Учебная дисциплина «математика (дифференциальные уравнения)»

1

Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Высшая математика (в 3-х томах) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Т.1., М., Дрофа, 2004 г.

2

Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Высшая математика (в 3-х томах) Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. Т.3., М., Дрофа, 2004 г.

3

Сборник задач по математике для ВТУЗов в 4-х частях, ч.1, под ред. А.В.Ефимова, А.С.Поспелова. 4-е изд., М., Физматлит, 2004 г.,

4

Сборник задач по математике для ВТУЗов в 4-х частях, ч.2, под ред. А.В.Ефимова, А.С.Поспелова. 4-е изд., М., Физматлит, 2004 г.,

Л.Э.Эльсгольц . Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.208 с. М.,УРСС .2002 г.

1

http://www.mocnit.ru/oroks-miet/srs.shtml

2

http://ru.wikipedia.org – определения, теоремы, исторические сведения

3

http://techlibrary.ru – книги по математике, физике и другим дисциплинам, доступные для скачивания)

4

Задания для самостоятельной работы студентов по курсу «Дифференциальные уравнения» Методическая разработка кафедры. 2012 г.

5

С.Г.Кальней, Б.И.Фридлендер. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их применение в электронике. М., МИЭТ,1997 г.

№

Содержание

27. 1

Кривые второго порядка: Эллипс, гипербола парабола.

Л-1 § 24стр.178-195

28. 2

Классификация поверхностей второго порядка. Эллипсоид. Эллиптический и гиперболический параболоиды. Однополостный и двуполостный гиперболоиды. Конус. Цилиндрические поверхности.

Л-1 § 25-26 стр.196-222

29. 3

Задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений. Основные понятия. Общее решение и общий интеграл. Изоклины. Поле направлений.

Л-2 § § 1.1-1.2 стр.11-23

Л-5 Глава 1 § 1 стр.9-11

30. 4

Методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения и уравнение Бернулли.

Л-2 § 1.3 стр. 24-35

Л-5 Глава 1 §4 стр.18-23 § § 2-3 стр.12-17

31. 5.

Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения в полных дифференциалах.

Л-2 § 1.3 стр.25-35

Л-5 Глава 1 § 5 стр.22-26

32. 6

Нормированное пространство. Принцип сжатых отображений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка.

Л-2 §§ 1.4-1.6 стр.36-50

Л-5 Глава 1 §6 стр.27-43

33. 7

Особое решение. Огибающая семейства кривых. Уравнения, не разрешенные относительно первой производной. Уравнения Лагранжа. Уравнения. Клеро.

Л-2 § § 1.9-1.10 стр.56-59

Л-5 Глава 1 § § 8-9 стр.48-61

34. 8.

Дифференциальные уравнения n-го порядка .Основные понятия. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Линейный дифференциальный оператор и его свойства.

Л-2 § § 1.11,1.13,1.14 стр.73-86

Л-5 Глава 2 § § 1-3 стр.62-67

35. 9

Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Определитель Вронского и его свойства. Понятие линейной независимости решений. Теорема об общем решении линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка.

Л-2 § 1.15 стр.73-86

Л-5 Глава 2 § 4 стр.78-83

36. 10

Структура общего решения неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов.

Л-2 § 1.16 стр.81-87 § 1.17 стр.87-89

Л-5 Глава 2 § 6 стр.93-102

37. 11

Метод вариации произвольных постоянных. Нахождение частных решений неоднородных дифференциальных уравнений.

Л-2 § 1.17 стр.87-89

38. 12

Системы дифференциальных уравнений. Сведение системы дифференциальных уравнений к одному уравнению более высокого порядка. Понятие векторной функции. Матричная запись систем дифференциальных уравнений.

Л-2 § 1.19 стр. 103-106

Л-5 Глава 3 § § 1-3 стр.128-137

39. 13

Общее решение линейной однородной системы с постоянными коэффициентами. Нахождение линейно-независимых векторных решений в различных случаях корней характеристического уравнения. с использованием собственных значений и собственных векторов матрицы системы.

Л-2 § § 1.20, ,1.21 стр.107-120

Л-5 Глава 3 § § 4, 5 стр.138-151

40. 14

Теорема об общем решении неоднородной системы дифференциальных уравнений. Метод неопределенных коэффициентов. Метод вариации постоянной при решении системы неоднородных дифференциальных уравнений.

Л-2 § 1.23 стр.124-127

Л-5 Глава3 § 5 стр.147-151

41. 15

Элементы теории устойчивости. Классификация точек покоя.

Л-2 § § 1.25,1.26 стр.134-153

Л-5 Глава 4 § § 1-2 стр.155-162

42. 16

Устойчивость по первому приближению

Л-4 Глава 10 § 4 стр.356-357

43. 17

Численное решение дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Метод Рунге –Кутта.

Л-5 Глава 1 § 7 стр.44-47