2.4. Временные показатели

Часто для определения искажений формы сигнала применяют переходные характеристики, иллюстрирующие форму выходного сигнала при воздействии на вход усилителя:

- либо скачка напряжения или тока (единичная ступенчатая функция);

- либо очень короткого импульса (δ-функция).

Рис.2.4

h(t) – переходная характеристика усилителя.

h(t) наглядно показывает искажения сигнала при усилении прямоугольных импульсов (рис. 2.5)

Рис.2.5

T_з

В импульсных усилителях (ИУ) форма выходного напряжения зависит от переходных процессов в цепях, содержащих LC элементы. Для оценки линейных искажений, называемых в ИУ переходными, пользуются переходной характеристикой (ПХ).

ПХ усилителя это зависимость мгновенного значения напряжения (тока) на выходе от времени при подаче на вход единичного скачкообразного изменения напряжения (тока) (сигнала типа единичной функции).

переходные искажения измеряют при подаче на вход идеального прямоугольного импульса. Они разделяются на искажения фронта и искажения плоской вершины импульса (рис. 2.4).

искажения фронта характеризуются:

 временем установления t_у, т.е. временем нарастания амплитуды импульса от 0,1U_m до 0,9U_m;

 выбросом фронта импульса , определяемым отношением амплитуды выброса ∆U к амплитуде установившегося режима U_m;

 временем запаздывания t_з относительно входного сигнала по уровню 0,1U_m.

 Искажения плоской вершины импульса  характеризуется величиной спада напряжения ∆U_m за время длительности импульса:

.

Для n-каскадных некорректированных УУ (каскады включены последовательно) результирующее время установления фронта и спад плоской вершины импульса можно оценить следующим образом:

,

.

2.5. Связь между частотными и временными характеристиками

Передаточная функция

Передаточной функцией усилителя называется отношение преобразований Лапласа отклика y(t) и входной переменной x(t) при нулевых начальных условиях:

W(p) = Y(p)/X(p).

В зависимости от удобств представления конкретного усилителя в качестве отклика y(t) может выбираться напряжение U_вых(t) или ток I_вых(t). Независимо от этого выбора в качестве входной переменной можно принять напряжение U_вх(t), или ток I_вх(t). При этом наряду с безразмерными передаточными функциями K_U(p) = U_вых(p)/U_вх(p) и K_I(p) = I_вых(p)/I_вх(p) существуют передаточные функции с размерностью проводимости (крутизны усиления), например S(p) = I_вых(p)/U_вх(p), и с размерностью сопротивления, например Z(p) = U_вых(p)/I_вх(p).

Наибольшее применение находят безразмерные передаточные функции K(p), характеризующие усиление по напряжению или по току.

Заменой переменной p на мнимую частоту jω передаточная функция переводится в частотную форму, причем из выражения передаточной функции получаем выражение комплексного коэффициента усиления:

K(jω) = [K(p)]_p=jω.

Приводя это выражение к виду произведения модуля на фазовый множитель K(jω) = K(ω)e^jφ(ω), получим АЧХ и ФЧХ усилителя.

Обратно, если в результате анализа усилительной схемы найдено выражение комплексного коэффициента усиления K(jω), то передаточная функция получается путем замены аргумента jω комплексной переменной p:

K(p) = [K(jω)]_jω=p.

Частотные и переходные искажения представляют собой линейные искажения, вызываемые одной и той же причиной (наличие в схеме усилителя реактивных элементов), но одни (частотные) проявляются в установившемся режиме, а другие – в переходном режиме работы усилителя.

Из теории электрических цепей известно, что связь между временной и частотной характеристиками линейной цепи устанавливается посредством интеграла Фурье и имеет в символической форме записи вид:

или

,

в зависимости от того, какая из характеристик является заданной и какая – искомой. Здесь F(t) – непериодическая функция времени, описывающая переходной процесс в рассматриваемой цепи, F(ω) – соответствующая спектральная функция.

Спектральная функция F(ω) непериодической функция времени F(t) является, как известно, сплошной (непрерывной) и представляет собой частотную зависимость комплексной амплитуды бесконечно малого участка спектра шириной dω около частоты ω.

Если под непериодической функцией времени F(t) понимать ПХ усилителя, то частотный спектр F(ω) должен соответствовать подведению ко входу усилителя единичной функции и учитывать искажающее воздействие на нее исследуемого усилителя.

Другими словами, необходимо, чтобы частотный спектр

F(ω) = F₁(ω)F₂(ω),

где F₁(ω) – частотный спектр единичной функции, а F₂(ω) – частотная характеристика усилителя, определяемая его коэффициентом передачи K(ω).

Известно, что F₁(ω)=1/jω. Таким образом, выражение ( ) может быть представлено в виде:

,

определяющем зависимость между переходной F(t) и частотной K(ω) характеристиками усилителя.

Приведенная связь между характеристиками позволяет определить поведение усилителя в переходном режиме, если известна его частотная характеристика. Может быть показано, что крутизна переднего фронта ПХ возрастает (уменьшение t_ф) по мере расширения полосы равномерно усиливаемых частот, а протяженность плоской части этой характеристики, ограничиваемая допустимой величиной спада ∆С, возрастает по мере расширения полосы равномерно усиливаемых низких частот диапазона. Другими словами, чем лучше частотная характеристика усилителя, тем более совершенной является его ПХ.

Из сказанного следует, что анализ и расчет усилителя могут производиться как в частотным, так и временным методом. В случае применения частотного метода целью расчета является получение требуемого усиления в заданном диапазоне частот при допустимых искажениях. При использовании временного метода целью расчета является получение требуемого усиления при допустимых переходных искажениях (длительность фронта, выбросы, подъем и спад плоской части характеристики).

В принципе оба метода равноценны. Однако очевидно, что при расчете усилителей непрерывных колебаний (аналоговых сигналов), работа которых частично или полностью относится к установившемуся режиму, удобнее пользоваться частотным методом, в то время как при расчете усилителей, сигналы которых представляют собой последовательность ряда кратковременных непериодических импульсов, удобнее применять временной метод. В случае необходимости всегда может быть осуществлен переход от одного метода анализа к другому.

АЧХ и ПХ отражают одни и те же физические процессы в различной форме (частотной и временной). Связь частотных и временных искажений иллюстрируется рис. 2.5.

Некоторые УУ (УПТ, ОУ и т.д.) могут характеризоваться другими специфическими показателями, которые будут рассмотрены по мере необходимости.