2.5. Резонанс в сложных контурах

В двухполюсниках, содержащих более двух реактивных элементов (рис. 2.11), входной ток может принимать различные экстремальные значения при нескольких частотах. Это связано с возникновением резонанса на отдельных участках схемы при изменении частоты питающего напряжения или при изменении параметров реактивных элементов. При резонансе сопротивление всей цепи отлично от нуля или принимает конечное значение, если в цепи есть ветви с активным сопротивлением. Рассмотрим в качестве примера цепь с идеальными реактивными элементами (рис. 2.11.а.)

Рис. 2.11.

Полное сопротивление цепи равно:

.

При равенстве проводимостей параллельных ветвей

,

где ,

в цепи возникает резонанс токов. При этом входная Yпроводимость и ток на входе цепи равны нулю, а резонансная частота определяется как.

Другой резонанс имеет место, когда .

Последние условие выполняется при частоте .

В этом случае нулю равно полное сопротивление цепи, а входной ток стремится к бесконечности.

Резонансная характеристика входного тока для подобных схем имеет характерный вид и построена для конкретной схемы (рис.2.11.а) в программе rezon_ui.mcd приложения. В этих схемах при частоте, близкой к нулю, ток стремится к бесконечности, по мере роста частоты величина тока убывает, и резонанс токов в параллельных ветвях всегда наступает раньше, чем резонанс на входе схемы.

В той же программе приводится алгоритм построения резонансной кривой для трехэлементной схемы, рис. 2.11.б. При нулевой частоте ток схемы равен нулю по причине нулевой проводимости конденсатора. По мере роста частоты ток возрастает, входное сопротивление падает, и при некоторой частоте наступает резонанс напряжений (входное сопротивление схемы становится равным нулю). Резонанс токов в такой схеме наступает при более высокой частоте.

Сравнивая резонансные кривые рассмотренных контуров, можно заметить их определенное «зеркальное» подобие.

При изучении этого раздела рекомендуется более подробно рассмотреть резонансные явления в контурах с реальными элементами, например, дополнив схему на рис. 2.11.а активным сопротивлением, включенным последовательно индуктивности L₁. В этом случае условием резонанса будет равенство нулю реактивной составляющей входной проводимости. В схеме рис. 2.11.с при условии , что

,

можно получить интересный эффект сохранения резонанса при любой частоте, так как входная проводимость остается всегда активной.

2.6. Вопросы

Для более глубокого понимания математических и энергетических соотношений при резонансах в электрических цепях рекомендуется провести численные эксперименты на основе приведенных в приложении программных файлов и ответить на следующие вопросы.

1. При каких условиях частота резонанса тока совпадает с частотой резонанса напряжений?

2. Для схемы рис.2.11.с:

-запишите условие резонанса и аналитическое выражение резонансной частоты через параметры схемы ;

-проанализируйте последнее выражение для условия R₁ =R₂ = = и при условии R₁ =R₂= 0 ;

-определите, возможен ли в схеме резонанс при условии и;

- выведите формулу для вычисления добротности схемы через ее резонансную частоту и параметры .