Решение

Характеристические сопротивления согласно урав­нению (12.16)равны

Имеем по два характеристических сопротивления, причем положительному

значениюсоответствует положительное. Отрицательные ине имеют

физического смысла, так как они не реализуемы.

Постоянную передачи определим по уравнению (12.18)

g

где = 0,765 Нп; = 1,0рад.

Пример 12.6.Параметры несимметричного четырехполюсника А = 1,5+j0,1, В=10-j10 Ом,

С = 0,05См. При каком чисто активном сопротивлении нагрузки входные напряжениеи

ток совпадают по фазе? Найти при этом входное сопротивление.

Р е ш e н и е

Коэффициент D,согласно (12.4),равен

Так как исовпадают по фазе, то входное сопротивле­ние чисто активное, т. е.

мнимая часть равна нулю, тогда, согласно уравнению (12.3),имеем

Второй корень отрицательный, поэтому его от­брасываем.

Следовательно, входное сопротивление

Уравнения четырехполюсника и гиперболических функциях

Согласно уравнению (12.18),имеем .Ис­пользуя условиеAD-BC=1,

получаем .По определению гиперболических функций

, ,тогда из уравнений (12.16)

получаем , .

После простых преобразований получаем

(12.21)

Подставляя уравнение (12.21)в уравнение (12.3),получим

(12.22)

Если четырехполюсник нагружен на характеристическое сопротивление , то, учитывая, что

иуравнения (12.22)приобретают вид

(12.23)

Входное сопротивление четырехполюсника

(12.24)

где .

В случае симметричного четырехполюсника ,

тогда

а уравнение (12.22)

(12.25)

Входное сопротивление

(12.26)

Выразим характеристическое сопротивление и постоянную передачи через входные

сопротивления со стороны вход­ных и выходных зажимов в режимах XXи КЗ. Учитывая, что

,,,, получим

Пример 12.7.Постоянная передачи,= 0,93Нп ,=l,03 рад. Найти sh g, ch g, th g.

Решение

Гиперболические функции комплексного аргумента

Пример 12.8.Характеристические сопротивления несим­метричного четырехполюсника

Ом,Ом, коэффициенты затухания= 1 Нп,

фазы = 1,571рад. Найти ток источника и напряжение нагруз­ки при=10 Ом.

Напряжение =100B.

Решение

Напряжение найдем из первого уравнения системы(12.22)при условии, что.

.

Отсюда

Входное сопротивление, согласно уравнению (12.24) ,

Ток источника

12.5. Схемы соединения четырехполюсников

При рассмотрении сложных четырехполюсникоп, т.е.че­тырехполюсников, состоящих из различным образом соеди­ненных простых четырехполюсников, параметры которых из­вестны, удобно пользоваться матричной формой записи урав­нений четырехполюсника. Уравнения четырехполюсника, за­писанные черезYпараметры (уравнения 12.1)в матричной форме, имеют вид

(12.27)

Матричная форма записи уравнений через (уравнения 12.2)

(12.28)

Соответственно через А параметры (уравнения 12.3)

(12.29)

Каскадное соединение двух четырехполюсников -это такое соединение, при котором выходные зажимы первого че­тырехполюсника соединены с соответствующимя входными зажимами второго (рис. 12,6).Такое эквивалентное соеди­нение двух простых четырехполюсников можноpacсматривать как новый более сложный четырехполюсник, параметры которого необходимо определить. Очевидно:,поэтому удобно пользовать­ся уравнениями типа А.

Рис. 12.6

Пусть коэффициенты типа А первого и второго четырех­полюсников известны и соответственно равны A₁, B₁, C₁, D₁ иA₂,B₂,C₂,D₂.

Уравнения первого и второго четырехполюсников в мат­ричной форме (12.29)имеют вид

(12.30)

Используя равенство токов и напряжении на выходе первого и входе второго четырехполюсников подставляя вторую матрицу в первую, получим

(12.31)

Таким образом, имеем уравнение двух, каскадно соеди­ненных четырехполюсников относительно входных 1-1^/ и выходных 2-2'зажимов, а матрица [А] результирующего четырехполюсника определяется как произведение двух мат­риц первого [А₁] и второго [А₂] четырехполюсников.

Еще раз напомним: произведение матриц осуществляется по следующему правилу: элемент результирующей матрицы [а], находящийся на пересечении i-й строки иj-го столбца, равен сумме произведений элементов i-йстроки матрицы [А₁] на элементыj-го столбца матрицы [А₂]. Умножение мат­риц не подчиняется переместительному закону, т., е..

В результате имеем

Указанное правило нахождения результирующей матри­цы распространяется на случай каскодно соединенных n че­тырехполюсников, при этом матрицы [A₁], [А₂], [А₃], ... ,[А_n] умножаются в порядке их следования.

Пример 12.9.Матрицы[А₁] и [А₂] имеют вид

Определить результирующую матрицу [А] каскадно соеди­ненных четырехполюсников.