1.5. Уравнение прямой “в отрезках” Задача 2.

Через точку построить прямую, отсекающую от осей координат треугольник площадью 2.

При построении прямой, полученной при ответе, использовать отрезки и из формулы (8) как входящие параметры. Найти и построить направляющий и нормальный векторы.

“Бумажная” часть решения

-1/a+3/b=1

b=3a/(a+1)

2) так как площадь треугольника равна 2 то a*b=4

следовательно, a=4/b

тогда b=3*(4/b)/(4/b+1)

b^2+4*b-12=0

D=64

b1=2 a1=2

b2=-6 a2=-4/6

Для первого случая:

1) пусть направляющий вектор прямой выходит из точки (2;0)

Найдём вторую точку для нахождения направляющего вектора

y=2-x

пусть x=1

тогда y=1

q=(-1;1)

2)пусть нормальный вектор прямой выходит из точки (2;0)

Найдём вторую точку для нахождения нормального вектора

y=2-x

n=(1;1)

(x-2)/1=y/1

x-y-2=0

пусть x=3

тогда y=1

Для второго случая:

1)пусть направляющий вектор прямой выходит из точки (-4/6;0)

Найдём вторую точку для нахождения направляющего вектора

y=-9*x-6

Пусть x=-1/3

Тогда y=-3

q=(1/3;-3)

2)пусть нормальный вектор прямой выходит из точки (-4/6;0)

Найдём вторую точку для нахождения нормального вектора

y=-9*x-6

n=(9;1)

(x+4/6)/9=y/1

9*y-x-4/6=0

Пусть x=-4/3

Тогда y=-2/27

Первый случай.

a=2; %задание a

b=2; %задание b

x=[0,5]; %формирование диапазона абсцисс

y=2-x; %выражение y как функции от x

plot(x,y, 'Color','g', 'LineWidth',4); %построение графика линии

axis equal %одинаковый масштаб по оси абсцисс и ординат

hold on %включение режима добавления графиков

grid on %показ сетки

xlabel('X'),ylabel('Y') % обозначение осей

line([-2,0;5,0],[0,-3;0,3],'Color','black') %вывод координатных осей

line([0,0;2,0],[0,0;0,2],'Color','g','LineWidth',4) %построение графика линии

line([2;1],[0;1] ,'Color','r','LineWidth',4) %построение направляющего вектора

line([2;3],[0;1] ,'Color','r','LineWidth',4) %построение нормального вектора

plot(1,1,'>','Color','r','LineWidth',4); %визуализация стрелки направляющего вектора

plot(3,1,'<','Color','r','LineWidth',4); %визуализация стрелки нормального вектора

text(1.2,1.2,'q', 'Color','r') %обозначение направляющего вектора

text(3.2,1.2,'n', 'Color','r') %обозначение нормального вектора

Второй случай.

a=-4/6; %задание a

b=-6; %задание b

x=[-4/6,0]; %формирование диапазона абсцисс

y=-9*x-6 %выражение y как функции от x

plot(x,y, 'Color','g', 'LineWidth',4); %построение графика линии

axis equal %одинаковый масштаб по оси абсцисс и ординат

line([-5,0;5,0],[0,-7;0,1],'Color','black') %вывод координатных осей

hold on %включение режима добавления графиков

grid on %показ сетки

line([0;-4/6],[0;0], 'LineWidth', 4, 'Color', 'g') %построение графика линии

line([0;0],[0;-6], 'LineWidth', 4, 'Color', 'g') %построение графика линии

line([-4/6;-1/3],[0;-3] ,'Color','r','LineWidth',4) %построение направляющего вектора

line([-4/6;-4/3],[0;-2/27] ,'Color','r','LineWidth',4) %построение нормального вектора

plot(-1/3,-3,'<','Color','r','LineWidth',4); %визуализация стрелки направляющего вектора

plot(-4/3,-2/27,'<','Color','r','LineWidth',4); %визуализация стрелки нормального вектора

text(-2/3,-3,'q', 'Color','r') %обозначение направляющего вектора

text(-5/3,-2/27,'n', 'Color','r') %обозначение нормального вектора

xlabel('X'),ylabel('Y') % обозначение осей