Контрольная работа 1

Вариант №1.

1. В цехе работают восемь мужчин и три женщины. По табельным номерам отобраны семь человек.

Найти вероятность того, что среди отобранных: а) только две женщины; б) есть хотя бы одна женщина.

2. В урне 5 белых, 4 черных, 3 синих шара. Каждое испытание состоит в том, что наудачу извлекают один шар, не возвращая его обратно.

Найти вероятность того, что при первом испытании появится белый шар, при втором – черный шар, третьем – синий.

3. Груз может быть отправлен заказчику самолетом, поездом или автомобилем. Все эти варианты равновозможны. Вероятность доставки груза к намеченному сроку равна соответственно 0,99; 0,98 и 0,90.

Какова вероятность доставки груза к намеченному сроку?

4. Покупатель, зашедший в секцию сувениров, делает покупку с вероятностью 1/4.

Найти вероятность того, что из четырех покупателей: а) сделает покупку хотя бы один; б) сделают покупку ровно два?

5. Владельцы кредитных карточек ценят их и теряют весьма редко. Пусть вероятность потерять в течение недели кредитную карточку для произвольного владельца равна 0,001. Всего банк выдал карточки 2000 клиентам.

Найти вероятность того, что в предстоящую неделю будет потеряна: а) хотя бы одна карточка; б) ровно одна кредитная карточка.

6. Случайная величина Х задана функцией плотности .

Найти: а) коэффициент А; б) функцию распределения ; в) что вероятнее или ; г) математическое ожидание и дисперсию Х.

7. Стрелок, имея 4 патрона стреляет по удаляющейся цели до 1-го попадания или до израсходования всех патронов. Составить закон распределения числа произведенных выстрелов, если вероятность попадания при 1-м выстреле равна 0,8, а при каждом следующем уменьшается на 0,1.

Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм. Среднее квадратическое отклонение равно 3,6 мм.

Найти вероятность того, что длина детали заключена в границах от 40 до 55 мм.

Вариант №2.

1. В урне три белых, три красных и три черных шара. Берем сразу три шара.

Найти вероятность того, что: а) они все одинакового цвета; б) среди них только один белый шар.

2. На пяти карточках написано по одной букве: М, О, Р, Т, Ш. Берем наугад карточки и кладем по порядку. Какова вероятность получить слово “ШТОРМ”.

3. Успешно написали контрольную 30% студентов. Вероятность правильно решить задачу на экзамене для студента, успешно написавшего контрольную, равна 0,8, для остальных – 0,4. Студент решил задачу на экзамене.

Какова вероятность того, что он плохо написал контрольную?

4. Вероятность того, что лампа останется исправной после 2000 ч. работы равна 0,2.

Найти вероятность того, что из пяти ламп после 2000 ч. работы останутся исправными: а) ровно две лампы; б) не менее одной.

5. Станок – автомат штампует детали. Вероятность того, что деталь будет отштампована с браком равна 0,01.

Найти вероятность того, что среди 200 отштампованных деталей будет: а) ровно одна бракованная; б) хотя бы одна бракованная.

6. Случайная величина х задана функцией плотности .

Найти: а) коэффициент с; б) функцию распределения ; в) математическое ожидание и дисперсию.

7. В коробке имеется 6 однотипных деталей, из которых 2 с дефектами. Для сборки прибора требуется 2 детали, которые слесарь извлекает из коробки.

Составить закон распределения числа опробованных для сборки прибора деталей. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

8. Диаметр электродвигателя есть нормально распределенная случайная величина с параметрами мм и км.

Найти вероятность того, что диаметр случайно взятого электродвигателя находится в интервале (98; 101).

Вариант №3.

1. Студент знает 50 из 60 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает 2 вопроса, содержащихся в его экзаменационном билете.

2. На вечеринке за круглым столом рассаживаются случайным образом 11 человек.

Найти вероятность того, что два конкретных человека окажутся сидящими: а) рядом; б) через одного человека.

3. Имеется 2 ящика с картофелем. В 1-ом ящике находится 70% сорта “Пионер” и 30% сорта “Детскосельская”, во 2-ом ящике 50% - “Пионер” и 50% - “Детскосельская”. Агроном берет наугад один клубень картофеля. Какова вероятность того, что взятый наугад картофель будет сорта “Пионер”?

4. Вероятность того, что магнитофон потребует ремонта во время гарантийного срока, равна 0,2.

Найти вероятность того, что из четырех магнитофонов во время гарантийного срока потребуют ремонта: а) только один; б) не менее двух.

5. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002.

Найти вероятность того, что в пути будет повреждено: а) хотя бы одно изделие; б) менее двух изделий.

6. Плотность распределения случайной величины Х имеет вид: .

Найти: а) коэффициент С, б) функцию распределения ; в) вероятность попадания случайной величины на интервал ; г) математическое ожидание и дисперсию.

7. Каждый из 2 стрелков делает по 2 выстрела по мишени, вероятность попадания в которую для 1-го стрелка равна 0,8, для 2-го – 0,9. Составить закон распределения общего числа попаданий.

Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. При измерении расстояний до удаленных предметов ошибка подчинена нормальному закону со средним значением, равным 20 м и средним квадратическим отклонением 10 м.

Определить вероятность того, что измеренное расстояние отклоняется от действительного в ту или иную сторону не более, чем на 15 м.

Вариант №4.

1. Студент разыскивает нужную ему формулу в 3-х справочниках. Вероятность того, что формула содержится в 1-ом, 2-ом и в 3-ем справочнике, соответственно равна 0,6; 0,7: 0,8.

Найти вероятность того, что формула содержится только в двух справочниках.

2. Пять машин случайным образом выстраиваются в колонну.

Найти вероятность того, что две конкретные машины окажутся: а) рядом; б) в начале колонны.

3. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция завода №1 содержит 20% бракованных телевизоров, второго – 10%, третьего – 5%. Купленный телевизор оказался бракованным.

Какова вероятность того, что телевизор изготовили на заводе №2, если в магазин поступило 30% телевизоров с первого завода, 20% - со второго, 50% - с третьего завода.

4. В семье четыре ребенка. Считая, что вероятность рождения мальчика равна 0,5, найти вероятность того, что среди этих детей: а) есть хотя бы один мальчик; б) не менее двух мальчиков.

5. Вероятность того, что абонент позвонит на АТС в течении часа, одинакова для всех абонентов и равна 0,01. АТС обслуживает 200 абонентов.

Найти вероятность того, что в течение часа на АТС последует: а) не менее двух звонков; б) хотя бы один звонок.

6. Плотность вероятностей случайной величины Х задана равенствами .

Найти: а) коэффициент k; б) функцию распределения ; в) математическое ожидание и дисперсию Х; г) что вероятнее (x<2) или (x>2).

7. На пути движения автомашин 3 светофора, каждый из которых может быть открыт с вероятностью 0,5.

Составить закон распределения числа светофоров, пройденных автомашиной до первой остановки. Найти математическое ожидание и дисперсию данной величины.

8. Средний размер детали 8 см, а дисперсия равна 0,0004 см².

В предположении о нормальном распределении определить максимальное отклонение размера диаметров наудачу взятой детали от среднего размера, которое можно гарантировать с вероятностью не менее, чем 0,9973.

Вариант №5.

1. На шести карточках написаны по одной букве: Ш, О, Р, Т, М, А. Берем наугад четыре карточки кладем по порядку.

Какова вероятность получить слово “РОМА”.

2. Среди 20 одинаковых по внешнему виду тетрадей 16 в клетку. Взято 4 тетради.

Найти вероятность того, что из них: а) ровно 2 в клетку; б) хотя бы одна тетрадь в клетку.

3. В сборочный цех завода поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 3% брака, второй – 1%, третий – 2%.

Определить вероятность попадания на сборку бракованной детали, если в цех поступило от автоматов соответственно 500, 200 и 300 деталей.

4. Из поступивших в магазин телефонов третья часть белого цвета. Однако, это становится видно только после распаковки.

Найти вероятность того, что из шести нераспакованных телефонов: а) ровно два белых; б) есть хотя бы один белый.

5. Вероятность того, что элитное зерно поражено гнилью, равна 0,2.

Найти вероятность того, что из 400 зерен, взятых для посева на опытной делянке, 80 поражены гнилью.