Геометрия Комплексных Чисел (Арнольд)

Q

!

S

Q

Q

"

%

# Q

#

Q

#

# #

' +. 1 + ,'( )* +,-. / 01 -+* ' ) '. 1 , 2 + . 1 '. '

R

Q

! 6 H − #

Q

Q

6

"

Q

%C @ A B6 A

A

@

" % #

H B6 A

A

7 ?

!

Q

7 ?

6

Q

Q

' 3 0 $ + 0

:

- C| #&5+& C wu / $

J+* /

#* )

+! 0 * + !* A +' 5 ;($*/$ #H v !/*;# # C! |v}+ /0 $ 2H+ * ;#* −C6# 8 *$;;5

3# ' 2 + * K

7L L L < ( (

}

*%

#-+

:

1

f f X

$ ; (

;96

!

Y]j( 8 + ? + ? . ( . + 0! # +

2 0 (

G 6K { 0

# # ( CB|F ( CFu CFw 64 = V ^_ f V b[f

E

· H

· 6 H 6

· H

· H

6 · H 6

6 · 6 H −

6 · H

6 · H −

· H

· 6 H −

· H −

· H 6

· H

· 6 H

· H −6

· H −

7 ? Q

C 6

H 6 H −

6 H

Q

6 H 66

H − 6I H −

6 H

C

6 H

H 6

6 H

# Q

C

A

H A

" %

" A % A H A " A %

"

%

" · % · H · " · %

"

%

· " A % H · A ·

" %

H @ G A G

H @I A I

#

C

" % H @G@I − BGBI − G I − G I

s

+# +$% #$ / " & / #+ ! 5+

% & 0 )

# # ( ' 7$+ # '9K !$; "5 ' #* ?

+$! / # & +

$5 #$ # ; % *:

( ' /

; ' * 6

@ G@I #

6I H − I

H − I H −

Q

Q

#

"6 %

BGBI A G I A G I H " G I %

2 202

Q

C

" G I % H k Gk · k Ik · " G I %

!

M9 " % H @ G I A @I G A G I

G I

G

I

C

BG

BI

6 A

G

I

@ G

@I

G I H G I

@ G @I

A BG BI

2 202

G

I

G

I

! # Q

"7 ?%

%

" G I

G I

"6

%

Q

#

"6

% " 6% Q

"6

%

! Q

1( + 6 H H − 6 6 6 H S

G

I

Q

#

Q

#

RI

C

Q

F 7→F F H A 6 8<

5

5

e 6 B 6 +# !+

, & / +

! &", * 6

Q

F

Q

"

3 %

$

R

Q

6

!

Q

R

Q

#

"6

%C

H 6

A

A

!

Q

3

"

Q

%

"

#

%

R $

Q

Q

#

Q

C

k k H

3

"J%

R

#

2 202

" %

Q

R R

! " % Q

R

"7

?%

# Q

) + +* +.1 + ! " H

@ A

H @ −

) + +* +.1 +

·

H @I − " "− %% H @I A k kI > S

6H S

Q

H "@ A B6 A A % "@ − B6 − − % H @I A BI A I A I > S

Q

H @ A C k k H

@I A k kI H

@ k k

C

@ H

k k H 8<

$ H A 8< 0 0

! # 0

·

# Q

0

7 3

? C

Q

0

H

H

A 8<

· 0

3

2( +02. 1 +

Q

Q

# Z !

#

Q

#

±

H " % A 8< " % ·

0

Q

"

%

!

"k k H % R

#

C → "J% H ±

+ ' +( 2

!

C

" %

" G I % H " G% " I %

" %

Q

"

%

Q

+( ( 2 | G I| H | G| · | I|

| G| H

" % "

%

F |F| H

F

C

F F−

G

" %

7→

) + +* +.1 +

F Q

F−G F−GF H

Q

F

"7 ?%

!

F−G H F

F

H

" % Q

F

R

" C%

H

7→F · ·

F

# " %

! Q

R

R

# Q

R

$

#

3

"

%

FGFI C

FGFI "FGFI %−G

"FGFI %−G

C "@B%−G H @−GB−G

@

B

1 ( +

B@

Q

"B@%−G H @−G B−G

FGFI

"FGFI % "FGFI %−G H FGFI FI−GFG−G H FG "FI FI−G %F−G G

" %

FGFI Q

" % FI Q

" % FG C

"FGFI % "FG FI %−G H FG FI FI−G FG−G

"

% Q

" "FGFI %% " % H

" "FG%% " "FI %% " %

!

Q

F

"FGFI % H "FG % "FI %

"F %

" %

Q

| 0| H

F H " % A 0 8< " %

u 6 6

T

R

% 0

%

% F F−G H F F

"

%

F−G

F

:%

%

% % % %

%

" %

Q Q

0

# R Q

F

Q

"

Q

%

F−G "

F−G H F H

F

%

Q

%

2( +02. 1 + ! " Q

%

Q

"J%

Q

"

Q

± %

R G

Q

Q

R

"

R %

# R I G %

"J% H ± H R

# Q

S 6 6

{ } Q

#

#

Q

− "

%

2 202 C R

→ R Q

"

Q %

" A % H " % A " %

" % H " % " %

2( +02. 1 +

C

"F % H F

"F % H F

F

F H

·F

F

· "

! 7 ?%

# C

"@ A B6 A A % H @ A B6 − −

2 202

" Q

%

) +

+,'

'

/ + )

1 ( + /

+* +.1 +

"

%

Q

2 202

!

"

Q

%