Lektsii / 17 Гидравлические потери по длине трубы

17-3

Формула гидравлического сопротивления по длине трубопровода

Потери напора по длине трубопровода определяются по формуле Дарси-Вейсбаха

, где – коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси). Потери существенно зависят от диметра труб, вязкости жидкости, скорости ее движения и шероховатости стенок труб. Из формулы можно сделать вывод, что потери пропорциональны длине трубы, обратно пропорциональны диаметру и пропорциональны квадрату средней скорости потока. Однако такой вывод будет справедлив только при неизменном коэффициенте Дарси. Фактически коэффициент Дарси в общем случае зависит от относительной шероховатости стенок трубопровода и числа Re, т.е. .

Эмпирическое изучение потерь напора по длине трубы. Опыты Никурадзе

Коэффициент определяется экспериментально (считается по эмпирическим формулам). Экспериментальные данные для в широком диапазоне чисел Re были получены Никурадзе. Искусственная шероховатость была получена приклеиванием на внутреннюю поверхность трубы на лаковую основу просеянного песка определенного размера. Опыты проводились для различных жидкостей, размеров шероховатости и диаметров трубопровода. Полученные опытные данные обобщены в графике Никурадзе и позволили раскрыть механизм потерь напора по длине трубы. На графике в логарифмических осях представлены величины коэффициента гидравлического трения от при различных значениях относительной шероховатости . Здесь – абсолютная величина искусственной шероховатости. Логарифм используется для того, чтобы охватить возможно больший диапазон значений Re, и в то же время достаточно детально представить область малых значений числа Re (ламинарный и переходный режимы движения). Каждому фиксированному значению на графике соответствует отдельная кривая, причем чем больше , тем кривая расположена выше.

1. Ламинарный режим (на прямой I). Коэффициент Дарси не зависит от шероховатости. Выражение для может быть получено теоретически , оно хорошо согласуется с экспериментальными данными.

2. Переходный режим (между прямыми I и II). Обычно полагают, что движение в этом режиме турбулентное (ламинарный режим здесь неустойчив) и экстраполируют на эту область зависимости турбулентного режима.

В турбулентном режиме выделяют три области.

3. Область гидравлически гладких труб (на прямой II). В соответствии с рассмотренной ранее структурой турбулентного потока толщина вязкого ламинарного слоя у стенки . Величина всех неровностей меньше толщины ламинарной пленки. Здесь коэффициент Дарси не зависит от шероховатости.

4. Доквадратичная область (между прямыми II и III). Чем больше шероховатость, тем раньше происходит выход выступов шероховатости из ламинарной пристеночной пленки, а значит и выход из области гидравлически гладких труб, т.е. тем раньше начинает проявляться влияние шероховатости.

5. Квадратичная область (справа от прямой III). Коэффициент Дарси не зависит от Re («автомодельность»по Re , т.е. независимость от Re). Потери напора по длине трубы пропорциональны квадрату скорости.

График Никурадзе позволяет объяснить природу гидравлического трения, однако так как он получен для искусственной шероховатости им нельзя пользоваться при естественной шероховатости. Для реальных труб выход выступов шероховатости из ламинарной пристеночной пленки происходит не одновременно, кривые не имеют минимума.

Для естественной шероховатости вводят понятие абсолютной эквивалентной шероховатости , т.е. такой равномерной шероховатости, для которой потери в квадратичном режиме те же, что и у естественной шероховатости.

Формулы для определения коэффициента гидравлического трения

1. . Ламинарный режим. . (Единственный случай, когда формула для коэффициента Дарси может быть получена теоретически. Все остальные формулы получены по экспериментальным данным – эмпирические формулы). В курсе гидропривода обычно используют формулу , в которой учтены потери на начальном участке трубы (?).

2. . Переходный режим. Как правило расчет потерь производят по формулам для турбулентного режима (см. ниже), однако для этой области существует редко используемая формула Френкеля .

3. . Турбулентный режим. Область гидравлически гладких труб. Формула Блазиуса . Иногда встречается в виде .

4. . Турбулентный режим. Доквадратичная область.

Формула Альтшуля . Наиболее часто используемая формула, рекомендована к применению.

5. . Турбулентный режим. Квадратичная область сопротивления.

Формула Шифринсона .

Области 4 и 5 иногда называют областью шероховатых труб ( в отличие от области 3 – гидравлически гладких труб), причем область 5 – областью вполне шероховатых труб.

Формула Альтшуля при больших числах Re дает совпадение с формулой Шифринсона (второе слагаемое в скобках становится пренебрежимо мало), а при малых – с формулой Блазиуса (первое слагаемое относительно мало).

Экспериментально получена формула Колбрука и Уайта

проверить звук 27 мин 10 ЛК