4 Вопросы к экзамену МАТЕМАТИКА 9.2.14
.docМатематика. 2-й семестр. Направления Менеджмент, Управление персоналом. 2013-14 уч.г.
МАТЕМАТИКА
Экзаменационные вопросы
1. Матрицы и определители
-
Что называется матрицей? Приведите примеры матриц.
-
Как сложить две матрицы? Запишите свойства операции сложения матриц.
-
При каком условии существует произведения и ?
-
Как найти каждый элемент произведения матриц?
-
Каковы свойства операции умножения матриц? Верно ли, что для любых матриц ?
-
Какая матрица называется обратной для данной матрицы? При каких условиях существует обратная матрица?
-
Как найти обратную матрицу второго порядка и третьего порядка?
-
Как вычисляются определители второго и третьего порядков?
-
Что называется алгебраическим дополнением элемента определителя?
-
Сформулируйте основные свойства определителей.
2. Системы линейных уравнений
-
Запишите общий вид системы линейных уравнений с неизвестными.
-
Что называется решением СЛУ?
-
Что значит "решить систему линейных уравнений"?
-
Какие системы линейных уравнений называются совместными и несовместными?
-
Напишите формулы Крамера для решения системы линейных уравнений. В каком случае они применимы?
-
В чем суть метода исключения неизвестных (метода Гаусса) решения системы линейных уравнений?
-
Какие преобразования в системе линейных уравнений называются элементарными? С какой целью они проводятся?
-
Приведите пример системы трех линейных уравнений треугольного вида. Как решить «треугольную» СЛУ, сколько решений она имеет?
-
Опишите, как выбрать базисные неизвестные и найти общее решение системы, имеющей бесконечное множество решений?
-
Как, зная общее решение, записать частное решение системы уравнений?
-
Как определить, что СЛУ несовместна?
3. Векторы НА ПЛОСКОСТИ
-
Дайте определения: геометрического вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, ортогональных векторов.
-
Как сложить два вектора, имеющих общее начало?
-
Пусть известны координаты точек - начала и конца вектора. Как найти координаты вектора и его длину?
-
Как найти координаты суммы, разности, произведения вектора на число, если известны координаты двух векторов?
-
Как, зная координаты векторов, определить, что векторы коллинеарны?
-
Что называется скалярным произведением векторов?
-
Запишите формулу вычисления скалярное произведение векторов, если известны координаты векторов.
-
Как определить с помощью скалярного произведения векторов, что векторы ортогональны?
4. Прямая на плоскости
-
Как убедиться, что точка лежит на линии, заданной уравнением ?
-
Как найти точку пересечения двух линий, заданных уравнениями и ?
-
Каков признак уравнения прямой на плоскости?
-
Запишите вывод общего уравнения прямой .
-
Каков геометрический смысл коэффициентов и в уравнении прямой ?
-
Как располагается прямая относительно системы координат, если в ее общем уравнении отсутствует: а) свободный член; б) переменная ; в) переменная ?
-
Как расположена прямая относительно системы координат, если в ее уравнении с угловым коэффициентом отсутствует: а) свободный член ; б) коэффициент ?
-
Как располагается прямая относительно системы координат, если в ее уравнении :
а) , б) и , в), , ; г) и ?
-
Как определить, что прямые и пересекаются?
-
Запишите признак параллельности и перпендикулярности двух прямых, если известны их уравнения с угловым коэффициентом и .
5. Кривые второго порядка
-
Дайте определение окружности. Напишите уравнения окружности радиусом с центром: а) в точке ; б) в точке , постройте их.
-
Дайте определение эллипса. Напишите уравнение и постройте эллипс с полуосями и , имеющий центр: а) в точке ; б) в точке .
-
Дайте определение гиперболы. Напишите уравнение и постройте гиперболу с полуосями и , имеющий центр в точке . Запишите уравнение асимптот гиперболы.
-
Дайте определение параболы. Постройте параболу по уравнению . Как влияют на положение параболы числа ?
6. случайные события и вероятности
-
Что понимают под испытанием и событием?
-
Какие события называются достоверными, невозможными, случайными? Приведите примеры.
-
Поясните понятия суммы и произведения событий. Приведите примеры.
-
Сформулируйте классическое определение вероятности.
-
Перечислите свойства вероятности события.
-
Что называют относительной частотой события?
-
Сформулируйте статистическое определение вероятности.
-
Какие события называются совместными, несовместными? Приведите примеры.
-
Сформулируйте теорему сложения вероятностей несовместных событий.
-
Какие события называются противоположными? Что можно сказать об их вероятностях? Приведите примеры.
-
Сформулируйте теорему сложения вероятностей совместных событий.
-
Какими способами можно найти вероятность появления хотя бы одного из событий?
-
Сформулируйте теорему умножения вероятностей и ее следствия.
-
В чем состоит схема Бернулли? Приведите примеры.
-
Запишите формулу Бернулли, поясните ее параметры.
7. случайные величины
-
Дайте определение случайной величины. Приведите пример.
-
Какие случайные величины называются дискретными, какие – непрерывными? Приведите примеры.
-
Даны случайные величины. Укажите среди них дискретные и непрерывные.
-
число появления события А в независимых испытаниях,
-
число правильных ответов на тестовые вопросы,
-
число выборов данной альтернативы испытуемыми,
-
расстояние от точки попадания до центра мишени,
-
число часов самостоятельной работы по математике,
-
число машин, проезжающих за один час через перекресток,
-
время ожидания автобуса на остановке,
-
высота человека.
-
Что такое многоугольник распределения дискретной случайной величины?
-
Что называется математическим ожиданием случайной величины? Что характеризует математическое ожидание?
-
Дайте определение дисперсии. Что характеризует дисперсия?
-
Что называется средним квадратическим отклонением СВ?
-
Какие числовые характеристики характеризуют рассеивание значений случайной величины относительно математического ожидания?
-
Дайте определение непрерывной случайной величины.
-
Какое распределение вероятностей называют равномерным на отрезке ?
-
Приведите пример равномерно распределенной случайной величины и запишите функцию плотности .
-
Как найти вероятность попадания СВ , равномерно распределенной на отрезке , в интервал ?
-
Запишите функцию плотности для равномерно распределенной СВ на отрезке .
-
Нормальное распределение непрерывной СВ, его параметры.
-
Постройте график функции плотности нормального распределения. Как зависит кривая Гаусса от параметров нормального распределения?
-
Сформулируйте правило трех сигм и запишите его математически.
8. Элементы математической статистики
-
Понятие генеральной совокупности и выборки. Привести примеры.
-
Построение дискретного и интервального вариационного ряда.
-
Построение полигона и гистограммы.
-
Понятие числовых характеристик выборки. Меры центральной тенденции признака: мода, медиана, выборочное среднее значение.
-
Меры изменчивости признака: размах выборки, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
-
Понятие корреляционной связи. Примеры корреляционной зависимости признаков.
-
Выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, его свойства и вычисление.
-
Проверка значимости выборочного коэффициента корреляции.