- •1.1. Элементы теории множеств
- •1.2. Элементы математической логики и теории автоматов
- •1.3. Основные сведения о сигналах и их математические модели
- •1.4. Методы теории матриц и их применение
- •1.5. Элементы теории графов
- •1.6. Математические модели автоматических систем
- •Библиографический список
- •Тема 1. Элементы теории множеств
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 2. Элементы математической логики и теории автоматов
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 3. Основные сведения о сигналах и их математические модели
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 4. Методы теории матриц и их применение
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 5. Элементы теории графов
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 6. Математические модели автоматических систем
- •Вопросы для самопроверки
- •Контрольная работа
- •Задача 1
- •Задача 2
- •Задание на курсовую работу
- •Задача 1
- •Задача 2
16
Задание на курсовую работу
Задача 1
Динамическая система описывается матричным уравнением вида
. |
F =1(t ). |
X = AX |
Задана исходная матрица коэффициентов и вектор начальных условий
X 0 .
Проинтегрировав систему, построить n решений заданного уравнения, удовлетворяющих вектору начальных условий.
|
|
é 0 |
1 |
0ù |
|
|
1. |
A = |
ê |
0 |
0 |
ú |
|
ê |
1ú |
|
||||
|
|
ê- 6 |
-11 |
6ú |
|
|
|
|
ë |
|
|
û |
|
|
|
é |
0 |
1 |
0 ù |
|
2. |
A = |
ê |
0 |
0 |
|
ú |
ê |
1 ú |
|||||
|
|
ê- 24 |
- 26 |
- 9ú |
||
|
|
ë |
|
|
|
û |
|
|
é |
0 |
1 |
0 ù |
|
3. |
A = |
ê |
0 |
0 |
1 |
ú |
ê |
ú |
|||||
|
|
ê-12 |
-19 |
- 8ú |
||
|
|
ë |
|
|
|
û |
|
|
é |
0 |
1 |
0 |
ù |
4. |
A = |
ê |
0 |
0 |
1 |
ú |
ê |
ú |
|||||
|
|
ê- 36 |
- 36 |
-11ú |
||
|
|
ë |
|
|
|
û |
|
|
é |
0 |
1 |
0 ù |
|
5. |
A = |
ê |
0 |
0 |
1 |
ú |
ê |
ú |
|||||
|
|
ê-15 |
- 23 |
- 9ú |
||
|
|
ë |
|
|
|
û |
|
|
é |
0 |
1 |
0 ù |
|
6. |
A = |
ê |
0 |
0 |
1 |
ú |
ê |
ú |
|||||
|
|
ê-15 |
- 23 |
- 9ú |
||
|
|
ë |
|
|
|
û |
|
|
é |
0 |
1 |
0 ù |
|
7. |
A = |
ê |
0 |
0 |
|
ú |
ê |
10 ú |
|||||
|
|
ê- 30 |
- 31 -11ú |
|||
|
|
ë |
|
|
|
û |
é1ù X 0 = êê1úú
ê1ú ë û
é1ù X 0 = êê3úú
ê2ú ë û
é2ù X 0 = êê3úú
ê1ú ë û
é5ù X 0 = êê3úú
ê1ú ë û
é3ù X 0 = êê1úú
ê2ú ë û
é2ù X 0 = êê3úú
ê1ú ë û
é1ù X 0 = êê5úú
ê2ú ë û
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
é |
0 |
1 |
0 |
ù |
|
é3ù |
8. A = |
ê |
0 |
0 |
1 |
ú |
X 0 = |
ê ú |
ê |
ú |
ê1ú |
|||||
|
ê- 20 - 29 -10ú |
|
ê2ú |
||||
|
ë |
|
|
|
û |
|
ë û |
|
|
é |
0 |
1 |
0 ù |
|
é4ù |
|
||
9. |
A = |
ê |
0 |
0 |
1 |
ú |
X 0 = |
ê |
ú |
|
ê |
ú |
ê2ú |
|
|||||||
|
|
ê-12 - 20 - 9ú |
|
ê1ú |
|
|||||
|
|
ë |
|
|
|
û |
|
ë |
û |
|
|
|
é |
0 |
1 |
0 |
ù |
|
|
é3ù |
|
10. |
A = |
ê |
0 |
0 |
1 |
ú |
X 0 = |
ê |
ú |
|
ê |
ú |
ê5ú |
||||||||
|
|
ê-14 - 23 -10ú |
|
|
ê2ú |
|||||
|
|
ë |
|
|
|
û |
|
|
ë |
û |
Задача 2
Вариант 1. Составить обзор по применению графов при анализе технических систем (электронных схем, систем автоматического управления и т.п.).
Вариант 2. Дайте сравнительную оценку преобразований Фурье и Лапласа, указав их применение, все характерные особенности.
Вариант 3. Привести описание и примеры ортогональных функций. Указать области возможного использования.
Вариант 4. Изложить принципы применения микропроцессоров при построении конечных автоматов.
Вариант 5. Дать формулировку и методы решения транспортной задачи на графах.
Вариант 6. Дать формулировку и методы решения задач о кратчайшем и критическом путях в графе.
Вариант 7. Дать формулировку и метод решения задачи о максимальном потоке в графе.
Вариант 8. Привести определение, характеристики стационарной случайной функции и связь между ними.
Вариант 9. Привести описание и алгоритм быстрого преобразования Фурье. Указать область использования.
Вариант 10. Дайте формальное определение и способы задания конечных автоматов.