Лабораторні роботи Дослідження операцій / Лаб-роб-4 (ДО)
.doc
лабораторна робота 4.
Тема. Прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику
Короткі теоретичні відомості: Одним з підходів вирішення задач прийняття рішення в умовах невизначеності та ризику є концепція на базі застосування теоретико-ігрової моделі, згідно з якою ситуація прийняття рішень характеризується множиною рішень X (стратегій) суб’єкта керування, множиною станів (стратегій) економічного середовища та матрицею платежів F:
.
Основними критеріями прийняття рішень в умовах, коли відома інформація про ймовірності появи кожного стану середовища (в умовах ризику) є:
– критерій Байєса:
;
– модальний критерій:
,
де
– мода випадкової величини ;
– критерій мінімальної дисперсії:
;
– критерій мінімального коефіцієнта варіації:
,
,
;
Основними критеріями прийняття рішень у ситуаціях, коли відсутня інформація про ймовірності появи кожного стану середовища чи її не можна застосувати (в умовах невизначеності), є:
– критерій Лапласа:
,
,
;
– критерій Вальда:
;
– критерій мінімального ризику Севіджа:
,
,
;
– критерій Гурвіца:
,
.
Постановка задачі: Обсяг виручки, що її може отримати банк від реалізації акцій чотирьох компаній залежно від станів економічного середовища (у млн. грн.) відображає функціонал оцінювання (табл. 1). Відомо, що стани економічного середовища можуть реалізуватись, відповідно, з ймовірностями p1=0,1; p2=0,3; p3=0,4; p4=0,15; p5=0,05. Необхідно обрати оптимальне рішення на основі:
1) критерію Байєса;
2) модального критерію;
3) критерію мінімальної дисперсії;
4) критерію мінімального коефіцієнта варіації;
5) критерію Лапласа;
6) критерію Вальда;
7) критерію мінімального ризику Севіджа;
8)
критерію Гурвіца, якщо коефіцієнт
несхильності до ризику
.
Варіанти завдань подані в таблиці 1.
|
Варіант |
Рішення |
Стани економічного середовища |
Варіант |
Рішення |
Стани економічного середовища |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||
|
1 |
x1 |
6 |
6,2 |
5,5 |
5,4 |
5 |
2 |
x1 |
6 |
6,3 |
5,7 |
5,2 |
4,8 |
|
x2 |
7,5 |
7,1 |
7 |
6,8 |
6 |
x2 |
7,5 |
7,3 |
6,9 |
6,7 |
6,1 |
||
|
x3 |
7,4 |
7,5 |
8 |
7,7 |
5 |
x3 |
7,6 |
7,4 |
8,1 |
7,8 |
5 |
||
|
x4 |
7 |
5,8 |
6 |
6,2 |
6,4 |
x4 |
7 |
5,8 |
5,8 |
6 |
6,3 |
||
|
Варіант |
Рішення |
Стани економічного середовища |
Варіант |
Рішення |
Стани економічного середовища |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||
|
3 |
x1 |
6,2 |
6,1 |
5,6 |
5,3 |
5 |
4 |
x1 |
6 |
6,2 |
5,8 |
5,4 |
4,8 |
|
x2 |
7,7 |
6,9 |
6,8 |
6,6 |
5,8 |
x2 |
7,7 |
6,7 |
6,8 |
6,7 |
6 |
||
|
x3 |
7,4 |
7,6 |
8,2 |
7,6 |
4,9 |
x3 |
7,6 |
7,5 |
8 |
7,4 |
4,7 |
||
|
x4 |
7,1 |
6 |
5,8 |
6,3 |
6,3 |
x4 |
7,1 |
5,9 |
5,7 |
6,1 |
6,1 |
||
|
Варіант |
Рішення |
Стани економічного середовища |
Варіант |
Рішення |
Стани економічного середовища |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||
|
5 |
x1 |
6,4 |
6,2 |
5,4 |
5,1 |
5,2 |
6 |
x1 |
6,6 |
6,2 |
5,2 |
5,1 |
5,4 |
|
x2 |
7,7 |
6,9 |
6,7 |
6,5 |
6 |
x2 |
7,5 |
6,9 |
6,7 |
6,6 |
5,8 |
||
|
x3 |
7,5 |
7,5 |
8,2 |
7,8 |
4,9 |
x3 |
7,3 |
7,4 |
8,1 |
8 |
4,7 |
||
|
x4 |
7 |
6,1 |
5,6 |
6,5 |
6,1 |
x4 |
7,2 |
5,9 |
5,4 |
6,6 |
6,3 |
||
|
Варіант |
Рішення |
Стани економічного середовища |
Варіант |
Рішення |
Стани економічного середовища |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||
|
7 |
x1 |
6,3 |
6,4 |
5,2 |
5,1 |
5,2 |
8 |
x1 |
6,1 |
6,3 |
5,3 |
5 |
5,4 |
|
x2 |
7,7 |
7 |
6,9 |
6,3 |
5,9 |
x2 |
7,9 |
7,1 |
7,1 |
6,5 |
5,9 |
||
|
x3 |
7,6 |
7,6 |
8,4 |
8 |
4,9 |
x3 |
7,7 |
7,8 |
8,5 |
8,1 |
5 |
||
|
x4 |
6,8 |
6 |
5,6 |
6,3 |
5,9 |
x4 |
7 |
6,1 |
5,5 |
6,2 |
5,7 |
||
|
Варіант |
Рішення |
Стани економічного середовища |
Варіант |
Рішення |
Стани економічного середовища |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||
|
9 |
x1 |
6,1 |
6,5 |
5,2 |
5 |
5,1 |
10 |
x1 |
6,1 |
6,5 |
5,1 |
4,9 |
5 |
|
x2 |
7,6 |
6,9 |
7,1 |
6,1 |
5,8 |
x2 |
7,5 |
7 |
7 |
6,3 |
5,9 |
||
|
x3 |
7,6 |
7,7 |
8,4 |
8,2 |
4,8 |
x3 |
7,8 |
7,5 |
8,4 |
8,1 |
4,6 |
||
|
x4 |
7 |
5,8 |
5,7 |
6,1 |
5,8 |
x4 |
6,9 |
5,6 |
5,7 |
6,2 |
5,9 |
||
|
Варіант |
Рішення |
Стани економічного середовища |
Варіант |
Рішення |
Стани економічного середовища |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||
|
11 |
x1 |
6,2 |
6,3 |
5,6 |
5,9 |
5,3 |
12 |
x1 |
5,8 |
6,4 |
5,6 |
5,4 |
5,2 |
|
x2 |
7,4 |
7,1 |
7,1 |
7,3 |
5,8 |
x2 |
7,5 |
7,4 |
6,9 |
7,3 |
6,1 |
||
|
x3 |
7,7 |
7,7 |
8,2 |
7,8 |
5,3 |
x3 |
7,6 |
7,6 |
8,1 |
7,7 |
4,8 |
||
|
x4 |
6,9 |
5,5 |
5,9 |
6,6 |
6,2 |
x4 |
7,1 |
5,8 |
5,6 |
6,4 |
6,1 |
||
|
Варіант |
Рішення |
Стани економічного середовища |
Варіант |
Рішення |
Стани економічного середовища |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||
|
13 |
x1 |
6,3 |
6,4 |
5,8 |
6,1 |
5,4 |
14 |
x1 |
6,2 |
6,2 |
5,7 |
6 |
4,9 |
|
x2 |
7,6 |
7,3 |
7,2 |
7,1 |
5,9 |
x2 |
7,4 |
7,5 |
7 |
7,4 |
5,9 |
||
|
x3 |
7,6 |
7,7 |
8,3 |
7,9 |
5,3 |
x3 |
7,8 |
7,5 |
8 |
7,8 |
5,3 |
||
|
x4 |
6,8 |
5,3 |
6 |
6,5 |
6,1 |
x4 |
6,9 |
5,5 |
5,5 |
6,7 |
6,4 |
||
|
Варіант |
Рішення |
Стани економічного середовища |
Варіант |
Рішення |
Стани економічного середовища |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||
|
15 |
x1 |
6,4 |
6 |
5,5 |
5,6 |
5,1 |
16 |
x1 |
5,9 |
6,2 |
5,5 |
5,2 |
5 |
|
x2 |
7,7 |
7 |
6,9 |
7 |
5,8 |
x2 |
7,6 |
6,7 |
6,8 |
7 |
6,1 |
||
|
x3 |
7,5 |
7,5 |
8,2 |
7,6 |
4,9 |
x3 |
7,2 |
7,3 |
7,8 |
7,9 |
5,2 |
||
|
x4 |
6,7 |
6 |
5,7 |
6,3 |
6,4 |
x4 |
7 |
6 |
5,7 |
6,3 |
6,7 |
||