17. Упругие волны в газах, жидкостях и твердых телах.

Мех. кол. возможны при наличии упругих или квазиупр. сил. Продолные волны связаны с упругой деформацией сжатия и распространяются в газах, жидкостях и твердых телах. Поперечные волны обусловлены упругой деформацией сдвига. Получим формулу для расчета скорости продольных волн.

В движение приходит vасса масса в-ва

F выразим через избыточное давление

При изменении объема .Введем коэфф. пропорциональности-закон Гука.

E- модуль Юнга

Для поперечных волн

18. Энергия упругой волны. Вектор Умова.

Пусть в среде распространяется в направлении оси x плоская волна S=Acos(ωt-kx). Выделим элементарный объем ∆V, настолько малый, чтобы скорость движения и деформацию во всех точках этого объема можно было считать одинаковыми и равными соответственно:

и Этот объем обладает кинтической энергией:

Разделим эту энергию на объем получим плотность энергии:

Среднее по времени значение плотности энергии в каждой точке среды равно:

Поток энергии равен:

Величина носит название плотности потока энергии волны. Вектор направленный в сторону переноса энергии волной и равный плотности потока энергии, носит название вектора Умова.

19. Эффект Доплера.

При движении источника и приемника волн друг относительно друга наблюдается изменение частоты колебаний или длины волны, воспринимаемой наблюдателем. Пусть радиолокатор посылает радиоволну с частотой . Пусть - частота волне, отраженной от самолета, летящего со скоростью .

Полный эффект Доплера явл. следствием релятивистского преобразования времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Пользуясь преобразованиями Лоренца, можно вывести соотношение между частотой отправленной волны и частотой отраженной от самолета волны.

Но -путь пройденный отраж. волной.

(- потому, что волна движется в направ. против. напр. оси абцисс).Тогда

Сравнивая (1) и (2), получим

Если самолет приближается, то

С помощью эффекта Доплера легко измерить скорость самолета: достаточно сравнить частоты излучаемой и отраженной волн. Также можно измерить скорость тела, которое само излучает свет.

20. Система ур-ий Максвелла в дифференциальной форме.

Система уравнений Максвелла в интегральной форме:

У-ния Максвелла связывают знач. величин и в точках с величинами и . Применим теоремы Стока и Остроградского-Гаусса:

-у-ние в диф. форме

Маериальные уравнения:

Вывод: Эл. магн. поле распространяется в пространстве в виде эл. магн. волны

21. Волновое решение уравнений Максвелла.Св-ва э/м волн.

Э/м поле может сущ. самост-но без электр. зарядов и токов,т.к. перемен. м/п порождает электр.В простр-ве возникает послед-ть взаимных превращ. электр. и м/п, распр-ся от точки к точке. Этот процесс представляет собой э/м волну.

В однородной диэлектр. среде (=const;=const) при отсутствии зарядов и токов ур-ние М. приводят к волновому ур-нию для Е и Н:

Е=₀₀*²Е/t² Н=₀₀*²Н/t²

Решением ур-ний яв-ся волна распр-ся со speed:

В вакууме скорость 3*10⁸ м/с.скорость э/м волны в

вакууме больше,чем в среде в c/v==n-абсолют.показатель преломления.

Пусть монохроматическая волна распр. вдоль ОХ тогда:Е_у=Е₀cos(t-kx); H_z=H₀cos(t-kx)

Св-ва:

1)э/м волны-поперечные.В них векторы Е Н и V образуют правовинтовую сист.(см.рис)

2)Е и Н колеблются в одной фазе

3)Е и Н связаны соотношением:

4)э/м волна поляризована

5)На границе раздела 2-х сред э/м волна частично отражается и частично проходит во 2-ую среду. при отраж. От оптически менее плотной среды (n₁n₂) знак меняет Н и от более плотной –Е. изменение знака вектора означает изменение фазы колебаний на .

Интенсивности падающей и отраженной волны связаны соотношением:

Если э/м волна падает на границу раздела 2-х сред то угол отр.=углу пад.

З.преломления:sin/sin=n₂/n₁

6)Интерференция

7)Дифракция