ОТС шпоры.docx

21Основными показателями, характеризующими вариацию,

являются:

• - размах,

• - дисперсия,

• - среднее квадратическое отклонение,

• - коэффициент вариации. Простейшим показателем, уже использованным выше при

группировке данных, является размах вариации. Он представляет

собой разность максимального и минимального значений признака R = X max - X min

Недостатком данного показателя является то, что он оценивает

только границы варьирующего признака и не отражает его колеблемость

внутри этих границ. Вследствие этого размах вариации может

неправильно характеризовать общую колеблемость признака.

Наиболее распространенным показателем является коэффициент

вариации:

x100 %

Vσ = (σ/ х) х100%

22.Этого недостатка лишен другой показатель - дисперсия,

рассчитываемый как средний квадрат отклонений значений признака от

их средней величины. Между индивидуальными отклонениями от

средней и колеблемостью признака существует прямая зависимость: чем

сильнее колеблемость признака, тем больше отклонения его значений

от средней величины и менее устойчив изучаемый показатель.

Как и средняя величина этот показатель может быть рассчитан в

двух формах: взвешенной и невзвешенной

Дисперсия

Средний квартал отклонения

σ=(xi-x)^2n

σ=(xi-x)^2*fifiвзвеш

4.Среднее квадратическое отклонение

σ=σ2

Правило трех сигм 0,3% экстрем нетипичн проявление признака

Среднее линейное отклонение

d=xi-xn

d=xi-xfifiвзвеш

Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой

формуле:

σ 2 = х 2 − ( х)2 , т.е. дисперсия равна разности средней из

квадратов индивидуальных значений признака и квадратом средней

Общая дисперсия характеризует вариацию признака по всей

совокупности как результат влияния всех факторов, определяющих

индивидуальные различия единиц совокупности величины. Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию,

обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки. Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть

вариации результативного признака, которая обусловлена действием

всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому

осуществлялась группировка. Другими словами внутригрупповая

дисперсия отражает случайную вариацию. Внутригрупповая дисперсия

рассчитывается отдельно по каждой j-ой группе. Для всех групп в целом вычисляется средняя из

внутригрупповых дисперсий, взвешенных на частоты

соответствующих групп.

Взаимосвязь между тремя видами дисперсий получила название

правила сложения дисперсий. Таким образом, зная два вида дисперсий

всегда можно определить третий:

σ 2 = σ 2 + δ 2 о . Из этого равенства

следует, что общая дисперсия, как правило, будет больше средней из

групповых дисперсий. Это обусловлено тем, что при расчленении

общей совокупности единиц на части по какому-либо признаку

образуются более или менее однородные группы, в результате чего

сокращается колеблемость признаков в пределах каждой группы. Это

приводит к тому, что средняя из групповых дисперсий оказывается

меньше дисперсии признака по всей совокупности единиц, причем

разница между этими показателями будет тем больше, чем однороднее

получаются группы в результате расчленения общей совокупности.

23.Если исследуется вариация альтернативных признаков,

т.е.признаков, которыми одни единицы совокупности обладают, а

другие – нет, то дисперсия альтернативного признака определяется по

формуле :

σ 2 = pq , где

p – доля единиц, обладающих данным признаком,

q – доля единиц не обладающих данным признаком.

Максимальное значение дисперсии доли равно 0,25 (когда

p=q=0,5).

Информативность показателей вариации повышается, если они

рассчитываются для целей сравнительного анализа. При этом

показатели рассчитанные по одной совокупности сопоставляются с

показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупности или

по той же самой, но относящейся к другому периоду времени.

Например, исследуется динамика вариации на товары длительного

пользования по месячным или ежегодным данным в одном и том же

торговом предприятии или за один и тот же период времени , но по

разным регионам.

24. «Индекс» в переводе с латинского - указатель или показатель. В

статистике индексом называют показатель относительного изменения

данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его

уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы может

быть использован или уровень за какой-либо прошлый период времени

(динамический индекс), или уровень того же явления по другой

территории (территориальный индекс). Индексы являются незаменимым

инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить

во времени или пространстве две совокупности, элементы которых

непосредственно суммировать нельзя.

В целом, индексный метод направлен на решение следующих

задач:

1) характеристика общего изменения уровня сложного социально-

экономического явления;

2) анализ влияния каждого из факторов на изменение

индексируемой величины путем элиминирования воздействия прочих

факторов;

3) анализ влияния структурных сдвигов на изменение

индексируемой величины.

В дальнейшем изложении индексного метода будут

использоваться следующие общепринятые обозначения:

i - индивидуальный индекс;

I - сводный индекс;

p - цена;

q - количество;

1 - текущий период;

0 - базисный период.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе,

является индивидуальный индекс, который характеризует изменение

во времени экономических величин, относящихся к одному объекту:

i_p =p₁/p₀ – индекс цены,

где p1 - цена товара в текущем периоде;

p0 - цена товара в базисном периоде;

Стоимость продукции

Q=qp

Q=Tw

Q=ОФ*f_отд

Фонд зарплаты

Q=Tl

Издержки производства

Q=qz

Товарооборот

Q=qp

Обобщающий показатель(Q) – это всегда рез-т взаимодействия 2х факторов, ожин из которых кол-ный(q,T,ОФ,T,q,q), а дргой-качественный(p,m, f_отд,l,z,p)

Виды индексов

1.Индивидуальные и общие

2.Общие бывают:агрегатные и средние

3.Средние:арифметич и гармонич

4.У И всегда есть название

5.В систему И включаются: И обобщающего показателя и факторные индексы:

-индекс физич объема

-индекс качеств показателя

6.Факторные И с постоянными и переменными весами

7.Система структурных И:

-и перем состава

-и постоян состава

-и структ сдвигов

8.И бывают динамические и территориальные

9.Группы и

По периодизации:

Год/год

Квартал/квартал

Индивидуальный И – рез-т сравнения «однотоварных» явлений

Под однотоварностью понимается любое деление совокупности на части, группы, структурные подразделения, товары и тп

В системе индексов столько И, сколько элементов в модели

1.Индивидуальный И физич объема

3 принципа индексации

I_q-индив И физич объема по продукции А

I_q=q₁/q₀

2.Индивидуальный И цены

I_p=p₁/p₀

3.Индивидуальный И стоимости продукции

I_Q=q₁p₁/q₀p₀

Взаимосвязь между И такая же, как и между показателями

Согласно синтетической концепции, общий И – это сложный относительный показатель, характеризующий изменение сложного события, состоящего из несоизмеримых элементов

В аналитической концепции общий И – сложный относительный показатель, характеризующий влияние изменений составных частей сложного события на изменение уровня этого сложного события

По форме построения общ И бывает агрегатный и средний

25.Построение агрегатных индексов сводится к тому, что с помощью определенных соизмерителей выражаются итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первая сопоставляется со второй. Агрегатный индекс представляет собой основной и наиболее распространенной формой индекса. Его чис литель и знаменатель представляют собой набор — «аг регат» (от лат. складываемый, суммируемый) несоизме римых и не поддающихся суммированию элементов — сумму произведения двух величин, одна из которых меня ется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Агрегатные ин дексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного состава. В индексах переменного состава сопоставляют ся показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а индексы постоянного состава — на базе неизменной структуры явлений. * индекс физического объема (I=∑q₁p_o/∑q_op_o) – оценка продукции двух лет в ценах одного периода, разность между числителем и знаменателем – изменение стоимости продукции за счет изменения объема продукции. * агрегатный индекс цен (индекс Ласпейреса I=∑q_op₁/∑q_op_o – индексируемая величина – цена, а веса – кол-во произведенной продукции, принятое на уровне базисного периода; индекс Паше I=∑q₁p₁/∑q₁p_o – в кач-ве весов принята продукция в объеме отчетного периода. Индекс переменного состава – отношение средних уровней определенного пок-ля за два периода (I_п.с= ∑x₁f₁/ ∑f₁ : ∑x_of_o/ ∑f_o) – средняя величина пок-ля может изменятся как за счет изменения значений осредняемого признака(х) у отдельных единиц, так и за счет изменения их весов. Индекс фиксированного состава – веса при этом фиксируются, как, правило, на уровне текущего периода f₁ (Iф.с.=∑x₁f₁/ ∑f₁ : ∑x_of₁/ ∑f₁) – хар-ет среднее изменение осредняемого пок-ля при постоянной структуре совокупности. Индекс структурных сдвигов Iст. сдв=Iп.с./Iф.с. – пок-ет, в какой степени изменение ср. величины произошло за счет изменения структуры совокупности. Индекс Фишера = корень из И_{ласпейраса}*И_Пааше. Эффект Гершенкрона Иласпейраса>Ифишера>Ипааше.

Агрегатный И – сложный относит показатель, характеризующий средние изменения сложного события, состоящего из несоизмеримых элементов

Q=Q_А+Q_Б+Q_В

В числит и знаменат Агр И находится обобщающий показатель, выраженный суммой произведений двух факторов, один из которых меняется – индексируемая величина, а другой остается неизменным – вес индекса

Индексируемая величина – показатель, изменение которого изучается

Вес индекса необходим для соизмерения индексируемой величины

1п. 01.01.95 650

16.03 650-100=550

01.04 550-140=410

2п. 01.07 410

20.07 410+200=610

01.11 610+350=960

01.12 960-150=810

01.01 сл г 810

Длительность инт 31+28+16=75, 11+30+31+102

Ср остаток вклада=650+5502х75 лней+550+4102х15+410+4102х9175+15+91=495000

I2410+6102х20 лней+610+3602х30+610+9602х3120+30+31=778.33

Абс прирост изменения ср остатка вклада во 2п по ср с 1п

∆=778,33-495=283,33

Ост вклада во 2 в ср повысился на 283000,33 руб