Вариант № 1

Вариант № 1.

1. 7 яблок, 3 апельсина и 5 лимонов раскладываются в три пакета по 5 фруктов в каждом. Сколькими способами это можно сделать?

2. На озере 7 островов, с каждого острова выходит 1, 3 или 5 мостов. Доказать, что хотя бы один мост ведет на берег озера.

3. На острове Щекотан планеты Тямти-Лямти расположено 5 колоний разумных муравьев. Известно, что эти колонии составлены из 1200 палочек и имеют 300 мест их соединения. Сколько муравьев живет на острове?

4. Доказать тождество:

5. _{Найти, при каких значениях х в разложении бинома сумма третьего и пятого членов равна 135, если сумма биномиальных коэффициентов трех последних членов равна 22.}