Тест на гомоскедастичность.
Одной из предпосылок является предположение о постоянстве дисперсий случайных отклонений во времени (гомоскедастичность). Для проверки гипотезы о присутствии гомоскедастичности проводится тест ранговой корреляции Спирмена.
Выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедостичности случайного члена и рассчитывается коэффициент rпо формуле:
|
y |
x3 |
ранг х |
u |
ранг u |
Di |
Di2 |
|
615,9 |
11,4 |
1 |
229,28 |
15 |
-14 |
196 |
|
850 |
12,8 |
2 |
130,76 |
12 |
-10 |
100 |
|
961 |
14,1 |
4 |
-73,3 |
8 |
-4 |
16 |
|
1022,3 |
14,3 |
5 |
-133,9 |
5 |
0 |
0 |
|
1137,5 |
14,8 |
6 |
-193,28 |
1 |
5 |
25 |
|
1279,2 |
14,9 |
8 |
-155,92 |
4 |
4 |
16 |
|
1372,3 |
14,8 |
6 |
-132,04 |
6 |
0 |
0 |
|
1724,7 |
16,6 |
13 |
-182,52 |
2 |
11 |
121 |
|
2095,5 |
17 |
14 |
31,3 |
10 |
4 |
16 |
|
2152 |
16 |
11 |
176,6 |
13 |
-2 |
4 |
|
2232,1 |
15,2 |
10 |
310,4 |
16 |
-6 |
36 |
|
2942 |
19,5 |
16 |
178,44 |
14 |
2 |
4 |
|
2600 |
17,6 |
15 |
83,3 |
11 |
4 |
16 |
|
1954 |
14 |
3 |
-17,32 |
9 |
-6 |
36 |
|
2144 |
15 |
9 |
-89,7 |
7 |
2 |
4 |
|
2334 |
16 |
11 |
-162,08 |
3 |
8 |
64 |
|
|
|
|
|
|
Di2 = 654 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда Р=1-(6*654)/(16*255)=0.03.
Еслиr
≥tтабл., то гипотеза
об отсутствии гетероскедастичности
отклоняется. Так какr
= 0,116 <tтабл. =
0,425, то гипотеза об отсутствии
гетероскедастичности не отклоняется.
Тест на наличие автокорреляции.
Для проверки наличия автокорреляции проводится тест Дарбина-Уотсона, который устанавливает наличие или отсутствие статистической зависимости между ошибками ui. т.е. проверяется некоррелированность соседних значенийui.
Формула:
DW=2,78
|
ui |
ui - ui-1 |
(ui - ui-1)2 |
ui * ui-1 |
|
229,28 |
|
|
|
|
130,76 |
-98,52 |
9706,19 |
29980,65 |
|
-73,3 |
-204,06 |
41640,48 |
-9584,71 |
|
-133,9 |
-60,6 |
3672,36 |
9814,87 |
|
-193,28 |
-59,38 |
3525,984 |
25880,19 |
|
-155,92 |
37,36 |
1395,77 |
30136,22 |
|
-132,04 |
23,88 |
570,2544 |
20587,68 |
|
-182,52 |
-50,48 |
2548,23 |
24099,94 |
|
31,3 |
213,82 |
45718,99 |
-5712,88 |
|
176,6 |
145,3 |
21112,09 |
5527,58 |
|
310,4 |
133,8 |
17902,44 |
54816,64 |
|
178,44 |
-131,96 |
17413,44 |
55387,78 |
|
83,3 |
-95,14 |
9051,62 |
14864,05 |
|
-17,32 |
-100,62 |
10124,38 |
-1442,76 |
|
-89,7 |
-72,38 |
5238,864 |
1553,604 |
|
-162,08 |
-72,38 |
5238,864 |
14538,58 |
По таблице Дарбина-Уотсона найдем критические точки. Тогда d1=0,73;d2=1,2.
d1< DW и d2< DW < 4 - d2, следовательно 0,73<2,78 и 1,2< 2,78 < 2,8
Следовательно, имеются основания считать, что автокорреляция отсутствует. Это является одним из подтверждений высокого качества модели.