Виды формул алгебры высказываний

Формула А называется

• общезначимой (тождественно истинной, тавтологией), если во всех своих интерпретациях она принимает значение И

• невыполнимой (тождественно ложной, противоречием), если во всех своих интерпретациях она принимает значение Л

• нейтральной, если она не является ни общезначимой, ни невыполнимой

• выполнимой, если она общезначимая или нейтральная

• необщезначимой, если она невыполнимая или нейтральная.

Три классификации формул алгебры высказываний:

Только И	Хотя бы одно И, и хотя бы одно Л	Только Л
общезначимые	нейтральные	невыполнимые
выполнимые		невыполнимые
общезначимые	необщезначимые

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте определения отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции, операций штрих Шеффера и стрелка Пирса.

2. Какие основные символы используются в логике высказываний?

3. Какое выражение называется пропозициональной формулой логики высказываний?

3. Что такое таблица истинности формулы логики высказываний и как она строится?

4. Дайте определение истинностной функции.

5. Сколько существует одноместных, двухместных, трехместных, четырехместных истинностных функций?

6. Перечислите основные шаги построения формулы логики высказываний по таблице истинности на основе алгоритма СДНФ.

7. Основные шаги построения формулы логики высказываний по таблице истинности на основе алгоритма СКНФ.

8. В чем отличие алгоритмов СДНФ и СКНФ?

9. Какая система истинностных функций называется полной?

10. Перечислите существующие полные системы истинностных функций состоящие из трех, двух и одной функции.

11. Как функции штрих Шеффера и стрелка Пирса связаны с отрицанием?

12. Какая формула называется общезначимой, нейтральной выполнимой, тавтологией, противоречием?

13. Приведите примеры тавтологий.

14. Какие формулы называются равносильными?