48. Законы Киргофа, Стефана Больцмана, Вина,формула Релея-Джинса.

Согл принципу детального равновесия, любой микроскопич проц в равнов сис-ме долж протек с такой же скор, что и обр ему. Этот принц статистич физики позв найти связь между испускательной и поглощательной способност люб непрозр тела. Пусть тело вх в состав термодинамич равнов сис-мы, наход-ся при темпера­т Т. Энерг, излуч за ед врем с ед площ пов-ти рассм-мого тела в интерв частот волн от v до v + dv, dW_изл = r_ dv. За то же врем на том же уч-ке пов-сти тела поглощ часть энерг падающ на эту пов-ть равно­в излучения, равная

dW_погл = a_ c/4 * p(v,T) dv. По принц детального равновесия dW_изл = dW_погл , то

Это ур-е выраж закон Кирхгофа, согл которому отнош-е испускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и равно испускательной

способности абсолютно черного тела г_* при тех же знач темпер и част.

Зависимость r_* от  и T наз функцией Кирхгофа:

Из закона Кирхгофа след, что энерг свет-ть тела равна

где а — интегр степень черн-ты тела, кот зав от мат-ла тела, сост его пов-ти и темпер. Для всех тел, кроме абс ч, a < 1.Равнов излуч при темпер Т тождест теп­лов излучабс ч тела при той же темпер. Равновесное излуч наз черным излучением. Связь между энерг светимостью абс ч тела и объемной плотн энергии ч излучения имеет вид:

Закон Стефана—Больцмана утверж, что энерг светимость абс ч тела пропорц четвертой сте­пени его термодинамической температуры:

где  = 5,67 • 10 Вт • м К — пост Стефана—Больцмана. Этот закон можно вывести теоретически, рассм методами тер­модинамики равновесное излучение в замкнутой полости.

Зависимость испуск спос абс ч тела r^*_ от частоты v при неск пост знач темпер показана на рис. V.5.3.

Рис. V.5.3

В области малых частот r^*_ ~ ²T, а в обл больш частот r^*_ ~³ exp [-a₁/T] , a₁ – пост коэф.

------

Завис испуск спос абс ч тела r^*_{ =} c/² * r^*_ от длины волны показ на рис. V.5.4. При повыш темпер тела максимум r^*_ смещ в сторону мень­ших длин волн в соотв с законом смещения Вина

где b = 2,9 • 10^-3 м • К — пост Вина.

Все попытки теоретич обоснов в рамках классич физики эксперимент найд вида функции Кирхго­фа r^*_ = p(v,T), изображ на рис. V.5.3, оказались безуспешн. Так, методами термодинам. удалось получ формулу Вина

где —неизвестная функция отношения v/T.

На основе законов электродин. и за-на классич ста­тистической физики о равнораспред энергии по степеням свободы равновесной системы была получена формула Рэлея—Джинса

где k — постоянная Больцмана.

49. Квантовые гепотезы и формула Планка.

М. Планк для описания пределов излучения и поглощения ЭМВ предложил гипотезу, кот. гласит, что тела поглощают и излучают волны не непрерывно а порциями. Энергия каждой такой порции E=hν h=6,62*10^-34Дж\сек. Для e⁰_λT e⁰_νT необходимо рассчитать произведение энергии и среднюю энергию кванта на количество квантов изл. с ед. площади за ед. промеж. времени .

Графики для ф-ии e⁰_λT достаточно точно совпадает экспонентальными кривыми. По формуле Планка e⁰_λT моожно получит выраж. для законов Кирхгоффа и смещения Винна

λ_m≈1\T