Lektsii / 13 Режимы движения жидкости Опыты Рейнольдса

13-3

Режимы движения жидкости. Опыты Рейнольдса. Число Рейнольдса. Ламинарный, переходный и турбулентный режимы движения жидкости. Верхняя и нижняя критические скорости.

Литература

Лебедев 1.24 стр. 73-77

Башта 1.22 стр. 62-65

Угинчус § 22, §23 стр. 93-98

Сайриддинов 4.4 стр. 172-175

Штеренлихт 6.1 стр. 112-115

Лабораторный практикум. Лабораторная работа № 2 стр. 19-22

Режимы движения жидкости. Опыты Рейнольдса. Число Рейнольдса.

Многочисленные экспериментальные исследования показали, что потери энергии при движении жидкости существенно зависят от особенностей движения частиц жидкости в потоке, от режима движения¹.

Наглядно особенности режимов движения можно наблюдать на специальной опытной установке, схема которой показана на рисунке

Ш. Рис. 6.1 стр. 113

К баку достаточно больших размеров, наполненному жидкостью, присоединена стеклянная труба ; вход в трубу сделан плавным; в конце трубы установлен кран для регулирования расхода потока. Расход измеряют с помощью мерного бака и секундомера.

Над баком расположен сосуд , наполненный раствором краски, плотность которой близка к плотности жидкости в потоке. По тонкой трубке краска водится в жидкость, движущуюся по трубе . Расход краски регулируется краном .

При открытом кране в трубе установится некоторая скорость потока (высота уровня жидкости в баке поддерживается постоянной). Если открыть кран , то в трубу начнет поступать краска. При малой скорости потока v в трубе краска образует прямолинейную и резко выделяющуюся, не смешивающуюся с окружающей жидкостью струйку. Заметного обмена частицами между окрашенной струйкой и окружающей ее жидкостью не происходит. Если ввести в жидкость краску несколькими струйками, все они будут двигаться не смешиваясь с остальной массой жидкости. Это свидетельствует о том, что в прямой стеклянной трубе при данном открытии крана жидкость движется отдельными, не перемешивающимися между собой слоями. Линии тока при этом прямолинейны и устойчивы. Это ламинарное движение (от латинского lamina – слой).

Ш. Рис. 6.2а

Ламинарный режим движения – частицы жидкости движутся параллельными слоями, не перемешиваясь.

При некотором большем открытии крана (увеличении скорости ) окрашенная струйка начинает искривляться и становится волнообразной. Это может происходить только в результате изменений во времени (пульсаций) векторов местных скоростей в потоке. Такой режим называется переходным.

При дальнейшем увеличении скорости потока в трубе струйка распадается на отдельные хорошо видные вихри, окрашенные струйки перемешиваются со всей массой текущей жидкости. Это турбулентное (от латинского turbulentus – беспорядочный) движение.

Ш. Рис. 6.2б

Турбулентный режим движения – в потоке существуют пульсации местных скоростей, давлений и касательных напряжений, приводящие к хаотическому, беспорядочному движению частиц и перемешиванию.

При постепенном закрытии крана явление повторяется в обратном порядке. Однако переход от турбулентного режима к ламинарному происходит при скорости меньше той, при которой произошел переход от ламинарного режима к турбулентному.

Критическая скорость потока – при которой меняется режим движения. При этом имеют место две критические скорости: верхняя – , которая соответствует смене ламинарного режима турбулентным, и нижняя – , при которой происходит смена турбулентного режима ламинарным. при чем всегда В интервале между этими скоростями режим движения может быть и ламинарный и турбулентный, эта зона называется переходной. В переходной зоне ламинарный режим неустойчив и легко переходит в турбулентный. Для оценки состояния потока выбрана нижняя критическая скорость, при ней и при меньших скоростях режим всегда ламинарный. Опытами Рейнольдса было установлено, что нижняя критическая скорость для потока в круглой трубе пропорциональна кинематической вязкости и обратно пропорциональна диаметру трубы: . Коэффициент пропорциональности оказался одинаковым для различных и : . В честь Рейнольдса этот коэффициент был назван критическим числом Рейнольдса и обозначен Верхней критической скорости соответствует , однако это значение существенно зависит от условий опыта.

Скорость	0		 		 
Ламинарный режим		возможен, устойчив		возможен, неустойчив		невозможен
Турбулентный режим		невозможен		возможен, устойчив		возможен, устойчив
Число Re	0		2320		4000

В общем случае режим движения жидкости определяется безразмерным комплексом . Этот комплекс называют числом Рейнольдса и обозначают .

Число Рейнольдса – критерий подобия при доминирующих силах инерции.

Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам трения (вязкости)². Силы инерции имеют порядок: , а силы вязкого трения . Тогда , где – характерный поперечный размер живого сечения. При выводе учтено, что динамическая вязкость , объем , скорость , ускорение .

Поскольку характерный размер живого сечения выбирают произвольно, то число Рейнольдса имеет индекс, указывающий выбранную характерную линейную величину. Чаще всего в качестве характерный линейных величин принимают диаметр трубы или гидравлический³ радиус или глубину жидкости в открытом русле (канале) .

Тогда ; ; . Число обычно обозначают без индекса . В расчетах для цилиндрических круглых труб обычно принимают . Для открытых русел , так как .

Определив число Рейнольдса для любого потока и сравнив его с критическим, можно узнать характер движения, который, в свою очередь, определяет зависимость потерь напора от скорости. В общем случае потери напора , где – некоторый постоянный коэффициент. В случае ламинарного режима , т. е. потери пропорциональны скорости. При турбулентном режиме в зависимости от степени турбулентности потока. При развитом турбулентном режиме потери напора пропорциональны квадрату средней скорости.

В природе и технике турбулентное движение наблюдается чаще, чем ламинарное. Области ламинарного движения – движение вязких жидкостей типа масел по трубам и в механизмах, движение грунтовых вод, движение в капиллярах (в том числе и движение крови в организмах).

(конец темы Число Рейнольдса)

1 Впервые различия ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости наблюдал Хаген в 1839 г. В 1880 г. Д.И. Менделеев в работе «О сопротивлении жидкости и воздухоплавании» отметил, что различные виды движения жидкости отличаются друг от друга видом зависимостей сил трения от скорости движения. Более подробно эти виды движения жидкости были изучены английским физиком О Рейнольдсом в 1883 г.

2 Замечание: число Рейнольдса характеризует также отношение кинетической энергии элемента жидкости к работе сил вязкости.

3 Напомним, что гидравлический радиус по определению есть отношение смоченного периметра к площади живого сечения потока.