41_5_Econometrics_Polyansky__Part_5

цветом, шрифтом и т.п.

Для обобщения значений выборочного коэффициента корреляции под

основной расчетной таблицей в ячейках A36:B44 составим итоговую табли-

цу

r(τ ) (рис.5.17). Значение r(τ =1 ) вычислим в ячейке B37

по формуле

«=D33/C34». Полученное значение r(τ =1 ) =0 ,9294

говорит

о

том, что

между соседними членами временного ряда, сдвинутыми на лаг

τ =1 (т.е.

на

1 день) существует достаточно тесная связь.

Однако с ростом величины лага связь обычно ослабевает. Аналогич-

ные вычисления проведем в следующих столбцах для других лагов.

По полученным значениям

r(τ ) построим коррелограмму (рис.5.18).

Как и предполагалось, она является убывающей функцией. Но скорость это-

го

убывания может быть различной. Анализ полученной коррелограммы

показывает, что в марте 2000 года курс доллара существенно зависел от его

значений в предшествовавшие 1…4

дня. И лишь по истечении 4…5

дней за-

висимость ослабевала (т.е. r(τ )

становился <0,7…0,8).

Обычно такое по-

Рис. 5.18

Рис. 5.19

Для примера на рис.5.19 покажем аналогичную коррелограмму для

сентября 2000 года. Вышеописанные расчеты можно и не проводить. Её

можно легко получить, скопировав в ячейки построенной выше расчетной

таблицы новые данные о курсе доллара за сентябрь 2000 года из задачи 5.3.

Как видно, в сентябре 2000 года на курс доллара несколько влияло его

значение только в предыдущий день. Далее эта взаимосвязь резко ослабева-

ла.

Скачки курса доллара в этот период были значительными (ср. с рис.5.10

задачи 5.3). Такое резкое убывание коррелограммы характерно для перио-

дов значительной нестабильности в поведении объясняемой переменной.

Задача 5.6

R

=0 ,600 ). Это вполне понятно, если взглянуть на общий вид графика

ˆ

2

yt =bo

+b1 yt−1 +b2

yt −2 +...+bp yt−p +εt ,

t =2,3,...,n.

Она описывает изучаемый

процесс в момент времени t

в

зависимости от его значений в

предшествовавшие

моменты

времени t − 1 , t − 2 , …,

t − p .

Построим по

приведен-

ным данным авторегрессионную

модель 1-го порядка

AR(1) (мар-

ковского случайного процесса).

Она имеет вид

yt =bo +b1 yt −1 +εt .

Для

этого

в

расчетной

таблице

добавим

столбец

C

Рис. 5.21

(назовём его «y(t-1)»)

для значе-

ний объясняемой переменной в предшествовав-

ший момент времени (рис.5.22). Скопируем в его

ячейки C3:C23 данные из ячеек B2:B22, т.е. с

временным сдвигом в

1

день. Далее запустим ин-

струмент «Регрессия»

пакета анализа.

В качестве объясняющей переменной в

этой модели выступают значения переменной y в

предшествовавший момент времени

t − 1 . По-

этому в поле «Входной интервал X» диалогового

окна инструмента «Регрессия» зададим ячейки

C3:C23, а в поле «Входной интервал Y» - ячейки

B3:B23. Желательно поставить галочку в поле

«Остатки»

для расчета предсказанных значений

объясняемой переменной.

Расчеты дают следующую модель (см. в

таблицах вывода итогов):

ˆyt =126,986 +0,903 yt −1 .

Корреляционная

связь

между

yt и yt −1

тесная ( r =0 ,929 ). Качество

модели

довольно

высокое ( R

0 ,862 ,

R

0 ,855 ). Средняя отно-

Рис. 5.22

2

=

ˆ

2 =

= 10 ,9 > t0 ,95 ;19 = 2 ,09 ).

(

tb

1

Полученная авторегрессионная модель AR(1) в данном случае гораздо

более точна и значима,

чем классическая модель парной линейной регрес-

сии,

полученная сначала. Это хорошо видно и на графике регрессионной за-

висимости

yt

на

yt −1

(рис.5.23). Точки расположены гораздо ближе к линии

регрессии и отсутствует положительная автокорреляция.

Точечный прогноз курса акций на момент времени t =23 :

ˆ

=

126,986

+

0,903 y22

=

126,986

+

0,903

1279

=

1281,42 (руб.).

y23

Как видим, он существенно отличается от полученного ранее по клас-

сической парной линейной модели.

Там он был получен на продолжении

прямой линии регрессии, т.е.

только с учетом тренда.

А здесь – учитывает

ещё и периодические колебания временного ряда.

3) В некоторых случаях более точной может оказаться авторегресси-

онная модель 2-го порядка

AR(2). Поэтому попробуем её построить. Учтём

в модели значения курса акций не только в предшествовавшие моменты

времени

t − 1 , но и за 2

дня до текущего.

Добавим

в

таблицу

столбец

D,

назвав

его

«y(t-

2)».

В нём будут данные из

столбца

B,

сдвинутые на

2

дня вперед.

Скопируем дан-

ные из ячеек

B2:B21

в

ячей-

ки

D4:D23 (рис. 5.22).

Опять с помощью па-

кета анализа получим табли-

цу вывода итогов.

Для этого

в поле «Входной интервал

X»

диалогового окна инструмен-

та

«Регрессия»

зададим ячей-

ки

C4:D23 (т.е.

массив значе-

ний

yt −1

и

yt −2

в моменты

t =3,4 ,...,22 ),

а

в

поле

Рис. 5.23

«Входной

интервал

Y»

-

ячейки B4:B23 (т.е.

yt в те же моменты времени).

Расчеты дают модель

r =0

,941 ,

R

2

=0 ,886

ˆ

2

=0 ,872 ,

, R

F = 65 ,81 > F0 ,05 ;1 ;18

= 4 ,41 ,

=2 ,63%,

A

tb

= 5 ,59 > t

0 ,95 ;18

= 2 ,10 ,

tb

=1,42 <t0 ,95 ;18 =2 ,10 .

1

2