Замечание о размерностях.

Слагаемые уравнения Бернулли имеют размерность длины (высоты) L. Они представляют собой энергию потока (потенциальную и кинетическую), отнесенную к единице веса жидкости, т.н. «удельную» энергию.

Вспомним последовательность вывода уравнения Бернулли. Величина – проекция на ось плотности распределения равнодействующей массовых сил – имеет размерность ускорения, т.е. силы, отнесенной к единице массы. После умножения на (сила на путь) получили работу внешних сил (энергию), отнесенную к единице массы. При выводе разделили на g (ускорение свободного падения) и получили энергию, отнесенную к единице веса ( ).

Сказанное означает, что если каждое слагаемое уравнения Бернулли умножить на вес , то получим ту или иную энергию элемента жидкости массы .

1. Геометрическая высота – измеряется по вертикали от плоскости сравнения до любой точки живого сечения потока (для определенности – до центра тяжести живого сечения). Очевидно – потенциальная энергия положения.

Вывод : – удельная потенциальная энергия положения.

2. Пьезометрическая высота – высота поднятия жидкости в пьезометре. Измеряется от центра тяжести живого сечения до уровня воды в пьезометре. В лабораторных работах определяется непосредственно по шкале пьезометра, обычно проградуированного в см. При умножении на вес рассматриваемого объема жидкости, учитывая , имеем: – потенциальная энергия давления (работа вытеснения)

Вывод : – удельная потенциальная энергия давления.

3. Скоростной напор . Расчетная величина, определяемая по средней скорости потока. При умножении на вес рассматриваемого объема жидкости, учитывая физический смысл коэффициента Кориолиса, имеем: – кинетическая энергия рассматриваемого объема жидкости. Для элементарной струйки аналогично .

Вывод : – удельная кинетическая энергия.

4. Потери ( для элементарной струйки) измеряются в метрах (см, мм) и представляют собой потери удельной энергии при перемещении из одного сечения в другое.

Геометрическое и энергетическое истолкование уравнения Бернулли

величина	геометрически	энергетически
	геометрический напор = высота центра тяжести сечения от плоскости сравнения = образует геометрический уклон	удельная потенциальная энергия положения (везде удельная это отнесенная к весу)
	пьезометрическая высота = высота уровня жидкости в пьезометре от центра тяжести сечения	удельная потенциальная энергия давления
	пьезометрический напор = высота уровня жидкости в пьезометре от плоскости сравнения = образует пьезометрическую линию =образует пьезометрический уклон	полная удельная потенциальная энергия потока в данном сечении
	скоростной напор = на сколько полный напор выше пьезометрического = расстояние по вертикали между линией полного напора и пьезометрической линией =для равномерного течения постоянен, а линии параллельны	удельная кинетическая энергия. Кинетическая энергия Вес
	полный гидродинамический напор = уровень в трубке полного напора, отсчитанный от плоскости сравнения = образует линию полного напора = образует гидравлический уклон	полная удельная энергия потока в данном сечении
	снижение линии полного напора при переходе от сечения 1 к сечению 2. Для идеальной жидкости линия полного напора горизонтальна	Потери полной удельной энергии потока за счет вязкости (диссипация энергии) Складывается из потерь по длине и потерь в местных сопротивлениях

Понятие об уклонах

Уклон это изменение величины по длине потока. Может быть определен в данном сечении или средний по длине.

Рассматриваем средние при переходе от сечения 1 к сечению 2 (знак не так, как в производной !).

Геометрический уклон (геодезический) – изменение геометрической высоты по длине потока

Пьезометрический уклон – изменение пьезометрической высоты по длине потока. Может менять знак.

Гидравлический уклон – изменение полного напора по длине потока. Не может быть отрицателен (потери не отрицательны). Для идеальной жидкости равен нулю.

Правила написания уравнения Бернулли при решении задач.

1. Определить для элементарной струйки или для всего потока записывается уравнение.

2. Указать для идеальной или для вязкой жидкости записывается уравнение.

3. Выбрать и указать на чертеже два сечения, для которых записывается уравнение. Векторы местных скоростей в них должны быть параллельны.

4. Выбрать и обозначить на чертеже плоскость сравнения – горизонтальную плоскость, обычно совпадающую с центром тяжести ниже расположенного сечения.

5. Записать полную форму уравнения Бернулли и затем, если возможно, приравнять к нулю отдельные члены.

конец раздела 08