167

Найти коэффициент “ a ”, интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X) и вероятность P(-1<X<0).

11.Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a =140 мм. Фактическая длина изготовленных деталей находится в диапазоне 137,75<X<142,25. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали будет больше 141,7 мм. Какое отклонение длины детали от "a " можно гарантировать с вероятностью 0,95? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины всех проверенных деталей?

ВАРИАНТ 15

1.В партии, содержащей 11 деталей, 4 бракованных. Наудачу выбраны 5 деталей. Партия будет забракована, если среди отобранных деталей окажутся две бракованных. Найти вероятность того, что партия будет признана негодной.

2.В урне 3 черных и 7 красных шаров. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных пяти шаров окажется не менее трех красных.

3.Найти вероятность надежной работы электрической цепи, изображенной на рисунке, если вероятность выхода из строя каждого из независимо работающих элементов цепи равна 0,005.

4.На двух станках обрабатываются однотипные детали. Вероятность изготовления стандартной детали для станка № 1 равна 0,96, для станка № 2 равна 0,92. Станок № 1 изготавливает в 1,5 раза меньше деталей, чем станок № 2. Найти вероятность того, что вз ятая наудачу на сборке деталь окажется нестандартной.

5.Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь стандартна, равна 0,9. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу деталей окажется не более двух нестандартных.

6.На участке 90 станков. Вероятность работы каждого из них - 0.85. Найти вероятность того, что в данный момент работают не менее 80 из них; ровно 80 станков.

168

7.В урне находится 7 красных и 5 черных шаров. Наудачу извлекаются 3 шара. Составить ряд распределения дискретной случайной величины X - числа красных шаров среди отобранных.

8.Ряд распределения случайной величины X задан в виде таблицы

Х -3 2 1 4

Р0,2 0,3 0,3 …

Найти M(2X2 + 0,5X) и D(2X2 + 0,5X).

9.Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,004. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей окажется не менее трех

нестандартных деталей.

10.Случайная величина X задана плотностью вероятностей:

Найти коэффициент “b ”, интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X) и вероятность P(0<X<1).

11.Диаметр детали - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами: a =50 мм, σ =1,2 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали из партии: составит от 49 мм до 51,5 мм; отличается от "a " не более, чем на 0,9 мм; какое отклонение диаметра от "a " можно гарантировать с вероятностью 0,97? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры всех изготовленных деталей?

ВАРИАНТ 16

1.Из партии, содержащей 14 деталей, среди которых 4 бракованных, наудачу отобраны 7 деталей. Партия будет признана годной, если среди отобранных деталей окажется 6 годных. Найти вероятность того, что партия будет признана годной.

2.Вероятность безотказной работы первого из четырех элементов устрой-

ства равна p1 =0,9, второго p2 =0,85, третьего p3 =0,75 и четвертого p4 =0,65. Найти вероятность выхода из строя двух элементов устройства.

169

3.Найти вероятность отказа электрической цепи, состоящей из независимо работающих элементов, если вероятность надежной работы каждого элемента равна 0,9.

4.На сборку поступило 500 деталей с первого станка, 400 деталей со второго и 200 деталей с третьего. Первый станок дает 0,6% брака, второй - 0,25%, а третий - 0,5%. Найти вероятность того, что деталь, взятая наудачу из нерассортированной продукции станков, окажется небракованной.

5.Вероятность того, что наудачу взятая деталь из партии нестандартна, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди шести взятых случайным образом деталей окажется не менее половины стандартных.

6.На автобазе 120 машин. Вероятность выезда на линию каждой из них – 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент на линии работает не менее ста машин; ровно 100 машин.

7.В урне 9 шаров, среди которых 5 белых, а остальные - черные. Наудачу извлекаются 3 шара. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа черных шаров среди отобранных.

8.Ряд распределения дискретной случайной величины X имеет вид

Р0,1 0,3 0,35 …

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины

Z= 3X2 + 2X + 4.

9.Автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,005. Найти вероятность того, что среди 400 деталей не менее трех бракованных; ровно три бракованных.

10.Случайная величина X задана плотностью вероятностей:

Найти коэффициент “ a ”, интегральную функцию распределения F(x),

170

M(X), D(X) и вероятность P(0<X<2).

11.Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с параметрами a =145 мм, σ =1 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали будет больше 143,5 мм и меньше 146 мм. Какое отклонение длины детали от "a " можно гарантировать с вероятностью 0,94 ? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины деталей?

ВАРИАНТ 17

1.Комплект из 18 деталей, содержащий 6 окрашенных деталей, произвольным образом делится на две равные группы. Какова вероятность того, что в каждой группе окажутся по три окрашенных детали?

2.Вероятности того, что нужная сборщику деталь содержится в 1-ой, 2- ой, 3-ей или 4-ой коробках, равны соответственно 0,6, 0,75, 0,7 и 0,4. Найти вероятность того, что нужная сборщику деталь находится более чем в двух коробках.

3.Найти вероятность безотказной работы электрической цепи, состоящей из независимо работающих элементов, если вероятность отказа каждого элемента одинакова и равна q = 0,05.

4.Партия электрических лампочек на 20% изготовлена заводом № 1, на 30% - заводом № 2 и на 50% - заводом № 3. Для завода № 1 вероятность выпуска бракованной лампочки равна 0,004, для завода № 2 - 0,005, а для завода № 3 - 0,006. Какова вероятность того, что взятая наудачу лампочка окажется бракованной?

5.Вероятность того, что станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,4. Предполагается, что неполадки на станках независимые. Найти вероятность того, что в течение часа внимания рабочего потребуют не менее двух станков из четырех, обслуживаемых им.

6.Из партии деталей отобраны для контроля 210 штук. Известно, что доля стандартных деталей во всей партии составляет 90 %. Найти вероят-