32

Модуль 3. Введение в математический анализ

13. Функции одной переменной: область определения, свойства функции

14. Построение графиков функций

15. Построение графиков функций ,

16. Контрольная работа №3 «Введение в математический анализ»

17, 18. Зачетные занятия

Практическое занятие 13.

функции одной переменной: ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, свойства функции

План

1. Область определения и область значений функции

2. Четные и нечетные функции

Задачи для решения на занятии

1. Область определения и область значений функции

Самостоятельная работа №1

Вариант 1.

1. Найдите область определения функции:

а) , б), в).

2. Функция задана несколькими формулами

а) укажите область определения ;

б) вычислите: ,,;

в) найдите область значений .

Вариант 2.

1. Найдите область определения функции:

а) , б), в) .

2. Функция задана несколькими формулами

а) укажите область определения ;

б) вычислите: ,, ;

в) найдите область значений .

2. Четные и нечетные функции

Алгоритм исследования функции на четность

1. Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то функция не является ни четной, ни нечетной.

2. Найти .

3. Сравнить и:

А) если , то функция –четная;

Б) если , то функция –нечетная;

В) если хотя бы в одной точке области определения и хотя бы в одной точке области определения, то функция – ни четная, ни нечетная.

Самостоятельная работа №2

Вариант 1.

1. Является ли симметричным заданное множество:

а) , б), в)?

2. Докажите, что функция является четной:

а) ; б).

3. Дана функция Задайте так, чтобы функцияявлялась:а) четной; б) нечетной.

4. На рисунке построена ветвь графика функции .

Достройте весь график функции, если известно, что - нечетная функция.

Вариант 2.

1. Является ли симметричным заданное множество:

а) , б), в)?

2. Докажите, что функция является нечетной:

а) ; б).

3. Дана функция Задайте так, чтобы функцияявлялась:а) четной; б) нечетной.

4. На рисунке построена ветвь графика функции .

Достройте весь график функции, если известно, что - четная функция.

Задачи для домашнего решения

Вариант 1	Вариант 2
№1. Найдите область определения функции: а) ; б); в) ; г).	№1. Найдите область определения функции: а) ; б); в) ; г).
№2. Дана функция а) укажите ; б) вычислите: ;;;;; в) найдите .	№2. Дана функция а) укажите ; б) вычислите: ;;;;; в) найдите .
№3. Исследуйте функцию на четность и нечетность.	№3. Исследуйте функцию на четность и нечетность.
№4. Дана функция Задайте так, чтобы функцияявляласьчетной.	№4. Дана функция Задайте так, чтобы функцияявляласьнечетной.
№5. На рисунке построена ветвь графика функции . Постройте весь график функции, если известно, что- четная функция.	№5. На рисунке построена ветвь графика функции . Постройте весь график функции, если известно, что- нечетная функция.