Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный машиностроительный университет "МАМИ"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика_Семестр1_РГР_Матан_4-6

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

740.8 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»

___________________________________________________________

Кафедра «Высшая математика»

М.А. Бодунов, С.И. Бородина, В.В. Показеев, Б.Э. Теуш. О.И. Ткаченко,

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Варианты расчетно-графических работ

Москва 2011

1. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ»

(приложение 1).

Задача 1. Найти производные функций y f (x).

Задача 2 Найти производные функций заданных параметрически и неявно.

Задача 3. Найти производные второго порядка функций y f (x).

Задача 4. Написать уравнения касательной и нормали к графику функции y f (x)в точке с абсциссой

x0.

Задача 5. Найти дифференциалы первого и второго порядков функции y f (x).

Задача 6. Вычислить с помощью дифференциала.

Задача 7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y f (x)на отрезке [a;b].

Задача 8. Решить задачу геометрического или физического содержания.

Вариант 1.

arctg(2x2 3x)

y 2sin

ln(3x x

) ; y

arcsin5x

(3x sin4x)

;

tg39x arccos6 x7

; y

sin7 (arcsin(1/x)).

x13 4 3x 2ctgx

x et sint;y et

cost;

arctg(y/ x) ln

y2 .

cos2 x

2;y arctg

y x3 3x 2;x

ln2 x 4;y

sin(x/lnx).

tg48.

x2 lnx, [1;e];

(1 x2 )(1 2x2 ), [ 1;1].

24.8;

В данный шар вписать цилиндр, имеющий наибольшую боковую поверхность.

Вариант 2.

9 3

3x x2 4x

;

y 3tg6 6x

x2 ln(x x2 ) ;

ctg5

2arctg6x;

(cos6x)tgx;

ln(2x

3ln x)

ctg5 6x

arcsin

;

arcctg9

arcsinx5 .

cosx3 6 4x tgx

x ln(1 t2 );y t arctgt;

tg(y x) xy.

5sin3x.

1 x2 ;y

y x3 2x2 4x 3;x 2.

5. y tg2x;y

x/(x lnx).

sin63.

(x 1)/(x 1), [0;4];

15.9;

x 1

x 1, [0;1].

В данный шар вписать цилиндр, имеющий наибольший объем.

Вариант 3.

y 2sin

3ctg(1/x); y

arctgx8;

arcsin5 (x2 4x

)

;

tg7x

x 2cos5x

xln(2x 1);

cos9 (arctg

ln5

x arccos9 4x (3x8 5x);

)

sin5x

x 3log

ctgt; y 5tg(6t 5);

sin(xy) x ln y.

3 ctgx2 ;y

7arcsin5x.

y lnx; x0 1.

y1 arccos(1/ x); y2

xsin5x.

4,83; arcsin0,52.

4x/(x2

1), [0;2].

(x 1)(9 x), [0;7]; y

8. Найти стороны прямоугольника наибольшего периметра, вписанного в полукруг радиуса R.

Вариант 4.

1. y 7sin5x 3

tg3

(x2

2 x)

2x2 3x; y

arcsin

xsin(1/ x); ; y

; y

(lnx)

2x 7 ;

ln(3x sin7x)

x9ctg5 4x arcctg

39x 31/ x ;

y 9

tg(ctg7

(ln7x)) .

x arcsint2, y 2t2

3t;

x xy y yx.

37x;y

/(1 3x).

y x2e x; x 0.

; y

arcsin(2x2 5x).

2x 3

ctg47 .

(x2 3x)/(x 1), [0;2];

e2x e 2x , [ 2;1].

26;

В шар радиуса R вписать конус наибольшего объема.

Вариант 5.

ln9 (x2

)

1. y

ctg6x

arctgx7 3sin6 5x; y

cos 2x 3 tg(1/x2 );

;

x1/

x ;

sin6x

3x2 4x

x9/7arcctg87x ctg7 6x 731/(2x 5) ;

y 5arccos(sin(xln x)) .

x xy

y yx.

x arcsin2 t; y 1/

t2 7t;

cos3(1/x); y

x2 3x3

5x.

x2tgx3; y

arcctg(4x2

8x).

4x 3 x2 ; x

3/2.

tg58 .

sinx cos2x, [0; ];

100 x2 , [ 6;8].

31,8;

Найти наибольший объем конуса с образующей длины L.

Вариант 6.

arccos9 (1/x) 2tg6x ;

ctg4

5x; y

arcsin(5x2 9x)

;

(1 3

)

;

sin7x

2 3x

x2 9x

cos7x xcos5x .

7 tg8 4x ln3 7x

ctg612x; y6

arcsin13x

x tg(1/(t2 5t));y e t ;

sinxy arcsin(

).3.

/(1

1 x

2 );y arcctg

arctg3x;y

xln2 x.

3x2 2x;x 2.

lg10,21; сtg123.

7. y

2x 3x2/3, [-1,5;8];

tgx 2ctgx, [ /6; /3].

8.Периметр осевого сечения цилиндра равен 6. Найти наибольший объем такого цилиндра при заданной

длине L его образующей.

Вариант 7.

1. y1 ln6 lnx sin5x; y2 tg2x2ctgx3; y3 3cos(x2 6x) ; arccos8x

y4 (tgx)ctg(1/x); y5 3arcsin8x 7arctg96xln(x3 3x); y6 1/sin(sin(x2ctg13x)).

2. x 5/(	t 1), y 5 arctg4t;	3sin(x y) x2 y3.	3. y sin(x2tgx); y	2	5arcsin4x.
			1	2

4.	y (3x 4)/(3 x 4),x	0	1.	5.	y	x/(1 tg5x); y	2	lnxarcsin9x.
		0			1		2
6.	arctg0,98; sin153.			7.	y	4sin2x 2sin4x,[0; ]; y			2	1 3x2	x3,[ 1;1].
					1				2

8. Найти прямоугольный треугольник с гипотенузой H, имеющей наибольшую площадь.

Вариант 8.

1. y1 tg7 lnx ctg5x; y2 sin8xarcsin6x; y3 9arctg(2x2 7x) ; arccos4x

y4 (cos(1/x))tg6x; y5 93x2 4 ln5 ln6x 5sin8x ctgx7; y6 cos(arcsin(x6tg16x)).

x 2/(t tg3t),y 2

2t 3 ; 6 x4

y5 exy.

x3 arcsin9x; y

cos(sin5x).

y xe x ,x

1/(x ctg8x); y

1 x3 .

arctg1,058; cos147 .

7. y (1 x x2 )/(1 x x2 ),[0;1]; y

sin2x x,[ /2; /2].

Найти прямоугольник максимальной площади, вписанный в эллипс x2 /a2 y2 /b2 1.

Вариант 9.

lg(x sin6x)

y arcsin2 3x

arctg6x; y

cos6 (1/ x)tgx8;

;

3x earctg4x

xtg

; y

x13 8 tg9

8xln7 sin3x 2cos2x; y

arcsin16 (

2x9 cos4 ctg

x t/(t2 1), y tctg(1/t); 5tg(x y) 2x2 5y3.

5sin7x.

2x3 3x /(1 3

); y x2

y 3

,x /4.

tg(ctg3x); y

ln9 x.

ctgx

e0,02;

sin183.

x2 /(x 5),[ 4;1]; y

,[0; /2].

2sin(x /4)

Найти прямоугольник наибольшей площади, вписанный в круг радиуса R.

Вариант 10.

arcsin5x

arctg

2x7 5x

y 3

2ln

4x;

(1/

x) ctgx

; y

;

2sin5x

2 x6

(lnx)lg(2x 1); y

x17

arccos9

x5 cos(1/x2 )

8 ctg7 (x9

3x 4; y

3x 4sin6x)

sinx8; y

(x2 x)/(1

2 t4

/(3 t3 ),y sin9 t7;

arcsin(xy) x3 y3.

1 3x

y (x2 1)/x,x

1/sin

; y

5tg7x.

(0,99)4; tg44 .

2 33x

4 32x

2 3x,[ 1;1]; y 3x2 x3,[ 1;3].

8. Найти основание равнобедренного треугольника с боковой стороной, равной 2 имеющего

наибольшую площадь.

Вариант 11.

1. y1 5cos3x 11sin7x; y2 ctg(1/x2)arctg58x; y3 7tg(5x2 x) ; arcsincos8x

y4 (x)tg x ; y5 172x 5 x7 9arctgx7 ln(x lnx); y6 log6 arcsin9(x /(3x 2)).

2. x et sint7, y et cost7; 2x 3y x2 y3.	3. y xx; y	2	x /cos6x.
	1	2

4.	y (2	x)/(2	x),x0 9.	5. y1 x ctg8x); y2 lnx/(x lnx).

6.	(1,02)3 ;	sin2 .	7. y	(10x 10)/(x2 2x 2),[0;1]; y	2	x 2lnx,[1;e].
			1		2

8. Около правильной треугольной призмы объема V описан цилиндр. Найти наименьшую полную

поверхность цилиндра.

Вариант 12.

sin5x

arctg(tgx2 )

1. y

cos7x 3

;

2x 7 tgx

; y

;

lnlnx

(xlnx)x; y

x7 5 arcctg6 4x

;

y arctg23(arcsin(3sin3x ctg4x)).

cos(2x 3

x) 2x3

x 3

; xy

2x yx

2y.

1 3

log

1 x2

; y

(arcsinx)/

1 3x

y cos2

x,x

/4.

tg(1/

); y

(1 sin5x)/lnx.

arctg1,028; lg1005.

7. y

2sinx cos2x,[ /4;3 /4];

x3 3x2 5,[1;4].

8. Цилиндр вписан в шар. Под каким углом должны пересекаться диагонали осевого сечения цилиндра

имеющего наибольшую полную поверхность.

Вариант 13.

1.													9 tg(sin6x)
		y sin4 6x 1/			arctg9x; y					7 cos4x 3ctg(3x 5); y			9 tg(sin6x)
																;
																;
		1						2				3		2x5 e x
		(8x 1)1/sin6x; y
y	4	(8x 1)1/sin6x; y			5	(x6		4)7	4	arctg129xln8 cos12x 2arccos2x;					y ln14 ln(1 sin6x/arcsin3x).
	4				5										6
		x sint/(t2 tgt), y arccos(1/(t 2)); ex/ y 5x2										8y3.			3.
2.																	y		1 x2 arcsinx; y						5		.
2.																	y		1 x2 arcsinx; y					2	5	sin3x	.
																	1							2
4.		y 2x/(1 x2 ),x													5.		y	ctg(tg7x); y							/lnx.
4.		y 2x/(1 x2 ),x					2.								5.		y	ctg(tg7x); y				2	x		/lnx.
		0															1					2
6.		4		ctg59 .							7. y	2x3		3x2	36x 8,[ 3;6]; y						xln(x/5),[1;5].
6.		4	82;	ctg59 .							7. y	2x3		3x2	36x 8,[ 3;6]; y					2	xln(x/5),[1;5].
										1										2

8. В равнобедренной трапеции меньшее основание и боковые стороны равны L. Найти длину большего

основания, при которой площадь трапеции будет наибольшей.

Вариант 14.

arcsin(2x3 4x)

y 9 ctgx

tg9x; y

sinx

cosx

; y

;

x9 e arctgx

x1/lnln x; y5

coslnx

tg7 4x

;

y6 arcctg46[x7 /(2arcsin3x x5)]

1 3x14

6sin8x

x lnsin(t/2), y 2

; xy sin

x y

3t 2tg5t

1 x2 sin4x; y

/ x.

x y

y sin3 3x,x /12.

tg(сtg6x); y

2x 1/lnx.

(1,02)4; cos3 .

x3 6x2 9,[ 1;2]; y

2sinx sin2x,[0;3 /2].

Вычислить наибольшую площадь трапеции, вписанной в полукруг радиуса R так, что нижним

основанием трапеции служит диаметр полукруга.

Вариант 15.

2x12/5 x4

y cos4 4x 1/

; y

7 sin5

4x 3ctg(4x 2);

;

tg6x

arcsin3 6x

x1/

sinx ; y

4 ctg17 6xln6 sin32x 3arccos7x;

1/cos(sin(x 1 x2 )).

arcsinsin7x; y

lnlncosx.

x tg(1/t6 ),y arctg

1 2t15 ; ex/ y sin3 xy.

y xln(x e),x

xarccos6x; y

x2 /(1 ln x).

(0,98)5;

6x2 9x 5,[0;5]; y

cos2 x,[0; /2].

65.

Найти наибольший объем правильной треугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12.

Вариант 16.

sin(x2

)

xasrcsin(1/ x);

1. y tg15

sin14x; y

ctg(1/

x) lg4 (4x 2); y

;

3 cos

x2 4x

cos8 3x

;

y arcctg189 (tg(1/x3 sin5x)).

lnlgx sin19 9x

x sin5t/cos6t,y ctg(1/(1 9t)); x9 cos y tgx y17.

cos(cosx7 ); y

6x/(1 sin8x).

y xex 1,x 1.

tg(1/(1

)); y

/(sin4x cos7x).

tgx ctg2x,[ /6; /3]; y

(0,99) ; ctg89

,[ 4;1].

x 5

На кривой y

найти точку, ближайшую к точке M(3;6).

Вариант 17.

cos8x arctg6x; y

5 ctg(2x7 9x)

y ctg4 lnx

tg8x; y

;

arcsin

2x2 3x

(lnx)

; y

x7 cos8 5x

; y tg12(

ln5x)

sin7x

2x 1

sin7x

x coslnsint, y t/(1 t7 ); tg(x y) exy.

x3tg

; y

x7 /lgx.

y sin x/(1 cosx),x

/2.

lnx/lnlnx; y

1 x8 .

(4,96)3; tg3 .

tgx ctg2x,[ /6; /3]; y

2/(x 1) x/2,[0;2,5].

8. Найти наименьшее расстояние от точки M(2;0) до точек графика функции y 2/27(x 2) .

Вариант 18.

1. y sin5

tg(x cos4x)

x11 314 ln5x; y

tg8

5x arcsin2

x; y

;

3x6

earctg8x

y4 xсtg(1/ x); y5 x19 7ctg7 9xln8 cos9x 2sin12x; y6 17tg15 (x14 ctg(1/x)).

2. x ctgt 4t6 1;y tg(1/t); sin(x6 y) tg(2x 5y).3. y1 ln(3x 4sin5x); y2 2x 1/(1 3x 1).

4.	y ctg( /3, x),x		0	/6.	5.	y	2 2sin3x 4x ; y	2	7	3x cos5x.
						1
6.	cos(13 /36); 1/				7.	y	0,5cos2x cosx,[0; /2]; y					e x (x2 x 5),[ 4;4].
		0,94.									2
						1

8. Найти кратчайшее расстояние от точки A(0;2) до кривой y x2 4x 18 2.

Вариант 19.

1 y ctg7 ln3x ; y

arcsin9x tg7x ; y

arctg5x

;

sin

tg13x

10 ln5x

; y6 tg7

arctg x2 3x .

7 5x2

3x 2cos7x

lnx

, y 3

;

sin xy .

y1 x3tg7x;

sin cos7x .

2t 1

x y

4. y

e x, x 1.

5. y

; y x3

1 x2 .

2x tg7x

1 x x2

0;1 ; y2

arctg0,96; cos153.

sin2x

;

1 x x

2 2

8. Найти минимальное расстояние от точки M 0;2

до точек графика функции y

2 x 2

Вариант 20.

arcsin4 (

)

xln x

y 2

sin5x 8ln7 9x; y

arctg(1/ 7

x) tg8x6; y

;

2 x8

(lnx)lnln x; y

x78 sin

6 7x ln3 4x

;

y 1/sin67

[

3x 4/(x8 cosx9 )]

tg135x

x 3t/(2t sin4t),y 77sint; arcsin9 (x y) x3

y3.3.

1/(4x

); y

(x5

7x)/(1

cos5x

1 9x

y 2 x

2 2x ,x 2.

cosln2 x;

1 x2 /(1

1/(0,98)7; cos88 .

2x3 1,5x2

2,[0;3]; y x2

,[1;3].

3 x

8. На графике функции y 1/2x найти точку, ближайшую к началу координат.

Вариант 21.

1. y

5 cos(3x4

7 x)

(arcsin6x)1/cos5x;

ctg6

2x arcsin7x; y

tg(1/ 9

x) lg8(7x7

5);

; y

6 sin

4x8 6x

x8 sin9 6x

; y

arctg18 (ctg(1/x3) 7cos13x ).

lglnx cos39 8x

x cos6t/sin5t,y tg(1/(1 7t)); x5 sin y ctgx y7.

5arcsin4x; y

tgln(2 3x6 ).

y 4ctgx cosx/sin2

x,x /2.

/(1 lnx); y

x4 sin5x.

sin155 .

7. y

2x3 9x2 24x 1,[ 2;1]; y

(x 1)

3,99;

x 2,[ 2;0].

8. Представить число 48 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма куба одного из

них и квадрата другого была наименьшей.

Вариант 22.

1. y

3sin7x; y

arctg(2 x5 )

ctg7 x6 4 ln5x; y

;

cos5x

arcsin

4x4 5x

tgx5 sin7 6x

cosx

(lnx)

; y

(

3x 1/ln9x)

cos7x 4x 3 x

x sinlncost,y sin2

; tg(x y) xy.

x2ctg

; y

arccos

y 3

1/(1 tg

); y

xlncosx.

x 1,x

(4,95)4; tg5 .

1 cos4x cos2x,[0; /2]; y

x3 3x2

2,[ 2;2].

8. Число 8 разбить на два слагаемых так, чтобы сумма их кубов была наименьшей.

Вариант 23.

tg(x sin6 x)

y 5 x

sin3 x

4; y arcsin(1/ x)3 tg5x;

;

4x5

3arcctg9x

(ctgx)сtg

; y

x49 6

tg85xln4 sin2x 2arcsin42x;

16 arcctg15

(cosx4 tg(1/x)).

x tgt

8t3 1;y e1/t; x6 y6 ey/x.

cosarcctg2x; y

sin 3 x x2 .

y (x3

2x2 )/(x 1)2,x

; y

lnlnx.

sin4x x

sin(13 /36); 1/

sin2x x,[ /2; /2]; y

5x4 5x3 1,[ 1;2].

1,04.

8. Число 20 разложить на два положительных слагаемых так, чтобы сумма куба одного из них и квадрата

другого была наименьшей.

Вариант 24.

; y

arcsin5(

x lnx)

y 8 5x ln5 9x; y

8 x) tg6x4

ctg(1/

;

2 arctgx8

1/ln x

x58

cos7 6x lg6 7x

(lnlnx)

; y

;

1/cos

[ 5x 6/(x

sinx )]

ctg17

x 3t/(t cos5t), y 74acrsint;

sin9 (x y) x9 y9.

); y lg(3x

1 x2 ).

cos5x

y arctgx,x

sinln2

x; y (1

1 x2 .

1/(2,98)5; arctg0,97.

7. y

2x2 5,[ 2;2]; y

x/2 sin2

x,[ /2; /2].

8. Сумма квадратов двух положительных чисел равно 300. Подобрать эти числа так, чтобы произведение

одного на квадрат другого было наибольшим.

Вариант 25.

1. y1 8sin9x 17cos5x; y2 tg(1/x5 )arcctg155x; y3 6ctg(x2 x) ; arccossin7x

y4 (cosx)x; y5 76x 7 x7 7arcsinx ln9(x 8x); y6 log7 arctg5(x /(3sin x 1)).

2. x et arcsint7,y etarctgt7; 7x 2y x6 y5.	3. y xln(1 4x); y	2	x/sincosx.
	1	2

4.	y 2 x /(2 x),x0			25.	5. y1 x tg9x; y2 arcsinlnx/(x lnx).
6.	1/ 3		sin94 .	7. y	ln2x x2 x,[0,5;2]; y		2x tgx,[0; /3].
		26,7;				2
				1

8. Найти число, утроенный квадрат которого превышает его куб на максимальное значение.

Вариант 26.

1. y1 sin7x 3cos4x; y2 lg6 5x 9ctgx3 ; y3

y		(x lnx)x; y	sin13 x 15 ctg6 4x				y
						;


	4	5	lg(5x	x)	6x7 4x		6

2. x 51 t ,y 1 5t; xy yx (x y)xy.

4. y (x3 1)/x,x0 1.

6. 4629; lg99.

tg(arctgx4 )

7x lncosx

;

arcctg33(arccos(3tg3x ctgx9 )).

3. y1 log3 1 x3 ; y2 (arccosx)/(1 arccos3x).

5. y1 ctg(1/x9); y2 (1 lnsin5x)/ x.

7. y1 e 2x cos2x,[0;3 /4]; y2 (2x 1)/(x 1,[ 1;1].

8. Число 180 разбить на три слагаемых так, чтобы два из них относились как 1:2, а произведение всех

трех слагаемых было наибольшим.

Вариант 27.

8 ctg(cos4x)

y cos4 6x 1/ arcctgx; y

8 sin7x 2tg5x; y

;

2x13 esin

(8x)1/cos2x; y

(x4 x)6 7

arcsin2 xln6 sin16x 2cos2x; y sin15 lg(1 arcsin2x/sin3x).

x tgt/(t2

ctgt), y arcsint7; ex/ y

ey/ x

x2 y2.

1 x2

arccosx; y

cos9x

y ctg2x,x /4.

tg(sin3x); y

ln2 (1

ctg28 .

7. y

(3x 2

2 3 x 1)/ln3,[ 1;1]; y

5sinx 0,5sin2x 2x,[ /2;0].

84;

8. Найти положительное число, которое при сложении с ему обратным дает наименьшую сумму.

Вариант 28.

arcsin(6x7 7x)

y 7 tgx

ctg5x; y

sin x

cosx

;

5x15

e arcсtgx

(lnlnx)x; y5

sinlnx ctg39x

; y6

arcsin56[x8 /(4arctg7x 4x9 )]

1 3x17

5cos8x

x sinln(t/2), y 3

; x y cos

2x y

5t ctg9t

1 x4 tg4x; y

x/(1 5

x 2y

y (x2

2x 2)/x2 ,x

ctg(tg5x); y

1/ln(1 5x).

lg998; tg153 .

5x4

5x3 1,[ 1;2]; y

arcctg[(1/x)/(1 x)],[0;1].

Даны точки A(2;0) и B(4;3). На оси ординат найти точку N такую, чтобы сумма длин отрезков AN и

BN была наименьшей.

Вариант 29.

y 2sin4x

; y

4x13/7 x6

; y

cos4 8x tg

;

ctg7x

arcsin8 7x

)1/sin x; y x8

cos3x 5arcsin5x; y

(sin

tg199xln9

1/sin(tg(x 1 x2 )).

x arctg(1/t7 ),y ctg

1 8t18 ; ex/ y sin

3 xy

arccoscos8x; y

coslnsinx.

y cos2 x,x /4.

x/arccos4 7x; y

(1 ln5x).

6. (0,99)6; 6 66.	7. y x4	8x2 9,[0;3]; y	2	(5 sinx)cosx 3x,[0; /2].
	1		2

8. Представить число 20 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма куба одного из

них и квадрата

другого была наименьшей.

Вариант 30.

1.																5 tg(x5 6x)
		y 7 cos8x 7sin6x; y						ctg(1/ x6 )arctg19 6x; y								5 tg(x5 6x)
																			;
																			;
		1					2	3							arcsintgsin7x
y				)x; y 5				x9 7		lg4 (4x
		(sin 6											7			); y	arcsin8 (9 x7				/(3cos9x 1)).
	4	(sin 6	x			4x 2			arccosx				7	x		); y	arcsin8 (9 x7				/(3cos9x 1)).
	4	5											6
2.		x arcsinet ,y etctgt6; 7y 2x sin										.					3.	y		x1/ln(1 8x); y cos3 sinx4.
2.		x arcsinet ,y etctgt6; 7y 2x sin									xy	.					3.	y		x1/ln(1 8x); y cos3 sinx4.
																		1			2
4.		y sinx cosx,x			/4.												5.	y				ctg6x; y		arccosx/(x esin9x ).
4.		y sinx cosx,x			/4.												5.	y			x	ctg6x; y	2	arccosx/(x esin9x ).
		0																1					2
6.		e0,02; ctg88 .											7.				y x5	x3 x 2,[ 1;1]; y							2	sinx cos2x,[0; ].
																	1								2

8. Из всех правильных треугольных призм объема V, найти призму с наименьшей суммой длин всех ее ребер. Найти длину стороны основания этой призмы.

2. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ» (приложение 2).

Вариант 1.

1 cosx

tgx

sin x

1/ln x

lim

3. limlnxln(x 1) 4.

lim

5. limx

lim(ctgx)

x 0

tg5x

x 1

x /2

ctgx

2cosx

x 0

lim(1 x)cos( x/2)

x 1

Вариант 2.

1.lim

1 x

2. lim

ln(sin6x)

3. limarcsin3x ctg7x

4. lim

5.lim(sin3x)sin2x

x 1 1 sin( x/2)

x 0

lnsinx

x 0

x 1 x 1

lnx

x 0

6.lim(ctgx)sin x 7. lim (cosx)1/(x /2)

x 0

x /2

Вариант 3.

lim

x 2x 1

2. lim

3. limxlnctgx

4. lim ctgx 1/x2

5. limxtg6x 6. lim(1 2x )1/ x

x 1 x

4x 3

x 0 sin2x

x 0

lim[ln(1 x)]ln x

x 0

Вариант 4.

e x

1 2x

1/ x

1/ln(ex

tg3x

arcsin3x

lim

2. lim

3.limx(3

1) 4.

limx

lim[ln(ctgx)]

lim(tg4x)

x sinx

x 1

2 x x

x 0

lim(1/ln x x/lnx)

x 1

Вариант 5.

lim

ln(2 3x )

e3x

cos3x

2. lim

3. lim(9 x

)tg( x/6) 4.lim

sin

3 2x2

x 0 e

cos4x

x 3

x 0

5.lim(1 cos5x)x 6. lim[ln(1/x)]x

7. limx1/sin6x

x 0

Вариант 6.

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.12.2019165.38 Кб4Марченко.doc
#
23.09.2019281.6 Кб16Мат и лог основы ВТ+.doc
#
05.06.2015869.52 Кб47Математика РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА.pdf
#
05.06.2015652.4 Кб20Математика_Семестр1_РГР_Линал_1-3.pdf
#
05.06.2015445.14 Кб23Математика_Семестр1_РГР_Матан_1.pdf
#
05.06.2015740.8 Кб19Математика_Семестр1_РГР_Матан_4-6.pdf
#
05.06.2015441.83 Кб17Математика_Семестр1_РГР_Матан_7.pdf
#
05.06.2015322.21 Кб23Математика_Семестр2_РГР_Матан_2.pdf
#
05.06.20151.31 Mб32Математика_Семестр2_РГР_Ряды.pdf
#
05.06.20151.75 Mб175Математика_Семестр3_МетодПособие.pdf
#
05.06.20153.73 Mб537Математика_Семестр4_МетодПособие.pdf