5. Модуляция длины канала.

Эффект модуляции длины канала состоит в том, что при напряжении сток-исток (пологая област ВАХ) повышение напряженияведет к уменьшению эффективной длины канала, т.е. длины участка, на котором продольное электрическое поле остается меньше критической величины.

Эффект поясняется рисунком 5.1. Участок соответствует «виртуальному транзистору», с ростом напряжения. Таким образом, выходная проводимость в пологой области ВАХ отлична от нуля, а коэффициента усиления по напряжению К оказывается конечным.

Заметим, что причиной эффекта модуляции длины канала является ограничение скорости переноса носителей заряда. Если это ограничение отсутствует, то при канал полностью перекрывается на границе со стоком (). При этом конечная величина тока стока обеспечивается бесконечной скоростью носителей в точке, где(рис. 3.5). Бесконечное полев идеализированной модели транзистора может достигатьсятолько в одной точке . В противном случае напряжениеокажется бесконечным. Таким образом, изменение напряженияв пологой области ВАХ не влияет на форму канала при, и ток стока не изменяется при изменении(, и).

Для анализа пологой области ВАХ следует найти зависимость эффективной длины канала от напряжения сток-исток.

Чтобы найти зависимость L_ef (V_DS), следует решить 2-мерное уравнение Пуассона для плоскости поверхности полупроводника (x = 0) на участке(рис. 5.2):

, (5.1)

где —плотность заряда на поверхности канала.

Допущения: толщина ОПЗ l и эффективная толщина канала  не зависят от координаты y:

; (5.2)

(y) = . (5.3)

Одна часть плотности заряда  (0, y) связана с ионами примеси, а другая — c электронами:

,

где — поверхностная концентрация электронов в канале.

На участке насыщения скорости ток в канале не зависит от координаты у. При этом в соответствии с (6.3)ив (5.1) также не зависят от координаты y:

. (5.4)

В плоскости продольное поле много меньше поперечного (E_y << E_x), и вторым членом в (5.4) можно пренебречь:

. (5.5)

Вычитая (5.5) из (5.4), получим:

. (5.6)

При х = l : , а при х = 0 :(рис. 5.3).

Поэтому

, (5.7)

где . (5.8)

Подставляя (5.7) в (5.6), и учитывая, что , получим:

. (5.9)

Граничные условия:

, (5.10а)

. (5.10б)

В условии (5.10а) — напряжение сток-исток насыщения для транзистора сэффективной длиной канала. Его можно найти из (4.1) с заменами ,:

. (5.11)

Решение уравнения (6.9) с граничными условиями (6.10) имеет вид:

. (5.12)

На границе со стоком (у = L ) получим:

. (5.13)

Подстановка (5.11) в (5.13) дает уравнение, связывающее и L_ef :

. (5.14)

При эффективная длина канала равна 0:

. (5.16)

Ток стока при этом можно найти из (4.5), положив :

. (5.17)

Зависимость V_DS0 (L) для кремниевого МДПТ представлена на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Зависимость V_DS0 (L) для кремниевого МДПТ.

Из рисунка видно, что при напряжении питания 3…5 В напряжение достигается при L < 0,4 мкм