3. Расчёт трубопроводов системы.

3.1 Определение диаметров всасывающего, напорного и сливного трубопроводов.

Внутренний диаметр трубопровода определяется исходя из того, чтобы потери давления составляли небольшой процент от рабочего давления и в то же время размеры, масса трубопровода были бы минимальными.

При определении диаметров трубопроводов обычно задаются скоростью движения рабочей жидкости:

для всасывающихся трубопроводов: 1,2-1,6 м/с;

для сливных трубопроводов: 2 м/с;

для напорных трубопроводов скорость движения берётся в зависимости от номинального давления: для давления до 16 МПА скорость не более 4 м/с.

Для данной схемы расход жидкости во всасывающей, напорной и сливной линии равен Q_ном.

Зная расход, диаметр трубопровода определяется по формуле:

d=

для всасывающихся трубопроводов:

d_вс==0,044 м = 4,4 см

для сливных трубопроводов:

d_сл==0,039м = 3,9 см

для напорных трубопроводов:

d_н==0,031 м = 3,1 см

Для трубопроводов выбираем стальные бесшовные холодно деформированные трубы по ГОСТ 8734-75. Диаметр всасывающего трубопровода: 4,5 см; диаметр сливного трубопровода: 4 см; диаметр напорного трубопровода: 3 см.

Толщину стенки трубопровода можно определить по формуле:

δ=

где: р_кл – максимальное давление в трубопроводе, равное давлению настройки предохранительного клапана, р_кл=1,5•р =1,5•6,8=10,2 МПа;

d – внутренний диаметр трубопровода;

σ_вр – предел прочности на растяжение материала трубопровода, для стали σ_вр=420 МПа;

К_δ=4…6 – коэффициент безопасности, зависящий от изменения давления.

Во всасывающем трубопроводе нет избыточного давления, поэтому толщину его стенки берём конструктивно.

для всасывающихся трубопроводов:

конструктивно δ_вс=2 мм

для сливных трубопроводов:

δ_сл==1,8 мм

для напорных трубопроводов:

δ_н==1,5 мм

Вычисляются уточнённые значения скоростей в трубопроводах по формуле:

V=

для всасывающихся трубопроводов:

v_вс==1,46 м/с

для сливных трубопроводов:

v_сл==2,05 м/с

для напорных трубопроводов:

v_н==3,08 м/с

3.2 Определение общих потерь давления, давления и подачи насоса, уточнение выбора насоса.

Общие потери давления ∆р в трубопроводах гидросистемы состоят из потерь в местных сопротивлениях ∆р_м и по длине ∆р_l на прямолинейных участках, т.е.:

∆р=∆р_м+∆р_l

Потери в местных сопротивлениях состоят из потерь в гидроаппаратуре ∆р_га (основные потери) и сопротивлениях ∆р_мс типа повороты, расширения и т.д., т.е.:

∆р_м=∆р_мс+∆р_га

Потери давления в местных сопротивлениях типа повороты, расширения и т.д. определяются по формуле:

∆р_мс=

где F_тр – площадь сечения трубопровода.

Потери давления по длине трубопровода определяются по формуле:

∆р_l=

Общие потери давления, состоящие из потерь во всасывающей, напорной и сливной, приведённой к напорной, линиях, определяются по формуле:

∆р=

+

Выражая скорости движения жидкости v_тр в трубопроводах, потери давления в аппаратах Σ∆р_н, Σ∆р_сл и расход жидкости в сливной линии Q_сл через расход Q_н в напорной линии можно получить:

∆р=+

+

где В и С – постоянные коэффициенты, равные значениям соответственно в первой и второй квадратной скобке;

D=1;

λ – коэффициент сопротивления трения по длине трубопровода;

Σξ - сумма коэффициентов местных сопротивлений в соответствующей линии;

l_вс, l_н, l_сл – длины трубопроводов соответственно всасывающей, напорной и сливной линии;

ρ – плотность жидкости при заданной температуре;

Σ∆р_н, Σ∆р_сл – потери давления в гидроаппаратах, фильтрах, установленных в напорной и сливной линиях конкретных гидроприводов.

Коэффициент сопротивления трения по длине трубопровода λ определяется в зависимости от режима движения жидкости и зоны сопротивления.

Сначала определяется число Рейнольдса:

Re=v•d/υ

для всасывающихся трубопроводов:

Re=1,46•0,045/(50•10^-6)=1314

Число Рейнольдса Re<2320 – режим движения ламинарный и коэффициент сопротивления λ определяется по формуле:

λ=75/Re=75/1314=0,057

для сливных трубопроводов:

Re=3,08•0,04/(50•10^-6)=2464

Число Рейнольдса 2320<Re<4000 – режим движения переходный от ламинарного к турбулентному и коэффициент сопротивления λ определяется по формуле:

λ=2,7/Re^0.53=2,7/2464^0,53=0,043

для напорных трубопроводов:

Re=2,05•0,035/(50•10^-6)=1435

Число Рейнольдса Re<2320 – режим движения ламинарный и коэффициент сопротивления λ определяется по формуле:

λ=75/Re=75/1435=0,052

Определяются коэффициенты местных сопротивлений ξ:

для всасывающихся трубопроводов:

Σξ_вс=b•Σξ=1,5•0,5=0,75

для сливных трубопроводов:

Σξ_сл= 7•0,2+2=3,4

для напорных трубопроводов:

Σξ_вс=b•Σξ=1,3•(6•0,2+1,5)=3,51

Подставляем:

В==

=

В=3,09•10¹¹ Н•с⁴/м⁸

С==

=

С=2,86•10¹¹ Н•с⁴/м⁸

Определяем потери давления:

∆р=(В+С•D³)•Q_Н²

Насос работает на трубопровод. Поэтому должны соблюдаться условия материального и энергетического баланса, т.е. какая будет подача насоса, такой же расход будет в трубопроводе, и какое давление будет создавать насос, такое же давление будет в начале напорного трубопровода. А эти условия будут выполняться в точке пересечения характеристики насоса р_н=f₁(Q) с характеристикой трубопровода р_тр= f₂(Q) в рабочей точке. Теоретическая подача насоса равна:

Q_т=V_н•n_н

График совместной работы насоса и трубопровода приведён на рис.1:

p_тр=р +∆р=р + (В+С•D³)•Q²

Q, л/мин	30	60	90	120	140	160
Q, м3/с	0,0005	0,001	0,0015	0,002	0,002333	0,002667
ртр, МПа	6,98	7,06	7,26	7,43	8,01	10,75

По графику определяется: Q_н=145 л/мин, р_н=8,92 МПа, р_кл=10,2 МПа, ∆р=2,12 МПа

Q,л/мин

Рис.1

Определяем общие потери давления:

∆р=(3,09•10¹¹+2,86•10¹¹)•(145/60000)²=2,12•10⁶ Па = 2,12 МПа

Насос был выбран предварительно по номинальной подаче Q_ном и по номинальному давлению р_ном. Выбранный насос создаёт номинальное давление р_ном≥р_кл.

Рассчитываем потери давления в аппаратах:

В распределителе при расходе 145 л/мин:

∆р=0,24 МПа

В обратном клапане при расходе 145 л/мин:

∆р=0,15+=0,49 МПа

В гидроклапане давления при расходе 145 л/мин:

∆р=0,15+=0,96 МПа

В регуляторе расхода при расходе 145 л/мин:

∆р=0,2 МПа

В фильтре при расходе 145 л/мин:

∆р==0,21 МПа

Общие потери давления в гидроаппаратуре:

∆р_га=∑∆р=2,0 МПа

∆р/∆р_га=2,0/2,12=0,94

Потери давления в аппаратах составляют около 94% от общих потерь давления, поэтому для приблизительных проектировочных расчётов можно учитывать лишь потери давления в аппаратах.