информации внутри больших объемов информации, хранящейся в компьютере. Наглядный пример запрятывания текстового файла в графический можно найти в Интернете)

3. Использовать общедоступный канал связи, но передавать по нему нужную информацию в так преобразованном виде, чтобы восстановить ее мог только адресат.

Разработкой методов преобразования (шифрования) информации с целью ее защиты от незаконных пользователей занимается криптография. Такие методы и способы преобразования информации называются шифрами.

Шифрование (зашифрование) - процесс применения шифра к защищаемой информации, т.е. преобразование защищаемой информации (исходного текста) в шифрованное сообщение (шифртекст, криптограмму) с помощью определенных правил, содержащихся в шифре.

Дешифрование - процесс, обратный шифрованию, т.е. преобразование шифрованного сообщения в исходную информацию с помощью определенных правил, содержащихся в шифре.

Криптография - прикладная наука, она использует самые последние достижения фундаментальных наук и, в первую очередь, математики. С другой стороны, все конкретные задачи криптографии существенно зависят от уровня развития техники и технологии, от применяемых средств связи и способов передачи информации.