6. Случайная величина х задана функцией плотности: .

Найти: а) коэффициент С, б) функцию распределения ; в) вероятность попадания случайной величины на интервал ; г) математическое ожидание и дисперсию.

7. При наборе телефонного номера абонент забыл последнюю цифру, но помнит, что она нечетная.

Составить закон распределения числа попыток, сделанных абонентом для первичного набора номера. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. Длина изготовляемой автоматом детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с параметрами см и см.

Какую точность длины изготовленной детали можно гарантировать с вероятностью 0,9758?

Вариант №8.

1. Лифт в 5-ти этажном доме отправляется с 3 пассажирами.

Найти вероятность того, что на каждом этаже выйдет не более одного пассажира, предполагая, что все возможные способы распределения пассажиров по этажам равновероятные.

2. В ящике лежат 8 красных, 10 зеленых и 12 синих шаров, одинаковых на ощупь. Наугад вынимают 3 шара.

Какова вероятность того, что: а) хотя бы два из них одного цвета; б) два из них красных, а один синий.

3. Из 10 деталей 4 окрашены. Вероятность того, что окрашенная деталь тяжелее нормы равна 0,3, а для неокрашенной детали эта вероятность равна 0,1. Взятая наугад деталь оказалась тяжелее нормы.

Найти вероятность того, что она окрашена.

4. Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%.

Какова вероятность того, что из 10 посеянных семян: а) взойдут восемь; б) взойдут по крайней мере 8?

5. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8.

Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 86 и не более 100 раз.

6. Плотность распределения случайной величины Х имеет вид: .

Определить: а) коэффициент А; б) функцию распределения ; в) вероятность попадания случайной величины на интервал (-1; 1); г) математическое ожидание и дисперсию.

7. Часовщик, желая найти требующие ремонта часы, проверяет их до обнаружения I-х неисправных.

Составить закон распределения числа просмотренных часов, если известно, что среди имеющихся 10 часов 6 неисправны. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. На автомате изготавливают заклепки. Диаметр их головок представляет случайную величину Х, распределенную по нормальному закону с параметрами мм и см².

Найти вероятность брака, если допустимые размеры головок 2±0,05 мм.

Вариант №9.

1. Обезьянке позволили семь раз ударить по клавишам пишущей машинки (для упрощения считаем, что на клавиатуре машинки 33 буквы русского алфавита и 10 цифр).

Найти вероятность того, что она напечатает слово “ЧЕЛОВЕК”.

2. В конверте восемь мужских и две женские фотографии. Из конверта берут четыре фотографии.

Какова вероятность того, что из них: а) ровно две женские фотографии; б) хотя бы одна женская фотография?

3. В специализированную больницу поступают в среднем 70% больных заболеванием К, остальные – М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,8, болезни М – 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым.

Какова вероятность того, что он болен болезнью К.

4. Вероятность выиграть по одному билету лотереи равна 1/7.

Какова вероятность, имея 5 билетов выиграть: а) по всем пяти; б) хотя бы по одному билету.

5. Вероятность того, что шестерня механических часов имеет заусенцы, равна 0,3.

Найти вероятность того, что из 2100 шестерен, поступивших на сборку, не более 1479 имеют заусенцы.

6. Плотность распределения случайной величины Х задана графиком:

1. Написать выражение плотности распределения.

А 2. Найти функцию распределения и построить ее график.

3. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.

^{-2 0 4 х}

7. Три цеха стекольного завода изготовляют продукцию в соотношении 9:8:3. Среди продукции первого цеха – 70% термостойкой, среди продукции второго цеха – 80%, среди продукции третьего цеха – 90%. Найти среднее значение и дисперсию числа термостойких изделий среди наудачу взятых 10 изделий.

8. На автомате изготавливают заклепки. Диаметр их головок представляет случайную величину Х, распределенную по нормальному закону с параметрами мм и см².

Какие размеры диаметра головок заклепки можно гарантировать с вероятностью 0,9545?

Вариант №10.

1. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение смены потребует его внимания первый станок, равна 0,7, второй – 0,75, третий – 0,8.

Найти вероятность того, что в течение смены потребуют внимания какие-либо два станка.

2. Студент выполняет контрольную работу в классе контролирующих машин. Работа состоит из 3 задач. Для получения положительной оценки достаточно решить две задачи. Для каждой задачи зашифровано 5 различных ответов, из которых только один правильный. Студент плохо знает материал и поэтому выбирает ответы для каждой задачи наудачу. Какова вероятность того, что он получит положительную оценку?

Найдите вероятность того, что среди них: а) не менее трех спелых; б) хотя бы один спелый.

3. Статистика запросов кредитов в банке такова:10% - государственные органы, 30% - другие банки, остальные – физические лица. Вероятность невозврата взятого кредита соответственно таковы: 0,01; 0,05 и 0,2.

Найти вероятность невозврата очередного запроса на кредит. Начальнику кредитного отдела доложили, что получено сообщение о невозврате кредита, но в факсовом сообщении имя клиента было плохо пропечатано. Какова вероятность, что данный кредит не возвращает какой-то банк?

4. В хлопке 70% длинных волокон.

Какова вероятность того, что среди взятых наугад 10 волокон: а) хотя бы одна длинная; б) 6 длинных?

5. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,9.

Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 86 раз и не более 94 раз.

6. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией: . Найти: а) коэффициент С; б) функцию распределения ; в) вероятность попадания на интервал ; г) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

7. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,005.

Составить первые 3 члена закона распределения числа опоздавших среди 1000 пассажиров некоторого поезда. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.