12.3. Схемы замещения четырехполюсника
Выше отмечалось, что пассивный четырехполюсник характеризуется только тремя независимыми параметрами, поэтому эквивалентные схемы четырехполюсника должны иметь три элемента, причем коэффициенты А, В, С, Dбудут определяться однозначно. Простейшие четырехполюсники могут иметь Т и П-образные схемы замещения, которые приведены на рис. 12.4и 12.5.
Рис. 12.4 Рис. 12.5
Выразим входные напряжения
и
ток
через выходные
и
:
для T- образной схемы замещения (рис. 12.4)
(12.9)
Сравнивая уравнение (12.3)с (12.9),имеем
и
(12.10)
для П-образной схемы замещения (рис. 12.5)
(12.11)
Сравнивая уравнение (12.3)с (12.11),имеем
(12.12)
Для симметричного четырехполюсника
А=D,поэтому в схемах замещения
Пример 12.3.Параметры П-образной схемы замещения следующие:
Определить коэффициенты А, В, С, D.
Решение
Используя уравнение (12.12),имеем
Для проверки правильности определения А,В,С,Dиспользуем уравнение (12.4)AD—ВС=1
Пример 12.4.П-образная схема замещения задачи12.3 нагружена на сопротивление нагрузки
.
Определить напряжение на нагрузке
и
ток источника
если
=100B.
Решение
Используем уравнение четырехполюсника (12.3)
Напряжение
и
ток
связаны
соотношением
тогда уравнения четырехполюсника
позволяют определить искомые величины
12.4. Вторичные параметры четырехполюсника. Характеристическое сопротивление и постоянная передачи
Если несимметричный четырехполюсник при прямой передаче энергии (рис. 12.1)нагружен на
сопротивление
,
то его входное сопротивление, т. е.
отношение входных напряжений
к току
,
согласно уравнениям (12.3)
(12.13)
где
Если тот же четырехполюсник при обратной передаче энергии ( рис.12.2 ) нагружен на
сопротивление
,
то согласно уравнениям (12.5)входное сопротивление относительно
зажимов 2—2'
(12.14)
где
Характеристическим сопротивлением называется такое сопротивление, которое, являясь нагрузочным, делает входное сопротивление со стороны других зажимов равным так-же характеристическому, а режим, при котором четырехполюсник нагружен соответствующим характеристическим сопротивлением, называется режимом согласованной нагрузки.
С учетом этого
;
,
тогда уравнения (12.13)и
(12.14)
примут вид
(12.15)
Для несимметричного четырехполюсника
.
Совместное решение уравнении
(12.15)относительно
и
дает
(12.16)
Учитывая уравнения (12.6),получим выражения характеристических сопротивлений через
входные сопротивления в режимах XXи КЗ
(12.17)
В случае симметричного четырехполюсника
А=D ,поэтому
, при этом
входное сопротивление четырехполюсника,
нагруженного на характеристическое
,
равно
.
Так как несимметричный четырехполюсник характеризуется тремя независимыми параметрами,
то
и 
недостаточны для описания свойств
электрической цепи. Для этого введем
третий параметр, названный постоянной
передачи четырехполюсникаg
,который определяется как
половина натурального логарифма
отношения произведений напряжения
и тока на входных и выходных зажимах
четырехполюсника, и характеризует
прохождение сигнала через четырехполюсник
при согласованной нагрузке.
g
Используя уравнения четырехполюсника (12.3)и (12.16), получим
g
(12.18)
В случае симметричного четырехполюсника
(учитывая что A=D)
в режиме согласованной нагрузки (
):
g
(12.19)
Откуда следует
и
(12.20)
где
-
начальные фазы входного и выходного
напряжений четырехполюсника.
Величина
называется коэффициентом затухания,
который показывает, как изменяется
напряжение (ток) на выходе по отношению
к напряжению (току) на входных зажимах:
;
измеряется
в неперах (Нп). Если
=lНп, то это значит, что
напряжение
(или
ток
)
ве≈2,718 раз
меньше входногоU2 (илиI2). Часто пользуются
единицей
измерения затухания децибелом (дБ), которая равна :
.Если
=1
дБ, то
.
Выразим неперы через децибелы.
Если
=10,
то
,
поэтому 1Нп=8,69дБ, 1дБ==0,115 Нп.
Величина
,
характеризует изменение начальной фазы
напряжения (или тока) и
называется коэффициентом фазы и измеряется в радианах (рад).
Пример 12.5.Несимметричный четырехполюсник имеет
параметры А = 1, В = 2,83
45°
Ом,
С = j0,5 См,D=j1. Найти характеристические сопротивления четырехполюсника и постоянную
передачи.