1.5. Электрическая цепь переменного синусоидального тока и ее математическая модель

Цепи с переменными токами, по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Эти особенности объясняются тем, что переменные токи, протекающие в электротехнических устройствах, порождают в них переменные электрические и магнитные поля. Изменяющееся магнитное поле наводит ЭДС индукции, изменение электрического поля сопровождается изменением зарядов на проводниках. В различных электрических машинах и приборах электромагнитная энергия преобразуется в тепловую, механическую или излучается. При этом в реальной электрической цепи нельзя выделить какой-либо участок, в котором не происходили бы указанные явления. Для упрощения исследований реальную цепь переменного тока, заменяют математической моделью, которую принято называть схемой замещения. Элементарная математическая модель составляется из идеальных элементов, каждый из которых учитывает только одно из перечисленных явлений. К идеальным пассивным элементам схемы замещения при переменных токах относятся: резистивный элемент с активным сопротивлением R, индуктивный элемент с индуктивностью L и емкостный элемент с емкостью С. Условные графические обозначения идеальных элементов представлены на рис. 1.4.а, 1.4.б, 1.4.в соответственно.

Рис.1.4.

Схемы замещения реальных элементов электрической цепи отражают главные характеристики и параметры этих элементов и зависят от частоты переменного тока. На низких частотах лампы накаливания, реостаты, нагревательные приборы, электрические печи могут быть представлены активным сопротивлением, реальная индуктивная катушка последовательным соединением индуктивности и активного сопротивления, а конденсаторидеальным емкостным элементом. На высоких частотах необходимо учитывать индуктивность проволочных резисторов и межвитковую емкость реальных катушек. С увеличением частоты растут потери в изоляции конденсаторов. Для учета всех этих и других явлений приходится применять более сложные схемы замещения. Если схему замещения реальной цепи можно представить конечным числом элементов, то говорят о цепи с сосредоточенными параметрами. В противном случае говорят о цепи с распределенными параметрами. Рассмотрим более подробно каждый из элементов схемы замещения цепи при синусоидальных токах.

Резистивный идеальный элемент в цепи синусоидального тока.

Резистивный элементэто пассивный элемент схемы замещения, который характеризует наличие в замещенном реальном элементе необратимых процессов преобразования электрической энергии в другие виды. Параметром резистивного элемента является его активное сопротивление R, в котором поглощается электрическая энергия, равная энергии, потребляемой замещаемым реальным элементом электрической энергии. Резистивный элемент, например, может характеризовать сопротивление нагревательной пластинки утюга проходящему по ней току. При этом в пластинке рассеивается энергия, равная тепловой энергии, выделяемой в нагревателе.

Пусть на вход цепи с резистивным элементом подано синусоидальное напряжение : u=U_msin(t+ u).

Определим, как изменяются ток и мощность этой цепи.

Ток в цепи можно определить, используя закон Ома для мгновенных значений:

.

Приравнивание амплитуд и начальных фаз дает : ; _u= _i .

Отсюда следует вывод о том, что в резистивном элементе напряжение и ток совпадают по фазе и отношение их амплитуд равно активному сопротивлению. Разделив амплитуды тока и напряжения на, получим закон Ома для действующих значений:.

Скорость поступления энергии в данный момент времени, т.е. мгновенная мощность равна:

или, переходя к действующим значениям, p=UI-UI cos 2(t+ u).

Как видно, мгновенная мощность цепи синусоидального переменного тока состоит из постоянной составляющей и гармонической составляющей, изменяющейся с удвоенной угловой частотой.

Мощность цепи переменного тока удобней оценивать по среднему ее значению за период, поскольку энергия, отдаваемая источником в цепь, равна произведению средней мощности на время процесса.

.

ПосколькуполучаемP=UI, илиP=I²R.

Среднее за период значение мощности, выделяемое на резистивном элементе, называется активной мощностью и измеряется в Ваттах: P=UI=I² R.