Лекции по ЧМ и ТВ

дифференцируемый, 184 длина вектора, 170 доверительная вероятность, 152 доверительный интервал, 152 дополнение, 166 дополняющий минор, 171

евклидово пространство, 197 единичная матрица, 169

жорданова нормальная форма, 175

задача Бюффона, 102 Дирихле, 91 Коши, 16 Неймана, 91

Штурма Лиувилля, 40 законы больших чисел, 119 замкнутое множество, 193 значимость, 156

измеримое множество, 199 измеримое отображение, 201 изображение, 85 изоморфизм, 168 индикатор, 101 интеграл, 202 интеграл Лебега, 203

интеграл Лебега Стильтьеса, 207 интеграл Римана, 190 интеграл по множеству уровня, 206

интеграл по ориентированной поверхности, 187

интегральная кривая, 16 интегральная сумма Римана, 190 интервал, 193 интервальное оценивание, 152

интерполяционный многочлен Лагранжа, 50

интерполяция, 49 испытание, 99 исход, 98, 99

канонический базис, 168, 171 квадратичная форма, 170 квадратурная формула, 47 класс, 165

классическое определение вероятности, 100

ковариация, 117, 135 ковектор, 185 компакт, 193

комплексификация, 196 комплексная плоскость, 177

комплексная производная, 69 комплексное сопряжение, 177 комплексные числа, 176, 177 композиция операторов, 196 конечная сумма ряда, 194 конечная сумма ряда Фурье, 78 конечно-аддитивная мера, 199 конечномерное распределение, 136 конкурирующая с H0 гипотеза, 157 конформное отображение, 74 корни многочлена, 179 корреляционная функция, 135 корреляция, 161 кососимметричность, 171 коэффициент асимметрии, 117 коэффициент корреляции, 117 коэффициент эксцесса, 117 коэффициенты Фурье , 77 коэффициенты матрицы, 169 краевая задача, 36, 91 кратности корней многочлена, 179

кратность собственного числа, 198 критерий, 156 критерий Коши, 182

критерий Неймана Пирсона, 157 критерий Пирсона, 159 критерий Питмена значимости связи

выборочных данных, 162 критерий согласия 2, 158

критерий согласия Колмогорова, 160 критическая область, 156 критическая точка, 156 кубический сплайн, 56

кусочно-линейная аппроксимация, 56

лемма Римана, 79 линейная система, 16, 31

линейная система уравнений, 16 линейная форма, 168 линейная функция, 168

линейно независимое множество векторов, 167

линейно независимые векторы, 167 линейное отображение, 168 линейное пространство, 167

линейное уравнение первого порядка, 13

линейный оператор, 21, 168 линейный функционал, 168 логарифм комплексного числа, 178

марковский процесс, 138 математическое ожидание, 114

математическое ожидание случайной функции, 135

матрица Якоби, 189 матрица, m n-матрица, 169

матричная экспонента, 29 мера Лебега, 200

мера со значениями в линейном про- метод странстве, 199

последовательного исключения неизвестных, 59

Гаусса, 59, 167 Зейделя, 60 Ньютона, 61

Рунге оценки погрешностей, 58 Эйлера, 63 вариации постоянной, 13

вариации постоянных, 26, 35 исключения, 22, 28, 167 неопределенных коэффициентов, 30 подбора, 30 подбора частного решения, 26

половинного деления, 61 последовательных приближений, 60 простой итерации, 17, 59 61 распространяющихся или бегущих

волн, 96 суперпозиции, 36 характеристик, 96 хорд, 62

методы Рунге Кутты, 64 метрика, 192 метрическое пространство, 193

минимальный многочлен, 174 мнимая часть, 68, 176 многочлен Лагранжа, 50 многочлен Ньютона, 54 множество, 164

множество всех подмножеств, 165 множитель Лагранжа, 42 мода, 114 модуль, 178

модуль комплексного числа, 177 модуль матрицы, 170 момент, 117

момент относительно a, 117 мощность критерия, 157

надежность, 152 начальные данные, 9 начальные условия, 91 начальный момент, 117 невязка, 47

независимые случайные величины, 112

независимые события, 107, 108 необходимое условие экстремума, 187 неопределенный интеграл, 12 непараметрический критерий, 160 непрерывная случайная величина, 109 непрерывная функция, 182 непрерывный оператор, 196 неравенство Коши Буняковского, 197 неравенство Чебышева, 119 неравенство треугольника, 166 несмещенная оценка, 150 несобственный интеграл, 191 несовместные события, 107 нижняя грань, 190 норма, 192

норма в евклидовом пространстве, 197 норма вектора, 170 норма матрицы, 170

нормальная сходимость, 196 нормальная форма, 15 нормальная функция распределения,

129 нормальное распределение, 129

многомерное, 162 нормированная и центрированная слу-

чайная величина, 115 нормированная корреляционная функ-

ция, 135 носитель функции, 193

область, 193 область значений функции, 165

область определения функции, 165 обобщенная мера, 137 обобщенное распределение, 137 обобщенные функции, 195 образ меры, 201 образ пространства, 165 образ функции, 165

обратный образ меры, 201 обратный образ функции, 166 обратный оператор, 21, 196 обращение оператора, 21 общее решение, 8 общиее решение, 15

объединение, 166

обыкновенное дифференциальное уравнение, 14

ограничение меры, 201 ограниченное множество, 196 ограниченный оператор, 196 однородная задача, 36 однородная линейная система, 31 однородная функция, 12

однородная цепь Маркова, 138 однородное линейное уравнение, 13 однородное уравнение, 12 однородные условия, 36 окрестность нуля, 192 окрестность точки, 192 операнд, 21 операнд оператора, 15 оператор, 168, 196

оператор Лапласа, 91 оператор дифференцирования, 21

оператор системы уравнений, 15 операторная норма, 170 операционное исчисление, 88 определитель, 170 определитель Вронского, 32, 34

определитель Вронского системы, 34 ординарный поток, 128 оригинал, 85 ориентация, 187

ортогональная матрица, 198 ортогональность собственных векторов

с различными собственными зна- чениями, 197

ортонормированная система, 198 основная теорема алгебры, 73, 179 особая точка голоморфной функции, 71 особенные решения, 12 особое уравнение, 16 остаточный член, 47 отделимое пространство, 192 отклонение, 115 открытое множество, 193 открытое покрытие, 193

относительная погрешность, 47 относительная частота, 99 отображение, 166, 168 отрезок, 193 оценка погрешности, 58

ошибка второго рода, 157 ошибка первого рода, 156

параболический сплайн, 56 парадокс Бертрана, 102 параметризация, 187 первый интеграл, 14 пересечение, 166 перестановка, 180 переходная вероятность, 138

периодическое продолжение функции, 77

плотность, 207 плотность меры, 204

плотность распределения, 101

плотность распределения случайной величины, 109

погрешность, 47, 58 подпоследовательность, 182 подпространство, 168 подстановка, 180 показательное распределение, 129 поле, 178 поле направлений, 16 полигон, 150

полилинейность, 171 полная группа событий, 108 полная система, 198 полное пространство, 194

положительно определенная квадратичная форма, 170

положительно определенная функция, 125

положительность собственных чисел, 197

положительный оператор, 197 полунорма, 192 понижение порядка, 24 пополнение, 195 пополнение меры, 200 порядок матрицы, 169

порядок метода Рунге Кутты, 65 последовательность, 181 последовательность Коши, 194 последовательность испытаний Бернул-

ли, 107 последовательность независимых испы-

таний, 104, 107 поток событий, 101, 127 поточечная сходимость, 193 правдоподобие, 155 правило трех сигм , 130

предгильбертово пространство, 197 предел, 182 предельная точка, 182, 200

преобразование Лапласа, 84 преобразование Фурье, 84 преобразование Фурье гауссовой функ-

ции, 87 преобразования плотности распределе-

ния, 111 приведение к нормальной форме, 20

приведение квадратичной формы к главным осям, 170

признак сходимости Дини, 81 признак сходимости Жордана, 82 принадлежать, 164 принципом аргумента, 73 присоединенная матрица, 172

программа, 47 проективная система мер, 201

проективный предел мер, 201 произведение матриц, 169 произведение мер, 200 произведение множеств, 165 произведение операторов, 196 произведение событий, 100 производная, 184 производная в силу системы, 22

производная сложной функции, 184 произвольные постоянные, 15 прообраз функции, множества, 165 простая гипотеза, 156 простейший поток, 128 пространство с мерой, 199 прямой образ меры, 201 прямой образ функции, 204 пустое множество, 164, 166

равномерная сходимость, 182, 193 радиус сходимости, 188 разбиение единицы, 187 разделение переменных, 93 разделенные разности, 52 разложение в ряд Фурье, 198 размер критической области, 156 размерность, 167 размещение, 180 разностная схема, 62 разность, 166

разрешенное относительно производной уравнение, 15

распределение Пуассона, 127 распределение Стьюдента, 131 распределение вероятности, 99 распределение случайной величины,

109 распределение хи-квадрат, 130 расстояние, 192

расстояние между подмножествами, 200

реализация, 98 реализация случайной функции, 135

решение дифференциального уравнения, 15

решение уравнений в степенных рядах, 20

ряд, 194 ряд Лорана, 72

ряд Фурье, 41, 198

самосопряженный оператор, 197 свертка, 86

свойства интегралов, 190, 192, 203, 204, 207

связное множество, 193 сетка, 56, 190 сеточная функция, 56 сигма-алгебра, 166 символ Кронекера, 169

симметрическая разность, 166 система обслуживания, 140 скалярное произведение, 197

скалярное произведение сеточных функций, 58

скорость сходимости ряда Фурье, 82 слабая производная, 207 слабая сходимость, 124, 194, 195 слабый предел, 195 сложение матриц, 169 сложная гипотеза, 156 сложная функция, 166, 184 случайная величина, 109 случайная функция, 134 случайное событие, 99 случайный процесс, 134

смешанная краевая задача, 91 собственное число, 197 собственный вектор, 197 событие, 99

согласие гипотезы с данными опыта, 158

сопряженный оператор, 197 состоятельная оценка, 150 сочетание, 181 спектральная мерой процесса, 137

спектральная плотность процесса, 137 спектральное разложение корреляцион-

ной функции, 137 спектральное разложение стационарно-

го случайного процесса, 137 сплайн, 56 среднее квадратическое отклонение,

115 среднее квадратическое отклонение

случайной функции, 135 статистика, 150 статистическая гипотеза, 156 статистическая оценка, 150 статистическая связь, 161

стационарная в узком смысле случайная функция, 135

стационарная в широком смысле слу- чайная функция, 135

стационарный поток, 128 степенной ряд, 188 степень комплексного числа, 179

степень множества, 165 стоячая волна, 96 структура, 165 ступенчатая функция, 190 сумма Дарбу, 190 сумма ряда, 194 сумма событий, 100

схема Рунге Кутты, 65 сходимость, 181

в среднем квадратичном, 194 относительно системы полунорм,

193 по вероятностной мере, 104

по мере, 194 по норме, 193 ряда, 194

ряда по норме, 198 счетная аддитивность, 199 счетное множество, 164

тензорное произведение, 169 теорема

Мореры, 71 Пифагора, 197

Абеля Лиувилля Якоби Остроградского, 32, 34

Бохнера Хинчина, 125 Гамильтона Кэли, 175 Дирихле, 82

Коши для аналитических обыкновенных уравнений, 20, 74

Коши для голоморфной системы, 73 Коши о задаче Коши, 17 Коши об интеграле по контуру, 69 Лебега, 203 Лиувилля, 73

Муавра Лапласа, 131 Фубини, 203 восстановления, 123 непрерывности, 124 о вычетах, 72

о коммутировании пределов, 183 о конечных приращениях, 188 о локализации, 80 о неявной функции, 189

о равномерной сходимости, 183 о среднем, 188 сложения, 107 умножения, 107

топологическое векторное пространство, 192

топология, 192 точечная оценка, 152 точка, 165

точка ветвления, 72 точность оценки, 152 транспонирование, 169

тригонометрическая форма комплексного числа, 178

тригонометрические ряды Фурье, 77

узел сетки, 56 уравнение

Даламбера, 91

c разделяющимися переменными, 11 Бернулли, 13 Лапласа, 91 Эйлера, 30

в полных дифференциалах, 14 регрессии, 161 с переменными коэффициентами, 33

с постоянными коэффициентами, 25 струны, 91 теплопроводности, 91

уравнение Эйлера Лагранжа, 42 уровень значимости, 156 усиленный закон больших чисел, 120 условие Коши Римана, 69 условие Липшица, 17 условная варианта, 153 условная вероятность, 107

условное математическое ожидание, 118

условное распределение, 118 условный момент, 153

факторпространство, 168 формула

Грина:, 187 Даламбера, 95 Коши, 69 Лейбница, 184

Ньютона Лейбница, 190 Стокса, 187 Тейлора, 185

Тейлора с остаточным членом в интегральной форме, 9

Эйлера, 178 прямоугольников, 48 трапеций, 48

формулы Бейеса, 108

Эйлера Фурье, 77 обращения, 84

операционного исчисления, 86, 88 фундаментальная последовательность,

194 фундаментальная система решений, 32