Учебная дисциплина «математика (математический анализ)»

Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Высшая математика: – Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Дрофа, 8-е изд., 2003-2007 г

Задачник по высшей математике для вузов: Учебное пособие / под ред. А.С. Поспелова. СПб.: Изд-во «Лань», 2010 г.

Сборник заданий для самостоятельной работы студентов по курсу "Основы математического анализа", ч. II, под ред. С.Г. Кальнея, М.: МИЭТ, 2005 г.

http://www.mocnit.ru/oroks-miet/srs.shtml

http://ru.wikipedia.org – определения, теоремы, исторические сведения

http://techlibrary.ru – книги по математике, физике и другим дисциплинам, доступные для скачивания)

№

Содержание

1. 1

Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица неопределенных интегралов.

Л-1: §§ 5.1,5.2.

2. 2

Формулы замены переменной и интегрирования по частям. Интегрирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных функций

Л-1: §§ 5.1,5.2, 5.6, 5.7.

3. 3

Определенный интеграл и его свойства.

Л-1: §§6.1, 6,2.

4. 4

Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о среднем. Формула Ньютона-Лейбница.

Л-1, §§ 6.3,6.4

5. 5

Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

Л-1: § 6.4.

6. 6

Суммы Дарбу. Критерий интегрируемости ограниченной функции.

Л-1: § 6.6. 6.7.

7. 7

Несобственные интегралы.

Л-1: §§ 6.8-6.11.

8. 8

Исследование несобственных интегралов на сходимость.

Л-1: §§ 6.8-6.11.

9. 9,10

Приложения определенного интеграла.

Л-1: §§ 7.1–7.3,7.5.

10. 11

Линейные нормированные пространства. Функции многих переменных. Предел, непрерывность, частные производные. Теорема о смешанных производных.

Л-1: §§ 8.1-8.4.

11. 12,13

Дифференциал и его применение. Дифференцирование сложной функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению. Градиент.

Л-1: §§ 8.5-8.9.

12. 14

Формула Тейлора. Свойства функций, непрерывных на компактах.

Л-1: § 8.10-8.12.

13. 15

Экстремум функции многих переменных.

Л-1: §§ 8.13, 8.14.

14. 16,17

Условный экстремум. Неявные функции. Существование, дифференцирование.

Л-1: §§ 8.15-8.19

№

Содержание

Занятие 1

Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Выдача I части БДЗ. Л-3: 1.151-1.270; 2.61-2.120; 3.31-3.90; 3.151-3.210.

Л-2 4.1-4.30 (нечетные)

На дом: Л-2 4.1-4.30 (четные)

1. 2,3

Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

Л-2 4.31-4.48 (нечетные), 4.55-4.70 (нечетные), доп. 4.53, 4.71

На дом: Л-2 4.31-4.48 (четные), 4.55-4.70 (четные)

2. 4,5

Интегрирование рациональных дробей, дробно-линейных иррациональностей.

Л-2 4.72, 4.74, 4.76, 4.80, 4.82, 4.84, 4.87, 4.126, 4.128, 4.130

На дом: Л-2 4.73, 4.75, 4.78, 4.81, 4.83, 4.85, 4.89, 4.127, 4.129, 4.131

3. 6,7

Интегрирование тригонометрических функций.

Л-2 4. 96, 4.98, 4.100, 4.102, 4.104, 4.106, 4.114, 4.118, 4.120, 4.124

На дом: Л-2 4.97, 4.99, 4.101, 4. 103, 4.105, 4.107, 4.111, 4.115, 4.117, 4.121, 4.125

4. 8

Интегрирование квадратичных иррациональностей.

Л-2 4.134, 4.136, 4.138, 4.142, 4.144

На дом: Л-2 4.137, 4.139, 4.143, 4.145

5. 9

Контрольная работа по теме: "Неопределенный интеграл".

6. 10,11

Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

Л-2 4.150, 4.152, 4.161, 4.165, 4.167, 4.169, 4.171, 4.175, 4.182, 4.186, 4.191, 4.194, 4.196, 4.202

На дом: Л-2 4.149, 4.155, 4.162, 4.170, 4.176, 4.183, 4.185, 4.189, 4.193, 4.195, 4.201

7. 12,13

Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода. Исследование несобственных интегралов на сходимость.

Л-2 4.204, 4.208, 4.212, 4.214, 4.216, 4.218, 4.223, 4.226, 4.228, 4.230, доп. 4.234, 4.237

На дом: Л-2 4.205, 4.207, 4.209, 4.215, 4.217, 4.219, 4.224, 4.225, 4.227, 4.229, 4.231, доп. 4.232, 4.233, 4. 235

8. 14,15

Приложения определенного интеграла.

Л-2 4.240, 4.242, 4.248, 4.251, 4.259, 4.262, 4.264, 4.268, 4.270, 4.278, 4.282, 4.286, 4.295, 4.297, 4.301

На дом: Л-2 4.239, 4.242, 4.250, 4.252, 4.260, 4.265, 4.273, 4.279, 4.285, 4.299, 4.302, 4.304

9. 16

Контрольная работа по теме: "Определенный интеграл". Прием I части БДЗ.

10. 17,18

Функции многих переменных. Частные производные. Выдача II части БДЗ. Л-3: 4.31-4.60; 4.121-4.180.

Л -2 5.1, 5.3, 5.5, 5.7, 5.9, 5.15, 5.17, 5.27, 5.29, 5.35, 5.39, 5.41, 5.47

На дом: Л-2 5.2, 5.4, 5.6, 5.10, 5.16, 5, 30, 5.32, 5.36, 5.38, 5.40, 5.48

11. 19,20

Дифференциалы. Частные производные сложной функции.

Л-2 5.53, 5.57, 5.59, 5.61, 5.65, 5.67, 5.69, 5.77, 5.81, 5.83, 5.85, 5.89, доп.5.87

На дом: Л-2 5.54, 5.56, 5.60, 5.62, 5.66, 5.70, 5.71, 5.78, 5.82, 5.85, 5.86, 5.90, доп. 5.88

12. 21,22

Формула Тейлора. Экстремумы. Прием II части ДЗ.

Л-2 5.73, 5.93, 5.94, 5.97, 5.101, 5.106, 5.109, 5.115

На дом: Л-2 5.74, 5.96, 5.98, 5.102, 5.107, 5.110, 5.117

13. 23

Контрольная работа по теме: «Функции многих переменных».

14. 24

Неявные функции.

Л-2 5.119, 5.121, 5.123, 5.129, 5.131, доп. 5.125

На дом: Л-2 5.120, 5.122, 5.124, 5.130, 5.132, доп. 5.126

15. 25,26

Обзорные занятия

№

Содержание

Задание 1

I часть БДЗ (неопределенный и определенный интегралы, приложения определенного интеграла).

Л-3: 1.151-1.270; 2.61-2.120; 3.31-3.90; 3.151-3.210.

Задание 2

II часть БДЗ (функции многих переменных).

Л-3: 4.31-4.60; 4.121-4.180.

№

Темы ЭМИРС

Используемый ПП

1. 1

Интегралы

ОРОКС

2. 2

Тест по теме «Интегралы»

ОРОКС

3. 3

Функции многих переменных

ОРОКС

4. 4

Тест по теме «Функции многих переменных».

ОРОКС