Пожаркова_ТАУ_ЛР_9434

41

По последнему уравнению составим пооператорную структурную

схему (рис.3.3). В схеме будет три идеальных интегрирующих звена 1 . p

F(p)

U(p)

Рис.3.3

Создадим пооператорную структурную схему в ПК «МВТУ» (рис.3.4). Выходной сигнал схемы (рис.3.5) совпадает в полученным ранее (рис.2.14) по модели ОУ в виде передаточных функций.

Введем вспомогательный вектор Х с компонентами X AX BU . За

Y CX DU

компоненты вектора примем выходные сигналы каждого из интеграторов (переменные состояния) на пооператорной схеме (рис.3.3). Составим систему уравнений для переменных состояния и уравнение для выходного сигнала:

42

x1(t) 100x3(t) 70u(t) 20f (t)

x2(t) x1(t) 35x3(t) 14.5u(t) 12f (t)x3(t) x2(t) 12.5x3(t) u(t) f (t)

y(t) x3(t)

Запишем полученные уравнения в канонической векторно-матричной форме:

ПК «МВТУ» предоставляет возможность задать ОУ в векторно-

матричной форме при помощи блока «Переменные состояния» (библиотека «Динамические») (рис.3.6). Параметры блока «Переменные состояния» (рис.3.7) заданы в соответствии с матрицами A, B, C, D, описывающими данный ОУ. Следует учитывать, что элементы матриц записываются по столбцам. Для объединения входных (управляющего и

возмущающего воздействий) в один вектор V используется блок «Мультиплексор» (библиотека «Векторные»).

Рис.3.6 Модель ОУ в ВМФ

43

Временная характеристика выходного сигнала ОУ (рис.3.8), задаваемого в векторно-матричной форме с помощью блока «Переменные состояния», совпадает с полученными ранее для ОУ, представленного в виде передаточной функции (рис.2.14) и пооператорной структурной схемы (рис.3.5).

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

1.Используя результаты выполнения п.1. лабораторной работы №1, составить пооператорную структурную схему объекта управления (рис.1.17). Подтвердить результаты моделированием в ПК «МВТУ».

2.Записать модель объекта управления в векторно-матричной форме. Подтвердить результаты моделированием в ПК «МВТУ».

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать:

исходные данные, все промежуточные аналитические выводы, схемы моделей, значения параметров и графики в формате ПК «МВТУ», в которых должны быть отражены все исследования, проведенные в работе согласно заданию;

выводы по каждому пункту задания, где предполагается проведение исследований;

общие выводы по всей работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Алгоритм составления уравнений состояний.

2.Построение пооператорной структурной схемы

44

Лабораторная работа №4. ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ САУ

Цель – изучить методы получения аналитических выражений временных характеристик линейных непрерывных САУ.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Характеристика системы - это ее реакция на определенное входное воздействие. Для линейных звеньев и линейных систем в целом характеристика полностью определяет их динамические свойства, так как к линейным звеньям и системам применим принцип суперпозиции, позволяющий по реакции линейного элемента на какое-либо известное воздействие найти его реакцию на воздействие произвольного вида.

В качестве входных воздействий, на которые ищется реакция звена, приняты воздействия, описываемые элементарными математическими функциями, то есть такими, на которые можно разложить любые произвольные функции. В теории управления в качестве элементарных функций используются:

единичная ступенчатая функция 1(t);

единичная импульсная или дельта-функция (t);

гармоническая функция X0 sin( 0t).

Существуют временные (переходная и импульсная функции) и частотные характеристики.

4.1.ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Переходная характеристика системы.

Рис.4.1

Переходная характеристика h(t) представляет собой реакцию системы (рис.4.1) на единичную ступенчатую функцию (функцию Хэвисайда) (рис.4.2):

Рис.4.2

45

Изображение по Лапласу единичной ступенчатой функции L 1(t) 1 , p

Импульсная характеристика системы.

Импульсная характеристика (или весовая функция) k t представляет собой реакцию системы (рис.4.3) на -функцию (функцию Дирака) (рис.4.4):

k(t) L 1 k(p) L 1 W(p) .

Импульсная и переходная характеристики связаны соотношением:

k(t) d h(t). dt

4.2.НАХОЖДЕНИЕ ОБРАТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА. ТЕОРЕМА РАЗЛОЖЕНИЯ

Для перехода от реальных функций времени (оригиналов) к их изображениям по Лапласу и наоборот введены прямое и обратное интегральные преобразование Лапласа.

В общем случае для перехода от изображения F(p) к оригиналу f(t) необходимо выполнить обратное преобразование Лапласа:

На практике для нахождения обратного преобразования Лапласа используют Теорему разложения.

46

Пусть изображение F(p) можно представить в виде дроби как

отношение полиномов F(p) B(p).

A(p)

Значения p, при которых выполняется условие F(p) 0, т.е. B(p) 0, называют нулями функции F(p). Значения p, при которых выполняется условие A(p) 0 (т.е. корни знаменателя), называют полюсами функции F(p). Тогда оригинал функции можно найти:

ki . Если ki 1, то pi называют простым полюсом. Для простых полюсов ( ki 1) вычеты вычисляются по формуле:

Для полюсов кратности ki 1 вычеты вычисляются по формуле:

*

Если есть два комплексно сопряженных полюса pi 1 pi , то для суммы вычетов по ним справедливо:

При этом, при расчете вычета Res F p ept в результате вычисления

pi

предела будет получена экспонента в комплексной степени. Для того, чтобы найти ее действительную часть, необходимо воспользоваться формулой Эйлера:

Пример 1. Найдем переходную и импульсную характеристики замкнутой системы по задающему воздействию, передаточная функция

10

которой yg (p) p2 3p 2.

Так как все полюса простые, для нахождения всех вычетов применим формулу (4.2). Представим преобразуемое выражение в следующем виде:

Графики переходной и импульсной характеристик приведены на рис.4.5.

48

Рис.4.5

Пример 2. Найдем переходную характеристику разомкнутой системы по задающему воздействию, передаточная функция которой