|
Кучеренко Антон | МП-18 |
|
MIET |
Модуль 2 Занятие 6. Аналитическая геометрия на плоскости |
Оглавление
Модуль 2. Занятие 6(1). Аналитическая геометрия на плоскости. 3
1.1. Каноническое уравнение прямой на плоскости 3
Упражнение 1. 3
Упражнение 2 5
1.3. Параметрическое задание прямой 9
Упражнение 3 9
1.4. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 12
Задача 1 12
1.5. Уравнение прямой “в отрезках” 17
Задача 2. 17
Модуль 2. Занятие 6(1). Аналитическая геометрия на плоскости.
1.1. Каноническое уравнение прямой на плоскости Упражнение 1.
Прямая
L
задана т
и направляющим вектором
.
1.Записать каноническое уравнение прямой (см формулу (5)) и сделать его заголовком графика.
2.Теперь
входными параметрами являются координаты
направляющего вектора
и координаты точки прямой
=
(X0,
Y0).
Выразить из канонического уравнения
y,
как функцию от x.
Используя функцию plot(),
построить прямую L,
сплошную, фиолетового цвета, толщины
2. Значение абсцисс точек прямой –
массив, состоящий из двух точек -6 и 9.
Отметить на прямой точку
круговым маркером черного цвета, толщины
3. Подписать точку. Провести с помощью
функции line( ) оси координат черного
цвета.
3.
Построить направляющий вектор
,
берущим начало
а) из начала координат
б) из точки, в которой прямая L пересекает ось абсцисс.
M=[1,2]; %задание точки M(1;0)
q=[3,-1]; %определение направляющего вектора q(3;-1)
x=[-6,9] ; %формирование диапазона абсцисс
y=(q(2)/q(1))*(x-M(1))+M(2); %выражение y как функции от x
plot(x,y,'Color','m','LineWidth',2); %построение графика линии
title('(x-x_{0})/k=(y-y_{0})/l'); %заголовок
grid on; %показ сетки
hold on; %включение режима добавления графиков
plot(1,2,'o','Color','k','LineWidth',3); %визуализация заданной точки круговым маркером
text(2,2,'М_{0}(1,2)'); %её обозначение
line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10],'color','k'); %вывод координатных осей
line([0,q(1)],[0,q(2)],'color','b','LineWidth',2); %построение направляющего вектора q, выходящего из начала координат
plot(q(1),q(2),'<b','LineWidth',2); %визуализация стрелки вектора q
y=0
x0=q(1)*(y-M(2))/q(2)+M(1); %выражение x как функции от y
line([x0,q(1)+x0],[0,q(2)],'color','b','LineWidth',2); % построение направляющего вектора q, выходящего из точки, в которой прямая L пересекает ось абсцисс
plot(q(1)+x0,q(2),'<b','LineWidth',2); %визуализация стрелки вектора q
text(q(1),q(2)-1,'q','color','b'); %обозначение направляющего вектора q, выходящего из начала координат
text(q(1)+x0,q(2)-1,'q','color','b'); %обозначение направляющего вектора q, выходящего из точки, в которой прямая L пересекает ось абсцисс
1.2. Уравнение прямой, проходящей через две точки Упражнение 2
1.
Прямая L1
задана двумя точками
и
.
Определиться с входными данными.
Выразить из канонического уравнения y, как функцию от x.
Используя функцию plot(), построить прямую L1.
Отметить
и подписать на прямой точки
и
Провести с помощью функции line( ) оси координат черного цвета.
Построить
направляющий вектор
,
берущим начало
а) из начала координат
б) из точки, в которой прямая L1 пересекает ось абсцисс.
2.
Используя готовую программу, сделать
все тоже самое для прямой L2,
проходящую через точки
и
.
M1=[1,2]; %задание точки M1(1,2)
M2=[-1,0]; %задание точки M2(-1;0)
x=[-5;5]; %формирование диапазона абсцисс
q=[M2(1)-M1(1),M2(2)-M1(2)]; %задание направляющего вектора q
y=((x-M1(1))*q(2))/q(1)+M1(2); %выражение y как функции от x
plot(x,y, 'Color','m','LineWidth',2); %построение графика линии
hold on %включение режима добавления графиков
plot(M1(1),M1(2), 'o','Color','k','LineWidth',3); %визуализация заданной точки M1 круговым маркером
text(1.2,2,'M1(1,2)'); %её обозначение
plot(M2(1),M2(2), 'o','Color','k','LineWidth',3); %визуализация заданной точки M2 круговым маркером
text(-2,0.5,'M2(-1,0)'); %её обозначение
xlabel('X'),ylabel('Y'); % обозначение осей
line([-5,0;5,0],[0,-5;0,5],'Color','black'); %вывод координатных осей
line([0;q(1)],[0;q(2)],'color','b','LineWidth',2) %построение направляющего вектора q, выходящего из начала координат
y=0
x0=q(1)*(y-M1(2))/q(2)+M1(1); %выражение x как функции от y
line([x0,q(1)+x0],[0,q(2)],'color','b','LineWidth',2); % построение направляющего вектора q, выходящего из точки, в которой прямая L пересекает ось абсцисс
plot(q(1)+x0,q(2),'>b','LineWidth',2); %визуализация стрелки вектора q
plot(q(1),q(2),'>b','LineWidth',2); %визуализация стрелки вектора q
text(-3,-1,'q','Color','b','LineWidth',2); %обозначение направляющего вектора q, выходящего из начала координат
text(-1.5,-2,'q','Color','b','LineWidth',2); %обозначение направляющего вектора q, выходящего из точки, в которой прямая L пересекает ось абсцисс
grid on %показ сетки
M1=[2,1]; %задание точки M1(1,2)
M2=[0,-1]; %задание точки M2(-1;0)
x=[-5;5]; %формирование диапазона абсцисс
q=[M2(1)-M1(1),M2(2)-M1(2)]; %задание направляющего вектора q
y=((x-M1(1))*q(2))/q(1)+M1(2); %выражение y как функции от x
plot(x,y, 'Color','m','LineWidth',2); %построение графика линии
hold on %включение режима добавления графиков
plot(M1(1),M1(2), 'o','Color','k','LineWidth',3); %визуализация заданной точки M1 круговым маркером
text(2.5,1.5,'M1(2,1)'); %её обозначение
plot(M2(1),M2(2), 'o','Color','k','LineWidth',3); %визуализация заданной точки M2 круговым маркером
text(0.3,-1,'M2(0,-1)'); %её обозначение
xlabel('X'),ylabel('Y'); % обозначение осей
line([-5,0;5,0],[0,-5;0,5],'Color','black'); %вывод координатных осей
grid on %показ сетки
line([0;q(1)],[0;q(2)],'color','b','LineWidth',2); %построение направляющего вектора q, выходящего из начала координат
y=0
x0=q(1)*(y-M1(2))/q(2)+M1(1); %выражение x как функции от y
line([x0,q(1)+x0],[0,q(2)],'color','b','LineWidth',2); % построение направляющего вектора q, выходящего из точки, в которой прямая L пересекает ось абсцисс
plot(q(1)+x0,q(2),'>b','LineWidth',2); %визуализация стрелки вектора q
plot(q(1),q(2),'>b','LineWidth',2); %визуализация стрелки вектора q
text(-2,-2.5,'q','Color','b'); %обозначение направляющего вектора q, выходящего из начала координат
text(-0.5,-2,'q','Color','b'); %обозначение направляющего вектора q, выходящего из точки, в которой прямая L пересекает ось абсцисс
