Я онемел от удивления, услышав столь простую истину…»

(Г.Морцинек «Семь удивительных историй Иоахима Рыбки)

х)  А скажи мне, Сеня, - вкрадчиво произнес дотошный господин,  был ни минувшей ночью у мамзель Ванды генерал с офицерами?

Сеня шмыгнул носом, похлопал белесыми ресницами и переспросил:

 Ночью? Енарал?

 Да-да, енарал, - закивал филер.

 Тута? - Мальчик наморщил лоб.

 Тут, тут, где же еще!

 А рази енаралы по ночам ездеют?  недоверчиво поинтересовался Сенька.

 Почему же нет?

Мальчик с глубоким убеждением ответил:

 Енарал, он ночью спит. На то он и енарал.

(Б.Акунин «Смерть Ахиллеса»)

21. Что такое софизмы? Чем они отличаются от паралогизмов? Когда, где и в связи с чем появились софизмы? В чем заключается основное разногласие между софистами и Сократом в вопросе об истине? Какие аргументы можно привести в пользу того, что полемика между ними, начавшаяся приблизительно 2 500 лет назад, продолжается до настоящего времени?

22. Каким образом строятся софизмы? В чем они сходны между собой и чем отличаются друг от друга? Найдите в литературе или придумайте по одному примеру для несложного софизма, логическая ошибка которого лежит на поверхности, и трудноразрешимого софизма, в котором подвох хорошо замаскирован.

23. Что такое логические парадоксы? Чем они отличаются от софизмов? Где и когда был открыт парадокс «лжеца»? Что он собой представляет? Почему его часто называют «королем логических парадоксов»? Кто и когда обнаружил парадокс «деревенского парикмахера»? Какая ситуация в нем описывается, и к какому удивительному выводу приводит ее анализ?

24. В чем сходство парадоксов «лжеца» и «деревенского парикмахера»? Что такое антиномии? Как соотносятся понятия «логический парадокс» и «антиномия»? Какая ситуация описывается в парадоксе «Протагор и Эватл»? Чем он отличается от парадоксов «лжеца» и «деревенского парикмахера»? Каковы, с вашей точки зрения, причины появления логических парадоксов? Существуют ли общепризнанные способы их преодоления? Какую роль играют парадоксы в логике?

25. Что такое апории? Каким образом показывается противоречие между видимым и мыслимым в апориях Зенона Элейского «Дихотомия» и «Ахиллес и черепаха»? Отталкиваясь от своих знаний или жизненного опыта, попытайтесь сформулировать какое-нибудь рассуждение, которое было бы апорией.

Глава 5. Доказательство

5.1. Что такое доказательство?

Знание о логических законах и ошибках, связанных с их нарушениями, особенно важно для правильного построения доказательства, которое представляет собой совокупность приемов подтверждения или опровержения чего-либо (тезиса, утверждения, идеи, мысли и т. п.). Обратим внимание на то, что и подтвердить, и опровергнуть – означает доказать. В повседневной жизни понятия подтверждение и доказательство часто употребляются в качестве равнозначных, а соответствующие термины воспринимаются как синонимы, что не совсем верно: подтверждение – это разновидность доказательства, наряду с опровержением. Подтвердить – это значит доказать истинность какого-либо высказывания, а опровергнуть – доказать ложность некого суждения (положения, утверждения, тезиса).

Все доказательства делятся на непосредственные и опосредованные. В непосредственном доказательстве некое высказывание подтверждается или опровергается путем соотнесения его с действительностью. Например, для того, чтобы установить истинным или ложным является утверждение: Сейчас на улице идет дождь достаточно соотнести его с действительностью, т.е. просто выглянуть в окно. Точно так же для определения истинности или ложности суждения: Это тело тяжелее данной жидкости надо всего лишь погрузить тело в жидкость и посмотреть, что произойдет: утонет оно в ней или нет. Непосредственные доказательства также часто называют эмпирическими (от греч. еmреiria – опыт), т.е. базирующимися на опыте. В данном случае термин “опыт” надо понимать не в узком смысле (например, опыты по физике, опыты по химии и т.п.), а в широком: опыт – это все то, с чем мы соприкасаемся в жизни с помощью органов чувств (т.е. видим, слышим, осязаем, и т.д.).

Далеко не все можно доказать эмпирически, т.е. с помощью ссылки на опыт. Например, для эмпирического доказательства утверждения о том, что сумма внутренних углов любого треугольника равна 180⁰, надо начертить треугольник, измерить транспортиром его углы и сложить их величины. Получится 180⁰. Но ведь этот результат характеризует именно данный, только что начерченный треугольник. Вдруг у другого треугольника сумма внутренних углов не будет равна 180⁰. Для того чтобы выяснить это, построим другой треугольник, измерим транспортиром его углы и сложим их величины. Опять получится 180⁰. Однако, может оказаться, что у третьего треугольника сумма внутренних углов будет отличаться от 180⁰. Начертим третий треугольник и измерим его углы… Таким образом, чтобы доказать эмпирически утверждение об одной и той же сумме внутренних углов любого треугольника, надо построить все возможные треугольники, измерить и сложить величины углов в каждом из них. Сделать это, конечно же, никто не сможет, ведь множество всех треугольников бесконечно. Как видим, в данном случае непосредственное, или эмпирическое доказательство неприменимо. Каким же образом доказывается положение о сумме внутренних углов любого треугольника? Из курса школьной геометрии всем хорошо известно, что оно выводится не из видимой действительности, или опыта, а из других, ранее доказанных положений (теорем). Такое доказательство является опосредованным. Итак, если в непосредственном доказательстве истинность или ложность какого-либо утверждения устанавливается на основе соотнесения его с действительностью, то в опосредованном доказательстве некое высказывание подтверждается или опровергается с помощью других высказываний, истинность которых установлена ранее и не подлежит сомнению. Понятно, что предметом внимания логики является именно такое доказательство.