2.3.Домашние задания

№

Содержание

1

Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

2.

Дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.

3.

Решение систем дифференциальных уравнений. Исследование на устойчивость точек покоя.

№

Темы ЭМИРС

Используемый ПП

26. 1

Общие сведения о дифференциальных уравнениях

ОРОКС

27. 2

Дифференциальные уравнения 1-го порядка.

ОРОКС

28. 3

Линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка

ОРОКС

29. 4

Уравнения, приводимые к уравнениям в полных дифференциалах.

ОРОКС

30. 5

Существование и единственность решения дифференциального уравнения 1-го порядка

ОРОКС

31. 6

Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения 1-го порядка.

ОРОКС

32. 7

Линейные дифференциальные уравнения и системы

ОРОКС

33. 8

Однородные уравнения с постоянными коэффициентами

ОРОКС

34. 9

Устойчивость

ОРОКС

35. 10

Тест по дифференциальным уравнениям

ОРОКС

1

Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Высшая математика: – Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Дрофа, 8-е изд., 2003-2007 г

2

Задачник по высшей математике для вузов: Учебное пособие / под ред. А.С. Поспелова. СПб.: Изд-во «Лань», 2010 г.

3

Сборник заданий для самостоятельной работы студентов по курсу "Основы математического анализа", ч. II, под ред. С.Г. Кальнея, М.: МИЭТ, 2005 г.

1

http://www.mocnit.ru/oroks-miet/srs.shtml

2

http://ru.wikipedia.org – определения, теоремы, исторические сведения

3

http://techlibrary.ru – книги по математике, физике и другим дисциплинам, доступные для скачивания)

№

Содержание

44. 1

Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица неопределенных интегралов.Формулы замены переменной и интегрирования по частям.

Л-1: §§ 5.1,5.2.

45. 2

Интегрирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных функций

Л-1: §§ 5.6, 5.7.

46. 3

Определенный интеграл и его свойства.

Л-1: §§6.1, 6,2.

47. 4

Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Теорема о среднем.

Л-1, §§ 6.3, 6.4

48. 5

Несобственные интегралы.

Л-1: §§ 6.8-6.11.

49. 6, 7

Приложения определенного интеграла.

Л-1: §§ 7.1–7.3,7.5.

50. 8,9

Пространство Rⁿ. Норма и сходимость в Rⁿ. Функции многих переменных. Предел, непрерывность, частные производные. Теорема о смешанных производных.

Л-1: §§ 8.1-8.4.

51. 10,11

Дифференциал и его применение. Дифференцирование сложной функции. Производная по направлению. Градиент.

Понятие неявной функции, производные неявной функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Л-1: §§ 8.5-8.9, 8.15-8.19

52. 12

Формула Тейлора. Свойства функций, непрерывных на компактах.

Л-1: § 8.10-8.12.

53. 13

Экстремум функции многих переменных. Понятие условного экстремума

Л-1: §§ 8.13, 8.14.

54. 14, 15

Понятие кратного интеграла. Сведение кратного интеграла к повторному. Замена переменных в кратных интегралах. Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат.

55. 16

Применение кратных интегралов (вычисление площадей плоских фигур, объемов тел, площади поверхности, координат центра тяжести).