лабораторна робота 3.

Тема. Матричні ігри

Мета: З’ясувати особливості застосування теорії матричних ігор при моделюванні економічних процесів.

Постановка задачі: Швейна фабрика планує масовий випуск нової моделі одягу. Попит на цю модель не може бути точно визначеним. Проте можна припустити, що його величина характеризується трьома можливими станами. З урахуванням цих станів аналізуються чотири можливих варіанта випуску даної моделі (A, B, C, D). Кожен з цих варіантів вимагає своїх витрат і забезпечує різний ефект. Прибуток (тис. гр.од.), який отримає фабрика при заданому об’ємі випуску моделі і відповідному стані попиту, визначається матрицею

Необхідно знайти оптимальне співвідношення між об’ємами випуску кожної із моделей одягу, при якому підприємству гарантується середня величина прибутку при будь-якому стані попиту. Дати економічну інтерпретацію одержаного розв’язку.

Короткі теоретичні відомості. При математичному формулюванні задачі розглянути її як модель матричної гри з відповідною платіжною матрицею. При відшуканні оптимальної стратегії можна скористатись еквівалентними задачами лінійного програмування, що мають вигляд:

Розділивши обмеження першої із записаних задач на , другої – та ввівши позначення та , можемо переписати їх у більш зручному для обчислень вигляді

Зауважимо також, що використання таких перетворень доцільне у випадках, коли платіжна матриця не містить від’ємних компонент. Тому рекомендується перед зведенням матричної гри до задачі лінійного програмування до кожного елемента платіжної матриці додати деяке число так, щоб вона не містила від’ємних компонент. Після отримання розв’язку від знайденої ціни гри необхідно відняти це число.

Очікувані результати. При відшуканні розв’язку еквівалентної задачі лінійного програмування скористатись програмою Пошук рішення табличного редактора Microsoft Excel. Вихідні дані та комп’ютерну модель задачі представити у зручній для сприйняття табличній формі.

Варіанти завдань:

де s – номер студента у списку академічної групи.