3 семестр / 3 семестр / Теория вероятностей и математическая статистика / Задания для текущего контроля успеваемости

Задания для текущего контроля успеваемости

«Теория вероятностей»

1. На станцию прибыли 10 вагонов разной продукции. Вагоны помечены номерами от одного до десяти. Найти вероятность того, что среди пяти выбранных для контрольного вскрытия вагонов окажутся вагоны с номерами 2 и 5?

2. Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый изготовил 40, второй 35, третий 25 изделий. Вероятность брака у первого рабочего 0.03, второго - 0.02, третьего – 0.01. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Определить вероятность того, что это изделие сделал второй рабочий.

3. Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0.7. Построить ряд распределения числа попаданий в корзину.

4. Плотность вероятности непрерывной случайной величины задана в виде на интервале . Найти параметр С.

5. Пусть случайная величина подчиняется нормальному закону распределения . Найти симметричный относительно математического ожидания интервал, в который с вероятностью р=0.9972 попадает случайная величина.

6. Для заданного закона распределения вероятностей двумерной случайной величины найти коэффициент корреляции и построить уравнение линейной регрессии.

X\Y	1	4
3	0,12	0.20
5	0,24	0,15
6	0,22	0,07

«Математическая статистика»

1. В результате эксперимента получены следующие значения с. в.:

3; 6; 8; 11; 6; 10; 7; 9; 7; 3; 4; 8; 2; 7; 9; 4; 9; 11; 7; 8; 4; 10; 5; 6; 7.

Построить полигон частот и статистическую функцию распределения. Найти выборочное среднее, дисперсию, моду и медиану.

2. Результаты исследования числа покупателей в универсаме в зависимости от времени работы приведены в таблице

Часы работы	9–10	10–11	11–12	12–13
Число покупателей	41	82	117	72

Можно ли утверждать при уровне значимости =0.05, что число покупателей подчинено нормальному закону?

3. Средний диаметр подшипников должен составлять 35 мм. Однако для выборки из 82 подшипников он составил 35.3 мм. При исправленном с.к.о. 0.1 мм. При 5% уровне значимости проверить гипотезу о том, что станок, на котором изготавливают подшипники, не требует подналадки.

4. Исследуется влияние руководителя на качество продукции на трех аналогичных производствах. Результаты в таблице. Методом дисперсионного анализа на уровне значимости проверить гипотезу о существенном влиянии руководителя.

Номер измерения
1	2	3	1
2	4	5	4
3	3	4	5
4	2	3	10
5	1	6	3
Групповая средняя	2,4	4,2	4,6

5. На основании полученных измерений двух случайных величин

X	4	6	8	10	12
Y	5	8	7	9	14

найти линейную регрессию X на Y и выборочный коэффициент корреляции.