9. Эффекты малых размеров

Статические характеристики МДПТ не изменяются при одновременном уменьшении топологических размеров (L, Z) и вертикальных размеров (d_ef, l, x_j) (закон масштабирования). Пропорциональное уменьшение толщины ОПЗ требует пропорционального снижения рабочих напряжений на р-п переходах сток-подложка и исток-подложка и, следовательно, рабочих напряжений. В этом случае концентрации примеси в рабочих слоях должны увеличиваться пропорционально снижению геометрических размеров. Практически темп уменьшения рабочих напряжений значительно отстает от темпа уменьшения размеров. При сохранении рабочих напряжений размеры ОПЗ (d_ef, l, x_j) могут быть пропорционально уменьшены только при квадратичном увеличении концентрации легирующей примеси в подложке, что технологически невозможно.

По этой причине параметры МДПТ существенно изменяются при уменьшении геометрических размеров, главным образом — при уменьшении длины и ширины канала.

Можно выделить 3 группы эффектов малых размеров:

1) эффекты, связанные с увеличением продольного поля ;

2) краевые эффекты в ОПЗ;

3) эффект близости ОПЗ под стоком и истоком.

Эффекты 1-й группы связаны с ограничением скорости переноса носителей заряд в канале и рассмотрены выше.

Краевые эффекты в ОПЗ изменяют эффективное значение поверхностного заряда ОПЗ под затвором. Как следствие изменяется пороговое напряжение.

Влияние длины канала на пороговое напряжение иллюстрируется рисунком 9.1.

В формулах (3.7) для порогового напряжения поверхностному заряду ОПЗ под затвором соответствует слагаемое

. (9.1)

При больших размерах канала полный заряд ОПЗ под затвором составляет

(9.2)

(верхний знак — для п-канала), где — толщина ОПЗ при пороговом напряжении, а поверхностная плотность заряда ОПЗ

. (9.3а)

Для оценки влияния длины канала на пороговое напряжение используется модель, представленная на рис. 9.1.б. Полагается, что на границах с каналом ОПЗ под стоком и истоком имеют цилиндрическую форму, а площадью (рис. 9.1б):

. эффективная величина полного заряда ОПЗ под затвором определяется площадью трапеции

При этом эффективная поверхностная плотность заряда ионов ОПЗ составляет

. (9.3б)

Сравнение (9.3а) и (9.3б) показывает, что при конечной длине канала изменение поверхностной плотности заряда ионов ОПЗ составляет

. При этом согласно (9.1) пороговое напряжение изменяется на величину

. (9.4)

Вычисляя с помощью рис. 9.1б площадь трапеции , получим:

, (9.5)

где — толщина ОПЗ под истоком;

— толщина ОПЗ под стоком.

Соотношение (9.5) показывает, что поправка к пороговому напряжению, связанная с конечной длиной канала, обратно пропорциональна длине канала .

Влияние длины канала на пороговое напряжение ослабляется при уменьшении толщины п⁺ слоев и при уменьшении концентрации примеси в подложке.

При уменьшении длины канала пороговое напряжение п-канальных транзисторов уменьшается, а р-канальных — увеличивается (рис. 9.2), что связано с различным знаком зарядов примесных ионов подложки.

Рассмотренный эффект имеет еще одно следствие: при малой длине канала пороговое напряжение зависит от напряжения сток-исток —через зависимость .

Влияние ширины канала на пороговое напряжение иллюстрируется рисунком 9.3.

Форма ОПЗ под затвором по всему поперечному сечению полагается цилиндрической. эффективная величина полного заряда При этом эффективная величина полного заряда ОПЗ под затвором составляет

,

где ,

а эффективная поверхностная плотность заряда ионов ОПЗ

. (9.6)

При большой ширине канала, когда краевые эффекты не учитываются, величина определяется соотношением (9.3а):

.

Таким образом, изменение поверхностной плотности заряда ионов ОПЗ при учете конечной ширины канала составляет

. При этом согласно (9.1) пороговое напряжение изменяется на величину

,

где , а толщина ОПЗ при пороговом напряжении определяется соотношением (3.8):

.

Таким образом,

. (9.7)

Соотношение (9.7) показывает, что поправка к пороговому напряжению, связанная с конечной шириной канала, обратно пропорциональна ширине канала ине зависит от концентрации примеси в подложке.

При уменьшении ширины канала пороговое напряжение п-канальных транзисторов увеличивается, а р-канальных — уменьшается (рис. 9.4).