4. Ограничение скорости носителей в канале.

Классическая модель идеализированного МДПТ предполагает, что подвижность носителей заряжа в канале постоянна. Реально скорость дрейфового переноса носителей ограничена. На рис. 4.1 представлена зависимость дрейфовой скорости носителей в кремнии от напряженности электрического поля и ее кусочно-линейная аппроксимация, которая будет использована в дальнейшем.

Для кремния предельные скорости дрейфа электронов и дырок составляют:

см/с ,

см/с

независимо от концентрации примеси (скорость ограничивается при достижении носителями энергии оптического фонона). Напряженность поля, соответствующая достижению предельной скорости, составляет

.

Ограничение скорости носителей в канале МДПТ приводит к тому, что на гранце со стоком канал не может быть перекрыт полностью. Форма канала и распределение продольного электрического поля в канале представлены на рис. 4.2 (на рисунке толщина канала соответствует его поверхностной проводимости).

В результате ограничения скорости носителей насыщение тока стока наступает при меньшем напряжении V_{DS S} , чем дает классическая теория.. Это напряжение можно найти, положив в (3.9) ,:

, (4.1)

где .

Всегда выполнено неравенство

.

При анализе ВАХ МДПТ с учетом ограничения скорости носителей в В ВАХ (3.12) удобно сделать замену: .

Таким образом

, (4.2)

где — (4.3)

предельная крутизна ВАХ, не зависящая от длины канала и подвижности носителей. Из (3.12а) в крутой области ВАХ:

. (4.4)

Подставляя сюда (4.1), найдем I_DS :

. (4.5)

Дифференцируя (4.5) по V_GST , получим:

. (4.6)

Отметим, что всегда .

Из (4.1) и (4.5) уравнение границы крутой области ВАХ имеет вид:

.

Полученные соотношения позволяют сделать следующие выводы:

1) крутизна не возрастает беспредельно с ростом напряжения V_GS ;

2) всегда g_S < g_m , причем предельная крутизна g_m зависит не от подвижности носителей в канале, а от их предельной скорости v_S .

3) при V_GST >> V_L крутизна не зависит от длины канала L ;

4) отношение V_GST / V_L определяет степень короткоканальности МДПТ для теории дрейфового переноса носителей.

Отметим, что ограничение скорости носителей в канале учтено введением двух параметров вместо одного параметра.

Вид ВАХ с учетом ограничения дрейфовой скорости носителей в канале схематично показан на рис. 4.3.

Рис. 4.3. ВАХ МДПТ с учетом (сплошные линии) и без учета (штриховые) ограничения дрейфовой скорости носителей.

V_GS

I_DS

V_T

Проходные

v_S =

Крутизна не

растет

с ростомV_GS

длина канала которого определяет ток на границе крутой и пологой областей ВАХ. Как показано ниже при уменьшении эффективной длины канала ток стока увеличивается При V_GST >> V_T , когда крутизна ВАХ на границе крутой и пологой области достигает значения , предельная частота транзистора и собственная постоянная времени определяются соотношениями

. (4.7)

. (4.8)

Эти соотношения определяют максимальное быстродействие транзистора.

Из (4.7) и (4.8) следует, что для повышения быстродействия МДПТ и его крутизны следует уменьшать длину канала L.

Однако, как показано ниже, чрезмерное уменьшение длины канала (даже если это позволяют технологические возможности) приводит к снижению коэффициента усиления по напряжению К.