Метод двух узлов
Метод двух узлов применяется при расчете токов в схемах, содержащих всего два узла (рис.1.8).
|
|
В данном методе за искомое принимают напряжение между двумя узлами схемы Uab, а с его помощью затем определяют токи ветвей.
|
Рис.1.8.
где gk – проводимость k–й ветви.
Ток в любой n–ой ветви определяется по формуле:
In = (En–Uab)gn
Метод узловых потенциалов.
Метод узловых потенциалов является более общим, за неизвестные величины принимают потенциалы узлов схемы. Данный метод экономичнее метода контурных токов в случае, когда число узлов в схеме меньше числа независимых контуров. Суть метода заключается в том, что с использованием законов Кирхгофа и Ома определяются потенциалы узлов схемы, а затем и токи ветвей.
Если в схеме "у" узлов, то потенциал одного (базового) узла условно принимается равным нулю (заземляется).
|
|
Рассмотрим схему рис. 1.9, в которой 4 узла (у=4). Примем 0=0. Для остальных 3–х узлов составляется уравнение по 1–му закону Кирхгофа 1. I1=0 I4–J–I1=0 (для 1 узла) 2. I2=0 I5+I3–I4=0 (для 2 узла) 3. I3=0 J–I2–I5=0 (для 3 узла) |
рис.1.9
Используя закон Ома, выражаем токи через потенциалы узлов и параметры ветвей.
Используя понятие проводимостей, обозначим
g11=g1+g4; g22=g3+g4+g5; g33=g2+g5 – сумма проводимостей ветвей, присоединенных соответственно к 1, 2 и 3 узлам.
g12=g21=g4; g23=g32=g5 – сумма проводимостей ветвей, соедининящих два соседних узла (1 с 2 или 2 и 3 соответственно).
После преобразований и принятых условных обозначений имеем:
1g11 – 2g12 =J – E1g1 – E4g4
– 1g21 + 2g22 – 3g23 = E4g4 – E3g3– E5g5 (1.10)
– 2g32 + 3g33 = E2g2+ E5g5– J
Видим, что нужно решить три уравнения вместо 5 по законам Кирхгофа.
После определения потенциалов узлов по закону Ома определяются токи во всех ветвях схемы.
I1 = (0–1+E1)g1
I2 = (0–3+E2)g2
I3 = (2–0+E3)g3 (1.11)
I4 = (1–2+E4)g4
I5 = (2–3+E5)g5
Метод преобразования звезды в треугольник и треугольника в звезду.
Соединение трех сопротивлений, имеющих вид трехлучевой звезды
(рис.1.10а), называется звездой, а соединение трех сопротивлений так,
что они образуют стороны треугольника (рис.1.10б) – треугольником.
а) б)
Рис.1.10
В узлах 1,2,3 (их потенциалы – 1, 2 и 3) треугольник и звезда соединяются с остальной частью схемы. При подсчете электрических цепей оказывается полезным преобразовать звезду в треугольник или, чаще – треугольник в звезду. Обозначив подтекающие к узлам 1, 2, 3 токи I1, I2 и I3 и выразив их через разности потенциалов точек и соответствую щие проводимости легко вывести формулы преобразований треугольника в звезду и наоборот (см. [1], стр.60–62):
1.5. Описание лабораторного стенда.
Лабораторная установка состоит из наборов резисторов. Для измерения токов и напряжений используются три миллиамперметра и два вольтметра, имеющие несколько переделов измерений. Два источника питания применяются в качестве источников напряжения Е2 и Е3, U1 – не используется. Включение блоков питания осуществляется тумблером "Сеть" и контролируется сигнальным светодиодом. Наборы резисторов каждой лабораторной установки одинаковы, но для каждой бригады задается своя схема соединения элементов.
Схемы соединения элементов приведены на рис.1.11– 1.15. Номиналы резисторов схемы для выбранного варианта взять с передней панели стенда значения E2 и E3 измерять,все значения занести в табл.1.1.
Таблица 1.1.
-
Номер схемы
(стенда)
E2,
B
E3,
B
R1,
Ом
R2,
Ом
R3,
Ом
R4,
Ом
R5,
Ом
R6,
Ом