МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Лекция 8. Логика предикатов

8.1Виды формул логики предикатов

8.2Основные законы логики предикатов (общезначимые формулы).

8.3Проверка общезначимости формул логики предикатов.

8.4Логическое следование в логике предикатов

8.5Доказательство логических следований

Виды формул логики предикатов

Виды формул логики предикатов

Виды формул логики предикатов

Основные законы логики предикатов

Основные законы логики предикатов

Истинность логически общезначимых формул

Законы де Моргана (55), (56)

Отрицания в исчислении предикатов

Для построения отрицания высказываний, содержащих квантор общности (существования ), достаточно заменить его на другой квантор - существования (общности ) и взять отрицание выражения, на которое этот квантор «навешан».

Для сложных высказываний, состоящих из простых, разделённых операциями конъюнкции и дизъюнкции, отрицание строится следующим образом: нужно все кванторы заменить на , и наоборот; все связки и ( ) заменить на или ( ), и наоборот; взять отрицание утверждения (законы де Моргана (55),(56). Например:

¬( xP(x)) ¬ ( xP(x))= x¬P(x) x¬P(x)

y xP(x, y) x yP(x, y) (66),y xP(x, y) ≠ x yP(x, y)