15

Идея симплексного метода в том, что осуществляется не беспорядоченный перебор опорных решений, а такой при котором на каждом следующем опорном решении значение целевой функции ближе к оптимальному решению.

Симплексный метод включает 3 основных элемента:

1. Нахождение исходного опорного решения

2. Правило перехода к «лучшему» опорному решению

3. Критерии, которые позволяют установить, является ли данное опорное решение оптимальным или его следует улучшить, или З.Л.П. не имеет решений.

Говорят, что З.Л.П. имеет симплексную форму, если система ограниченных уравнений (1) разрешена относительно базисных неизвестных, свободные члены уравнений системы больше 0, а линейная функция выражена через свободные неизвестные.

Отыскав исходное опорное решение и получив приведенное выражение для линейной функции f, мы тем самым привели З.Л.П. к симплексной форме.

Если все _, то опорное решение оптимально, то есть

Док-во.

Пусть X₁ – опорное решение такое, что все оценки ( _{) неотрицательны.}

Докажем, что