Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
8
Добавлен:
02.06.2015
Размер:
148.99 Кб
Скачать

лабораторна робота 2.

Тема. Сіткові графи

Мета: З’ясувати особливості побудови сіткових графів, знаходження кричного шляху, мінімальних та максимальних строків виконання робіт.

Теоретичні відомості. Критичний шлях — це найдовший в часі ланцюг робіт, які ведуть від початкової до завершальної події. Щоб проект було виконано в строк, потрібно, щоб усі події на критичному шляху настали не пізніше запланованих строків. Затримка будь-якої події на критичному шляху призводить до затримки виконання всього проекту. Щоб мати уявлення про хід виконання всього проекту, достатньо стежити за виконанням подій на критичному шляху.

Строки появи подій, які визначають розглянутим способом, називають мінімальними строками. Мінімальний строк — це найбільш ранній строк, коли дана подія може наступити. Мінімальний строк для події і позначатимемо через Тіm. Якщо під довжиною деякого шляху ланцюга в СГ розуміти суму часу виконання всіх робіт на цьому шляху, то Тіm є максимальною з довжин усіх шляхів, які ведуть від початкової вершини до вершини /.

Побудуємо величини Тіm для СГ, зображеного на мал. 1. Щоб розмістити результати обчислень в СГ, поділимо кожну його вершину (кружок) на три (сектори): у верхньому секторі запишемо номер вершини, у правому — мінімальний строк настання відповідної події, у лівому — максимальний строк настання події, який позначимо через Тіm для події і (про це буде сказано далі).

За означенням покладемо Т0m == 0. У вершину 1 входить одна стрілка і Т1m = 0 + 16 = 16. У вершину 3 входять дві стрілки: з вершин 0 i l. Тому обчислюємо дві суми: 16 + 9 = 25 і 0 + 16 = 16, вибираємо більшу 25 і записуємо в правий сектор вершини 3. У вершину 4 також входять 2 стрілки, аналогічно до попереднього знаходимо, що Т4m = 26. У вершину 2 входить одна стрілка з початкової вершини, тому Т2m = 13. У вершину 5 входять дві стрілки—3 вершин 1 і 2 знаходимо Т5m = 31. Аналогічно: Т6m = max {31 + 10; 26+ 10} = 41, Т7m = max {31+ 14; 25+11} =45, Т8m = max {41 + 18; 3І + 19; 45+10} = 59.

Мал. 1

Отже, при даних строках виконання робіт проект повинен бути закінчений через Т8m = 59 одиниць часу (скажемо, через 59 днів). Критичний шлях, який відповідає цьому терміну (на малюнку він позначений подвійними стрілками), такий: 0→1→ 5→6 → 8. Розглянемо тепер величини Т5m і Т7m для подій 5 і 7. Очевидно, що величину Т5m=31 збільшувати не можна, бо із збільшенням її збільшиться відповідно величина Т6m а отже, і Т8m , тобто строк виконання проекту буде порушено. Інша справа з подією 7, вона може наступити й пізніше, ніж через Т7m = 45 днів, і це не вплине на знайдений строк завершення проекту Т8m = 59 днів. Максимальний строк настання події 7, який не збільшить строку завершення всього проекту, очевидно, дорівнюватиме 59 — 10 = 49 (днів). Для настання події 7 є ре-верв часу, що дорівнює 49—45 = 4 (дні): роботи, які приводять до появи події 7, можна виконати з максимальним запізненням ва 4 дні, а відповідні резерви використати на інших, напруженіших ділянках роботи. Аналогічні розрахунки можна провести стосовно всіх інших подій СГ. Це дає підставу ввести поняття максимального строку настання події, тобто такого строку, перевищення якого спричинить відповідну затримку завершення всього проекту. Позначатимемо його через ТiM для події і. Різницю Dt = ТiM Тim називають резервом часу для події і. Розглянемо, як обчислити величини ТiM. Для початкової 0 і завершальної s подій покладаємо Т0M = Т0m 0, ТsM = Тsm, що обумовлено смислом величин ТiM та Тim .

Мал. 2

Обчислення величин ТiM проводитимемо від завершальної події до початкової. Можуть трапитися два випадки: 1) від події і, для якої обчислюємо значення ТiM, відходить одна стрілка (наприклад, до події j); 2) від неї відходять дві (наприклад, до подій r та k) і більше стрілок (коли кількість стрілок більша за дві, обчислення проводиться аналогічно). Через tij позначатимемо час виконання роботи від події і до події j, який записується в СГ на стрілках.

У першому випадку матимемо ТiM= ТjM - tij (мал. 2), тобто максимальний строк ТiM події i дорівнює різниці між максимальним строком ТjM події j і часом tij виконання роботи вздовж дуги (i, j). За цією формулою на СГ (мал. 1) обчислюємо: Т7M = 59 — 10 =49, Т6M = 59 —.18 = 41, Т3M = 49— 11 =.38, Т4M =41-10= 31, Т2M = 31—14=17, і результати записуємо в лівий сектор відповідних вершин.

У другому випадку обчислюємо ТrM tir , ТkM tik і мінімальне з цих значень приймаємо за ТiM тобто ТiM = min {ТrM tir , ТkM tik} (мал. 3). Справдіі, коли б ТiM було більше найменшої з цих різниць, наприклад, ТkM tik , то мали б: ТiM > ТkM tik ТiM tik > ТkM , що неможливо, оскільки ТkM — максимальний строк події k. Аналогічно переконуємося, що значення ТіM не може бути меншим від найменшої з цих різниць. Знайдемо тепер на СГ (мал. 1) значення Т5M, Т1M . Матимемо Т5M = min (Т8M — 19, Т6M — 10, Т7M — 14} = min(59 —19, 41—10, 49—14} = min[40, 31, 35}=31

Мал. 3

Т1M = min (Т5M — 15, Т4M — 10, Т3M — 9} = min (31-15, 31 — 10, 38 —9} = min{16, 21, 29} = 16. За означенням Т0M=0. Перевірка: Т0M = min (Т3M — 16 Т1M — 16, Т4M — 8}= min [38 —16, 16—16, 31—8}=min (22, 0, 23} = 0 свідчить, що всі значення ТіM обчислено правильно.

Заповнивши так усі вершини СГ, ми легко обчислюємо резерви часу для всіх подій і знаходимо критичний шлях: він проходить через ті вершини, для яких резерв часу дорівнює нулю. Це айкращий спосіб знаходити критичний шлях, особливо коли СГ містить багато вершин і дуг. СГ може містити кілька критичних шляхів.

Варіанти завдань

Познач.

робіт

Варіанти

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0-1

2

3

4

5

4

6

4

3

7

2

5

5

3

6

4

0-2

4

8

2

9

13

5

7

11

12

5

6

9

9

3

6

0-3

5

3

8

14

9

15

11

12

13

15

7

5

5

9

8

0-4

12

12

5

1

6

19

11

3

3

6

8

4

18

11

14

1-3

5

8

7

9

4

7

5

10

9

9

18

20

5

5

8

1-4

6

8

9

4

12

7

7

6

16

5

9

13

10

10

15

1-5

18

12

19

6

4

5

8

16

17

3

9

10

9

8

8

2-5

12

10

10

5

16

8

9

9

10

10

5

7

6

11

13

3-5

6

8

9

12

11

11

16

15

10

19

21

9

7

6

10

3-7

20

15

18

10

14

13

15

19

18

10

12

12

14

14

10

4-6

10

12

12

8

8

9

10

13

16

11

11

10

9

8

5

5-6

10

11

11

11

9

8

6

15

12

14

14

6

5

10

9

5-7

12

12

15

16

13

13

9

8

7

11

10

10

14

15

16

5-8

11

10

9

8

9

9

6

5

7

8

10

12

8

8

7

6-8

8

6

7

10

10

15

20

11

11

13

16

15

18

18

9

7-8

6

5

10

8

9

11

12

14

15

10

13

16

17

12

11

Соседние файлы в папке Лабораторні роботи Дослідження операцій