12
го управления.
Вопросы для самопроверки
1.Запишите общее решение линейного стационарного однородного дифференциального уравнения, если характеристическое уравнение имеет комплексные корни.
2.Что такое передаточная функция? Какая информация в ней содержится? Какие свойства системы она отражает?
3.Сформулируйте первую теорему А.М.Ляпунова об устойчивости линеаризованных систем.
4.Является ли линейная система асимптотически устойчивой при наличии кратного нулевого корня?
5.Зависит ли устойчивость линейной стационарной системы от вида возмущающих воздействий?
6.Можно ли оценить устойчивость системыx = Ax непосредственно по элементам матрицы A без раскрытия характеристического определителя
A - lE ?
7.Запишите уравнение переменных состояния. Укажите размерности всех векторов и матриц. Дайте анализ уравнений.
8.Устойчива ли система x = Ax + Bu , где
|
é- 6,5 - 2 |
- 2 |
ù |
||
A = |
ê |
4 |
- 4,5 |
3 |
ú |
ê |
ú |
||||
|
ê |
0,1 |
- 2 |
- 5,1ú |
|
|
ë |
|
|
|
û |
Анализ выполните непосредственно по элементам матрицыA (см. условие Гершгорина).
9.Сформулируйте матричный критерий устойчивости.
Контрольная работа
Задача 1
Задана логическая функция от четырех двоичных аргументов.
1.AD + BC + AC(C + D + B) + C D B.
2.AB + AB C + AB ( A + B + CD).
3.( A + BC)(B + AC) + A + BC + AD.
4.( AB + C)( A + B)C + AB( A + B + CD) + AD(C + B).
5.ACD( AB + C + D) + AB + AB C .
6.(С + В)(С D + A + D)( A + CD)BD + A .
13
7.AB + C( A + B)C + AB( A + B + CD) + AD(C + B) .
8.AB + C( A + B)C + AB( A + B + CD) + AD(C + B) .
9.AC + BC + BD + (C + B)( A + B)( A + C).
10.( AB + AC + BC)( A + B)(B + C) + B + D + A .
Требуется:
1)привести заданную функцию к СДНФ;
2)привести заданную функцию к СКНФ;
3)произвести минимизацию одной из полученной форм с помощью карт Карно и методом Квайна;
4)построить комбинационную схему из полученной минимальной формы из элементов "И", "ИЛИ", "НЕ".
Задача 2
1.Определить и построить спектры одиночного импульса f (t ) и его периодической последовательности.
2.Определить и построить спектры одиночного импульса f (t ) и его периодической последовательности.
3.Определить и построить текущий спектр отрезка косинусоиды для n = 4 и n = ¥ , где n – число периодов.
14
4.Определить и построить текущий спектр отрезка синусоиды для n = 4 и n = ¥ , где n – число периодов.
5.Определить и построить спектры одиночного импульса и его периодической последовательности.
6.Определить и построить спектры одиночного импульса и его периодической последовательности.
15
7.Определить и построить спектры одиночного импульса и его
периодической последовательности f (t )= cos p |
t |
- |
t |
£ t £ |
t |
. |
|
|
|
||||
t |
2 |
2 |
|
|||
8.Определить и построить спектры одиночного импульса и его периодической последовательности.
9.Определить и построить спектры одиночного импульса и его
периодической последовательности f (t )= sin pt 0 £ t £1.
10.Определить и построить спектры одиночного импульса и его
периодической последовательности f (t) = cos p t -1 £ t £1.
2