- •Линейные цепи синусоидального переменного тока
- •Кострома, 1997
- •1. Комплексный метод анализа линейных цепей синусоидального тока
- •1.1. Переменный синусоидальный ток. Основные понятия
- •1.2. Действующие значения синусоидальных токов, напряжений и эдс
- •1.3.Изображение синусоидальных электрических величин
- •1.4. Представление синусоидальных электрических величин комплексными числами и векторами на комплексной плоскости
- •1.5. Электрическая цепь переменного синусоидального тока и ее математическая модель
- •Проиллюстрируем наши выкладки графиками I, u, p,
- •Пусть по цепи с индуктивным элементом протекает синусоидальный ток :
- •Cравнение амплитуд и начальных фаз дает
- •Запишем закон Ома в комплексной форме на емкостном элементе :
- •1.6. Комплексный метод расчета линейных электрических цепей при синусоидальных токах
- •1.7. Выражение законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме
- •1.8. Реальная катушка индуктивности в цепи синусоидального тока
- •1.9. Последовательное включение реальной катушки индуктивности и конденсатора без потерь в цепь синусоидального тока
- •Выразив напряжения через ток и сопротивления , получим :
- •Как модуль , так и аргумент комплексного сопротивления контура :
- •1.10. Параллельное включение резистивного элемента, идеальной катушки индуктивности и конденсатора в цепь синусоидального тока
- •1.11. Смешанное соединение элементов. Разветвленные цепи
- •1.12. Мощности в цепи синусоидального тока
- •1.13. Вопросы
- •2. Резонанс и частотные характеристики
- •2.1. Определение фазового резонанса
- •2.2. Резонанс напряжений
- •2.3. Колебания энергии при резонансе
- •2.4. Резонанс токов
- •2.5. Резонанс в сложных контурах
- •2.6. Вопросы
- •3. Электрические цепи с индуктивно связанными элементами
- •3.1. Эдс взаимоиндукции и взаимная индуктивность
- •3.2. Последовательное соединение индуктивно связанных элементов
- •3.3 Параллельное соединение индуктивно связанных элементов
- •3.5.Схемы замещения простейших цепей с индуктивными связями
- •3.6.Трансформатор без ферромагнитного магнитопровода
- •3.7. Резонанс в цепях с индуктивно связанными элементами
- •3.8. Вопросы
- •2. Резонанс и частотные характеристики.....................….... 40
3.6.Трансформатор без ферромагнитного магнитопровода
электротехнике, радиотехнике, технике связи широко применяется передача электрической энергии переменного тока из одной цепи в другую посредством электромагнитной индукции. Для этих целей используют электрические аппараты, называемые трансформаторами.
Трансформатор - электромагнитный преобразователь электрической энергии одного вида в другой. Трансформатор состоит из двух или большего числа индуктивно связанных катушек, не имеющих, обычно, между собой гальванической связи, а для усиления магнитной связи имеющих ферромагнитный (стальной) магнитопровод. Находят применение и так называемые воздушные трансформаторы - без ферромагнитного магнитопровода. Их применяют обычно в цепях ультразвукового диапазона частот и радиочастот.
Простейший двухобмоточный трансформатор (рис 3.16.) имеет первичную обмотку, присоединенную к источнику энергии и вторичную обмотку, присоединенную к приемнику электрической энергии (нагрузке).
Рис. 3.16.
Особенностью воздушного трансформатора является то, что магнитная связь между первичной и вторичной обмотками обеспечивается через немагнитную среду (воздух), для которой абсолютная и относительная магнитные проницаемости являются величинами постоянными, не зависящими от напряженности магнитного поля, создаваемого токами в обмотках (катушках). Поэтому воздушный трансформатор является линейным элементом цепи.
Электрическое состояние трансформатора можно описать следующими уравнениями:
а если учесть, что:
то исходная система уравнений примет вид:
Выразим из второго уравнения этой системы ток и подставим в первое уравнение:
называется входным сопротивлением трансформатора.
Раскроем комплексное сопротивление :
.
Помножим дробь на сопряженный комплекс:
.
Выделим вещественную и мнимую части этого выражения:
Введем обозначения:
где - вносимые активное и реактивное сопротивления из второго контура в первый.
Тогда .
Обозначим:
где - активное и реактивное сопротивления вторичной цепи трансформатора.
Это упрощает запись выражений вносимых сопротивлений:
и тогда входное сопротивление воздушного трансформатора:
Из этого следует, что со стороны первичной обмотки трансформатор можно рассматривать как двухполюсник с сопротивлениями и.
Если вторичная цепь трансформатора разомкнута - нагрузка отключена (холостой ход трансформатора), то:
, а,
и .
Замыкание вторичной цепи на нагрузку равносильно изменению активного и реактивного сопротивлений двухполюсника на величины вносимых сопротивлений .
Вносимое активное сопротивление всегда больше нуля и увеличивает входное активное сопротивление трансформатора по сравнению с , что обусловлено рассеиванием энергии в активном сопротивлении второго контура.
Вносимое реактивное сопротивление имеет знак, противоположный знаку сопротивления . Сопротивлениеувеличивает или уменьшаетв зависимости от знака суммарного реактивного сопротивлениявторичной цепи трансформатора.
Увеличение входного реактивного сопротивления соответствует возрастанию общего магнитного потока по сравнению с потоком самоиндукции за счет потока взаимоиндукции.
Построим векторную диаграмму трансформатора исходя из следующих уравнений:
Зададимся током и отложим вектор этого тока на плоскости в выбранном масштабе. Приняв масштаб по напряжению, отложим также векторы падения напряжениясчитая что(рис. 3.17.).
Рис. 3.17.
Замыкающий вектор - вектор .
Разделив Е2мна, определим значение токаи отложим вектор этого тока под угломпо отношению к вектору. Затем откладываем векторы падений напряженияИх сумма определяет вектор напряжения.
Анализ работы трансформатора удобно проводить, применяя эквивалентные цепи в виде так называемых схем замещения.
Представим схему трансформатора с условно выделенными активным и индуктивным элементами обмоток (рис. 3.18.). Возможны следующие эквивалентные преобразования этой схемы.
Рис. 3 18.
Во-первых, если соединить гальванически точки , то режим работы схемы не изменится (рис. 3.19.) и, вместе с тем, эта схема имеет индуктивно связанные элементы, одноименные зажимы которых присоединены к общему узлу.
Рис. 3.19.
Во-вторых, применив метод индуктивной развязки, получим
“Т” - образную схему замещения трансформатора (рис. 3.20.).
Рис. 3.20.
Уравнения электрического состояния для данной схемы:
аналогичны уравнениям для исходной схемы (рис.3.18.)
что подтверждает эквивалентность схем.
Если допустить, что магнитная связь между первичной и вторичной обмотками трансформатора “полная”, то есть коэффициент магнитной связи
,
а сопротивления обмоток , то система уравнений, описывающих электрическое состояние трансформатора, примет вид:
где и.
Такой трансформатор называют совершенным трансформатором.
Отношение напряжений для такого трансформатора:
.
Это отношение не зависит от нагрузки и называется коэффициентом трансформации трансформатора.
Если учесть, что:
где и соответственно число витков катушек;
и - относительные магнитные проницаемости соответственно вакуума и среды, в которой размещены индуктивно связанные катушки.
Тогда для совершенного трансформатора справедливо, что:
.
Если принять, что магнитная проницаемость среды тоии коэффициент трансформации есть конечная величина:
.
Из уравнений электрического состояния трансформатора можно выразить:
то есть отношение токов также не зависит от нагрузки.
И тогда трансформатор характеризует следующая система уравнений:
Такой трансформатор называется идеальным трансформатором.
Идеальный трансформатор - это предельный случай для совершенного трансформатора при .
Схема замещения идеального трансформатора примет вид (рис. 3.21. или рис. 3.22):
Рис. 3.21.
Рис 3.22.
Входное сопротивление идеального трансформатора, нагруженного на сопротивление , равно:
,
то есть трансформатор обладает свойством преобразования сопротивления в n2 раз и может применяться для согласования сопротивлений.
Идеальный трансформатор часто применяют как многополюсный элемент для построения различных схем замещения при рассмотрении процессов в реальном трансформаторе.