Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный машиностроительный университет "МАМИ"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика_Семестр1_РГР_Матан_4-6

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

740.8 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

xctgx 1

3 tgx 1

0.01x

1.lim

lim

lim x

4. lim

x 0

x /4 2sin

x 1

x 0 x

lim(1 x)ln x

lim(sin7x)1/sin3x 7.

lim (tgx)2x

x 1

x 0

x /2

Вариант 7.

lim

etgx ex

lim

3. lim( 2arctgx)lnx

x 0 tgx x

x 0

1/ln x

1/(x2 1)

lim

lim(tg5x)

lim(ctg2x)

7. lim(1 x)

x 1 x 1

lnx

x 0

x 1

Вариант 8.

x4 16

cos3x

1/(1 cosx)

lim

3. limctgxln(x

) 4. lim(2x

)

5. lim(lnx)

5x2

6x 16

cosx

x 2 x3

x /2

x 0

lim(arcsinx)

tgx

7. lim

x 0

x 1

2(1

3(1 3 x)

Вариант 9.

x3 2x 2

1. lim

2. lim

x 8

3. limarcsin(x 1)tg( x

/2)4.

lim

x 1

x 0 cos3x cos4x 2

x 1

x 0

arcsinx

lim(tg3x)

lim(sin x)tg( x/2) 7.

lim(5x

x)1/ x

x 0

x 1

x 0

Вариант 10.

2arctgx

1/ x

tg3x

lim(ln x

x) 5. lim(x x

lim(lnctgx)

lim

2. lim

3. limx e

)

x10 1

e3/ x 1

x 1

x 0

lim(sin x)1/( x)

Вариант 11.

sin(ex 1 1)

lnx

1/ x

lim

3. lim tgxlnx 4. lim

lim( /2 arctgx)

x 1

lnx

x 0 1 2lnsin x

x 0

sin

1 cosx

6. lim(1 cosx)ctgx

lim[ln(1/x)]x

x 0

Вариант 12.

lim

lncos3x

2. lim

3. lim5

ctg6x

lim

lim (1 x)sin x

6. lim(tg5x)1/x2

1 x

x 0 lncos4x

x 3

x 0

x 1 1 x

x 1 0

x 0

7. lim(1/4x)x

x 0

Вариант 13.

1. lim

lnsin3x

2. lim

arctg(x 1)

3. limarctg3xctg4x

4. lim

lim(

)sin4x

1 x

x 0 lnsin5x

x 1 0

x2 x 2

x 0

x 1

x 0

6. lim(tg7x)1/sin x

7. lim(1/ln4x)x

x 0

Вариант 14.

lnarcsinx

5x3

x 2x

5. lim(3 x)sin7x

lim

lim xln

arctgx

lim

x 0 lnarcsin4x

x 1 5

x2 1

x 0 x

11 1

x 0

lim(arcsin x)ctgx

7. lim(2x2

2x )1/ x

x 0

Вариант 15.

lnarctg9x

xx 1

3. limx(31/ x 1)

lim(tgx)7x 6.

lim

4. lim(lnx 3 x)5.

lim (cosx)tgx

x 0 lnarctg4x

x 1 lnx

x 0

x /2 0

lim( ln x)2x

x 0

Вариант 16.

3x2

7x 5

x3 3x

1)lnx

sin3x

lim

lim(2

4. lim

5. lim( x)

5x 4

x 1

x 3

x 0

arcsinx

x 0

lim(arcsinx)1/2x

7. lim(1/x)arctg2x

x 0

Вариант 17.

x20

2x 1

ln((2arccosx)/ )

5. lim(x2

3x)sin2x

1.lim

2. lim

3. lim 3 xln4 (1/x)

4.lim(5

lnx)

2x 1

ln(1 x)

x 1 x30

x 0

lim(x)1/sin7x

lim(lnx)

x 0

Вариант 18.

lim

x3 4x2

5x 2

lim

cosxln(x 3)

3. lim(x ln3 x)

lim(x 2)ctg( (x 2)) 5.

lim(x2 3x)sin4x

3x 1

x 1 x3

5x2

x 3 ln(ex

e3)

x 2

x 0

lim(sin5x)1/arcsin x 7.

lim(x 11x )1/x

x 0

Вариант 19.

lim

sin3 x

lim

ln(1 x2 )

lim x3e 3x

lim

lim(x2 7x)2x2 x

x 1 sin2 x

x ln( /2 arctgx)

x 0 x

x 0

lim(x 7x )1/ x

7. lim(3

2x)1/ln x

x 0

Вариант 20.

lim

tgx 1

lim

3. limarcsin(x 3)ctg(x 3)

lim(x4/3 ln x2 )5.lim(arcsinx)tg5x 6.

lim(1 x)ln3x

sin4x

x /4

x 5x

x 3

x 0

lim(ctg3x)sin5x

x 0

Вариант 21.

1.lim

x3 x 10

2. lim

ctg( x/2)

3. limxln(ctg5x)

lim(ln5x x2 ) 5.

limx3/(1 ln x) 6. lim(ctg5x)sin2x

x 2 x3

3x 2

x 2

ln(x 2)

x 0

7.lim(1/x2 )x

Вариант 22.

chx cosx

1 2x 1

3. lim3 xln2 x4.

5. lim(2x 5x2)x

3 x)sin7x

1. lim

2. lim

lim

6. lim(1/

x 0

x 1

3 2x x

x 0

7. lim(arcsin8x)6x

x 0

Вариант 23.

3x2

7x 5

ln(1 x) x

/4 x

1.lim

2.lim

3.limctg2xln(2x 3

)

4.lim(1/sin5x 1/2x) 5.

lim

(tg2x)

x4 5x 4

tg2x

x 1

x 0

x /4 0

6.lim(arctg3x)5x

lim (cosx)tgx

x 0

x /2 0

Вариант 24.

/2 arcsin(2x/ )

ln2 x x

3. lim(49 x

)tg( x/14)4. lim

lim

cosx

x /2

x 7

x 1

ln(7x 6)

ln(3x 2)

lim(ctgx)1/ln2x

lim(sin5x)sin9x

7. lim(4

)ctg3x

x 0

Вариант 25.

cosx

lim

)5. lim(1 cos3x)

arcsin x

lim

3. limln3xln(2x 1)

lim(lnx

sin2 x

x 0

x 1 x2

x 0

lim(

1/(x 2x2 )

7 . lim(1/x)

tg9x

x 0

Вариант 26.

x ecosx

ln(3x2 x)

2. lim

x2 3x

lim

lim sin8xlnx

4. lim

lim(sin5x)

)

lnx

x 0 1 sinx cosx

x ln(2 x x

x 0

x 1 ln(2x 1)

x 0

6. lim(1/

)arctg3x

7. lim(3x)ctg8x

x 0

Вариант 27.

lnarcsin5x

x(ex

1) 2(ex

2/ xsin3x

lim

3. lim4

xctg9x

4. lim

5. lim x

x 0 lnarcsin7x

x 0

x 1 4(1

5(1 5 x)

x 0

1/ln(5x 1)

lim x

7. lim(1/x

)

x 0

Вариант 28.

lim

ln(

x2 8)

2. lim

ln x x 1

lim (x /2)tg3x

4. lim

lim (1 x)ln x

5x 3

x 3 2x

x 1

x x

x /2

x 0

sin2x

x 1 0

7. lim(ln2x)1/ln x

6. lim(

x2 5x)1/

x 0

Вариант 29.

xarctgx

x3 3x2

7x 5

1/ln4x

lim

2. lim

3. lim

xln(x

5x)

4. lim

ctg

5. lim(ctg4x)

9x 6

x 0 xcosx sinx

x 1

x 0

1/(6x2

4x)

7. lim(tg7x)

sin9x

lim(sinx)

x 0

Вариант 30.

lim

ln(1 cosx)

2. lim

lnx

3. limx(1 71/ x ) 4.

lim(ln2x 3

(cos5x)tgx

) 5. lim(arctg5x)6x

lim

x 0 ln(1 cos5x)

x 1 xx 1

x 0

x /2 0

sin

lim (ln5x)

3.РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «НАХОЖДЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ПО ФОРМУЛЕ ТЕЙЛОРА» (приложение 3).

Вариант 1.

lim

cosx e x2 /2

lim

ex sinx x x2

x 0

ctgx

Вариант 2.

1 x

lim

2. lim

x 0

Вариант 3.

lim

1 3x

1 2x

lim

ctg

x 0

Вариант 4.

lim

x ln( 1 x2

lim

ex 1

x 0

Вариант 5.

tgx 2sinx 3x

lim

2. lim(6

x5 6

x6 x5 )

x 0

Вариант 6.

lim

sin2x 2tgx

lim

arctgx arcsin x

ln(1 x3)

x 0

Вариант 7.

lim

x sinx

2. lim

ln2(1 x) sin2 x

1 e 2x

x 0 ex 1 x x2 /2

x 0

Вариант 8.

lim

2(tgx sinx) x3

lim[x x2 ln(1 1/x)]

x 0

Вариант 9.

lim

2. lim

1 x

/2 cosx

x 0 1 x2

x 0

1 xcosx

Вариант 10.

1. lim

1 2x

2. lim

1 2x

ln(1 x) x

x 0

4 1 x

1 x

Вариант 11.

lim

e2x

e3x

lim

sin2

x x2e x x3

sin x2

x 0

Вариант 12. 1. lim

ln(1 x x2 ) ln(1 x x2 )

2. lim

2 cosx

x(e

cosx

x 0

Вариант 13.

2. lim

1 2x

lim

x 0

sinx

x 0

Вариант 14.

lim

tg2x sin2x

2. lim

x 0

x 0 lncosx x2 /12

Вариант 15.

2ex

2 2x x2

x arctgx

lim

2. lim

x sinx

x 0

Вариант 16.

1. lim

sin x arctgx

2. lim

2x 2 x 2

tgx2

x 0

Вариант 17.

1. limx3/2 (

)

2. lim

1 cosx

x 1

x 0 x2

x3 x4

Вариант 18.

1. lim

2. lim

1 2x

lncosx

x 0

tgx sin x

x 0

Вариант 19.

1 cos3 x

arctgx arcsin x

lim

2. lim

x 0

tgx sinx

x sin

x 1

Вариант 20.

lim

2. lim

x 1

e(x 1)

x 0

xsinx2

xcosx

sin

sin2 x

Вариант 21.

lim

2. lim

x 0

1 cosx

x 0 sinx ln(1 x)

Вариант 22.

lim

sin x x x3 /6

lim

sh2x 2shx

x2 sin2 x

x 0

cosx

Вариант 23.

lim

tgx x3 1 x2

2. lim

x 0

tg23x

Вариант 24.

lim

x tgx

2. lim

ln(1 x3) 2sinx 2xcosx2

xsin5x

x 0

Вариант 25.

lim

sin2 7x

2. lim

cosx

1 x2

3 x 2

sinx x

x 0

ex2

Вариант 26.

lim

cosx 1

2. lim

1 2x2

x2 sin9x

x2tg25x

x 0

Вариант 27.

cosx e x2 /2

lim

lim(5

x5 x4

5 x5 x4 )

x 0 sin2 xarcsinx2

sinx x x3 /3

Вариант 28.

lim

2. lim

1 2x

x 0

sin2 3xsin3 4x

x 0

sin x

Вариант 29.

lim

1 5x

1 6x

2. lim[x3 ln(1 1/x) x2 x/2]

tgx2

x 0

2arcsinx arcsin2x

Вариант 30.

lim

1 2x

lim

x 0 4 1 x 1 x

x 0

4. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ

ПРОИЗВОДНОЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ» (приложение 4).

Условия задач.

№1 – исследовать на экстремум и построить график функции.

№№ 2, 3 – провести полное исследование и построить график функции.

№

№ 1

№ 2

№ 3

вар.

x5 5x4 5x3 1

y x2e x2

y x 1 2 x 3 3

y x2 lnx

y x3 3x2 6x 7

x2 10x 16

y 3 x 1 2 3 x 1 2

y x 2arcctgx

y x 2 2 x 3 3

y x3 9x2 24x 7

4x 12

y xe 2

x 2 2

x2 9 2

2x3 1

y x 1 2 3 x 2 2

y x

15x 3

12 3x

1 x

x2 12

1 x

x 2 2 x 3 2

y x

y x3 3x2 3x 7

y e2x x2

x 1 2

10.

y x 1 2 x 3 3

1 2x

y sinx cosx

11.

y 2x

3 x2

12.

y 32x

x 1

y x

lnx

x2 1

13.

y 2x3

9x2

y x 1 2

ln x 1

x 2

14.

y x 4 2 x 2 2

y x 5 3 x2

15.

y 2x3

3x2

x2 1

y x2 1

lnx

16.

5 2

y x 1 ln x 1

x2 4

17.

y 16x x 1 3

y x 2 ex

2 x

18.

y 2x3

9x2

12x 9

x 2 2

y 2x lnx

19.

y 3x 1 4

4x 1 3

x 2 2

y 2x 1 3 x 2 2

x 2

20.

y x3 6x2

9x 2

y x 1

x 1

x2 2x

21.

y 8 x

x 1

y 3

lnx

x 2 2

22.

9x 11

y x

x2 2x 3

23.

2x 3 3 x 1 2

y x

24.

y x

9x 2

y 9x

25.

y 2x 3 2 2x 1 2

1 x3

y x arctgx

26.

y x

2 x

27.

2x 1

3 x

y x

x 3

y x

2 e

x 1 2

28.

y x4

4x3

4x2 1

12x

y 3x

x 1 2

29.

y 2x 1 3 3x 1 2

y sin2x sinx

x 1 2

30.

y 4 3x

ln x 1

x 1

5. Дополнительные варианты

5.1. Задачи на вычисление производной (приложение 5)

1.Найти производные функций y f x .

2.Найти производные второго порядка функции y f x .

3.Проверить является ли функция y f x решением дифференциального уравнения.

Вариант 1.

3x3 4x2 x 2

ln x

, y3

sin2 3x

y2 xarcsin

2 x

, y4

lnacrcosx

1 e

2cos 6x 1

1 x2

7x 1

sin2x

x2 1

x 1 2

tgx

, y8

arctg

1 3 5

y xcos2x2 .

3. y

, если

y ytgx

cosx

Вариант 2.

tg 2arccos

3 1 3x x2

3cos4x

1 4x

lnacrsin

5x4

2x 3

sin2

8x 2

2x 1

3x 2

tg2x

sin x

1 2x 3

1 3x

arctg

5log3

x 1

6x 3

y ctg

3. y

x x 1

y x

2x 1 .

1 .

, если

x 1

Вариант 3.

8x2

ln x 3

, y3

8tg2

2x 1

y4 arctgln 3x2 8 ,

1 2x2

1 2x

sin4x

x2 4

y5 arccos

x2 4

y6 x

cos2x

x3 arcsin2x

x2 5x

ctg3x

x4 1

x3 16x 1

1 x2

y x2sin 5x 3 .

y xcosx 3x , если

xy y x2 sinx.

Вариант 4.

sin2

4x 3

2x 3

log2

x 2cosx ,

x2arctg2

1- x2

2x 1,

4x2 8x 2

2ctg3x

1 x arctg

3x2

, y8 1 x

tg3x

, y6 cos2x

3arcsin

23 4x

5x2 3

4x 3

y 2x 3 ln2x.

y ex x2

2ex , если

y y 2xex x2

Вариант 5.

1 x8

1 x2

cos2 6x

2x coslnx sinlnx

ctg3x

arccos

, y

12x4 5

3sin 12x 1

3 1 3x2

2x 1

ln x

y8 x

ln2x

2 x x

3arcsin

, y7

1 x

arctg2x

1 x2

ln2x

y x

1 e

2xy 2xe .

x3 .

, если

Вариант 6.

1 3x

arctg2

sinln2x ,

ctg

y4 x

tglnx cos2x ,

5sin 3x 6

1 2x2

x 3 5

arccos x

1 4x

ctg2x

arcsin

ctg

cos2x

, y6

y xtg2x .

, если

y ytgx

cosx

Вариант 7.

2x 3 3

arctgsin2x sinxlncosx ,

sin2 3x 5

, y

3lnctg2x ,

3 x2

2ctg7x

8x 3

y8 x

cos3x

y5 x

arccos

ctg 2x x ,

ln 2x

1 x

1 sinx.

x lnx 1, если lnx y

3xy

Вариант 8.

x3 3

, y

4ctg26x

arccos

lnacrsinx

1 e 2x

cos 5 2x

1 5x3

y5 3arctg 2x 5

sin3x

ln x

cos5x

3x 1, y6

1 x

log2 x2

y tgln3x, если

1 y2

1 x

e .

Вариант 9.

2x2 3x 2

3cos2

1 3x

y2 ctg 3arcsin

2x 5 ,

acrsin

5 1 x2

sin8x

1 2x 3

5x 1

tg3x

1 3 1 x4

y8 x

arctg2x

arccos

4ln

2 2x 1 3

x2 , если

x x 1 y y x2

2x 1 .

log3 2x

x 1

Вариант 10.

2 x3 2

, y2 cosln x2 1

4 3x2

arcsin5x

, y

x 2

arctg

3x 1

x3 cos2x

2. y 3 x 3x 1 .

3ctg

2x 3

cossin 3

x , y3

, y4 ln arccos

y5 sin2x

sin4x

3x2

, y8

3x log2 4x .

3. y xe

2 , если xy y 1 x2

Вариант 11.

ln2x

, y

8cos5x

lnctg 3x sin5x ,

1 x2

4 1 x3

x2 1 2

tg2 2x 1

x2 2

arcsin

arctg

, y6 x2 3 tg2x ,

y7 log2

sin2 x x3

x 3

3x 1

sin 5x 3

ln2x

y x 2 lnx , если

x y

y .

Вариант 12.

x2 2

5x 2

1 x2

ln e2x

sin2

log3 sin

2x 4

y2 arcsin2x

e x

3ctg2x

3x 2

2x 1

3x 2

arctg

2x 1

. y6 arcsin2x x2

, y7

y8 x5 2 tg 3x+1

5x x4

acsin

5 1 x 2

y x2 2x e 2x .

y ln 2 ex , если

y ex y .

Вариант 13.

1 5x2 x

4arcsin3

, y

2tg43x

ln2 arccos

2 4x3

23 1 3x2

cos 1 8x

x 3

3x 2

arctgx3

ctg2x

x 5

, y6 3

5ctg3

11 4x2

sin2x

x2 3

1 x

4x 7

y ln

2 x

, если

y tgxy 0.

3 2x

cosx

Вариант 14.

3x2

x 1

y2 ln2tg

3x2

cos3 2x 3

6x 5

2x2

y4 ln 3 1 2tg3x ,

sin3x

4sin 1 5x

2 arcsin x ,

cos2x x2 4 .

y7 3arccos

3 6x 2

3x 2

y 5x 1 log2 2x.

, если 1 x2 y xy 2x.

y 2 4

1 x2

Вариант 15.

5x3

arctg2x ln 3tg2x , y3

8tg3

2x 3

ln ctg

1 x2

1 tg3x

1 3x2

cos3x

arcsin2

arccos

, y6

3x sin4x ,

log3

1 2x ,

y6 cos3x tg 4x 1

1 x2

y 2x2 7 ln 3x 1 .

y xcosx 3x , если

xy y x2 sinx

Вариант 16.

x5 8x3

tg3 2x

cos2 2x

lnlnsin

tg3x 3x2 1 ,

3 ctg23x

8 x3

sin 3x 1

7sin 3x 2

logcos3 2x,

x3 arccos 8x

arcctg

1 2x

2x sin2x .

4 1 x 2

x 1

sinx

, если

xy y cosx.

x 1

Вариант 17.

sin3

2x 5

3 8 x2

x2 1

arcsin

ln 5 6x ,

log

3x 2

3x3 2x 1

7tg4x

1 4x

arcsin5

2x sin

x2 arccos

y6 arcsin 2x 1 x ,

, y8

x4 16x

3 1 4x3

5 1 2x

y x2cos 3 7x .

y xcosx 3x , если

xy y x2 sinx.

Вариант 18.

1 3x2

5x3

2xsin2 ln x cosln2x ,

ctg35x

lncos3 3x tg3x x2 ,

5 2x 3

3sin(2x+6)

sin

cos

arcsin2x , y7

3x 5

3 x2

1 2

arctg

log5

y8 ln5x x2 3

x 3

2 3x

y 3 x2 lnx2 .

y 4

8xy y

, если

x 1

Вариант 19.

2x3

3sin2 5x 3

3 2x

lnlntg 5x 2 ,

arctg

arcsin

9x3

ctg7x

x2 1

1 x3

arccos

3x 2

arcctg e

cos2x

, y7

log2

y8 tg 2x 3

1 2x

1 5x

1 x

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.03.2025165.38 Кб7Марченко.doc
#
23.09.2019281.6 Кб18Мат и лог основы ВТ+.doc
#
05.06.2015869.52 Кб52Математика РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА.pdf
#
05.06.2015652.4 Кб21Математика_Семестр1_РГР_Линал_1-3.pdf
#
05.06.2015445.14 Кб26Математика_Семестр1_РГР_Матан_1.pdf
#
05.06.2015740.8 Кб19Математика_Семестр1_РГР_Матан_4-6.pdf
#
05.06.2015441.83 Кб17Математика_Семестр1_РГР_Матан_7.pdf
#
05.06.2015322.21 Кб29Математика_Семестр2_РГР_Матан_2.pdf
#
05.06.20151.31 Mб32Математика_Семестр2_РГР_Ряды.pdf
#
05.06.20151.75 Mб179Математика_Семестр3_МетодПособие.pdf
#
05.06.20153.73 Mб618Математика_Семестр4_МетодПособие.pdf