- •Основы научных исследований
- •Редактор е.Л.Михайлова
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Рекомендации по освоению программы учебной дисциплины «основы научных исследований»
- •1.1.Тема «Общие представления о науке»
- •Вопросы и задания для проверки знаний по данной теме
- •1.2. Тема «Общие представления о научных исследованиях»
- •Вопросы и задания для проверки знаний по данной теме
- •1.3. Тема «Состав прикладных научных исследований»
- •Вопросы и задания для проверки знаний по данной теме
- •1.4. Тема «Некоторые особенности количественных измерений»
- •Вопросы и задания для проверки знаний по данной теме
- •1.5. Тема «Планирование и анализ результатов эксперимента»
- •Вопросы и задания для проверки знаний по данной теме
- •1.6. Тема «Оформление результатов нир»
- •Вопросы и задания для проверки знаний по данной теме
- •1.7. Тема «Опытно-конструкторские работы»
- •Вопросы и задания для проверки знаний по данной теме
- •1.8. Тема «Охрана интеллектуальной собственности»
- •Вопросы и задания для проверки знаний по данной теме
- •2. Контрольные задания Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •3. Литература
- •4. Примерный перечень вопросов и тестовых заданий для самоконтроля
- •5. Табличные формы некоторых законов распределения
- •6. Примеры статистическиой оценки результатов наблюдений и экспериментов
- •6.1. Поиск грубых ошибок в выборках малого объема по критерию q
- •6.2. Сравнение двух дисперсий
- •6.3. Сравнение нескольких дисперсий выборок одинакового объема
- •6.4. Сравнение двух средних
- •6.5. Проверка нуль-гипотезы для рассчитанного выборочного коэффициента парной линейной корреляции
6. Примеры статистическиой оценки результатов наблюдений и экспериментов
6.1. Поиск грубых ошибок в выборках малого объема по критерию q
Рассмотрим случай, когда число параллельных измерений более двух, но меньше девяти (2 < n < 9).
Статистическим критерием для выявления грубых ошибок в малой выборке может служить критерий Q [3].
Статистическую проверку начинают с расчета параметра Qp:
,
где yn – крайний левый или правый член вариационного ряда, построенного в порядке возрастания или убывания значений, «подозреваемый» на грубую ошибку;
yn-1 - член вариационного ряда, соседний с «подозреваемым» значением; R - размах вариационного ряда, т.е. разность между значениями крайних членов вариационного ряда (R = |yn - y1|).
Затем в зависимости от объема выборки (n) и заданной (или выбранной) доверительной вероятности (Р) из табл. 6.1 определяют значение критерия Q (QТ).
Таблица 6.1. - Значения критерия Q для различных значений доверительной вероятности
Объем выборки п |
Доверительная вероятность Р | ||
0,90 |
0,95 |
0,99 | |
3 |
0,89 |
0,94 |
0,99 |
4 |
0,68 |
0,77 |
0,89 |
5 |
0,56 |
0,64 |
0,76 |
6 |
0,48 |
0,56 |
0,70 |
7 |
0,43 |
0,51 |
0,64 |
8 |
0,40 |
0,48 |
0,68 |
Если рассчитанное значение Qp превосходит определенное по табл. 6.1 (Qp > QТ), то «подозреваемый» результат yn можно считать грубой ошибкой с вероятностью, равной доверительной. В противном случае (Qp ≤ QТ) можно предположить, что для заданной вероятности грубые ошибки в выборке отсутствуют.
Пример [3]. При измерении расхода азота в полупромышленной установке (х) были получены следующие единичные результаты (м3/ч):1,17; 1,23; 1,35; 1,20; 1,21; 1,43; 1,73; 1,30.
Так как для данной выборки n < 9 (n = 8), то для обнаружения грубых ошибок используем критерий Q. Единичные результаты измерений представим в виде вариационного ряда с возрастающими величинами расхода азота (м3/ч): 1,17; 1,20; 1,21; 1,23; 1,30; 1,35; 1,43; 1,73. Проверим на промахи правый крайний член этого ряда (х8), который кажется аномальным:
1. Проверяемый результат (х8) - 1,73 м3/ч.
Тогда результат, соседний с проверяемым (х8-1) - 1,43 м3/ч, а размах выборки равен R = х8 – х1 = 1,73 - 1,17 = 0,560 м3/ч . Рассчитаем QР:
Из данных табл. 6.1 выбираем табличное значение Q-критерия (QТ) для n = 8 и Р = 0,95 (принимаем наиболее часто задаваемое значение вероятности в химии и химической технологии). При вероятности 0,95 для данной выборки QТ = 0,48. Так как QР > QТ (0,536 > 0,48), то проверяемый результат (1,73 м3/ч) следует считать грубой ошибкой измерения.
Принимаем результат 1,73 м3/ч за грубую ошибку и исключим его из выборки. После исключения этого результата вариационный ряд примет следующий вид: 1,17; 1,20; 1,21; 1,23; 1,30; 1,35; 1,43 м3/ч. Проверим на грубую ошибку крайний правый член этого ряда (х7).
2. Проверяемый результат (х7) - 1,43 м3/ч.
Результат, соседний с проверяемым (х6), - 1,35 м3/ч. Рассчитаем QР для данного «подозрительного» члена вариационного ряда:
Из данных табл. 6.1 выбираем табличное значение Q-критерия (QТ) для n = 7 и Р = 0,95. При вероятности 0,95 для данной выборки QТ = 0,51. Так как QР < QТ (0,308 < 0,51), то проверяемый результат (1,43 м3/ч) не следует считать грубой ошибкой измерения.
Крайний левый член вариационного ряда (х1 = 1,17 м3/ч) не является «подозрительным», так как для него различие с «соседом» (|х1-х2|) еще меньше, чем для пары х7 и х6 и, несомненно, будет обеспечено неравенство QР < QТ.
Принимаем окончательное решение, что в выборке расхода азота 1,17; 1,20; 1,21; 1,23; 1,30; 1,35; 1,43 м3/ч, грубых ошибок измерений нет.